摘 要：采用反向傳播算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立穩(wěn)態(tài)頻域的諧波源模型。在模型中，各次諧波電流的幅值和相角與各次諧波電壓的幅值和相角以及負(fù)荷特征參數(shù)的非線性映射關(guān)系通過一種新穎的反向傳播算法網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。該網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法是并行的。算例計(jì)算表明，該模型具有訓(xùn)練時(shí)間少、精度高等優(yōu)點(diǎn)，是諧波源建模的有效方法。

關(guān)鍵詞：諧波源模型；諧波分析；反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；諧波潮流

中圖分類號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)06-108-03

Back Propagation Algorithm Neural Network-based Harmonic Source Modeling

LIU Chang ZHANG Qingfan ZHENG Weijie2

(1.School of Control Science and Engineering，Shandong University，Jinan，250061，China；

2.School of Electrization and Engineering，Shandong University，Jinan，250061，China)

Abstract：A novel Back Propagation Algorithm Neural Network (BPA-NN) is proposed for modeling nonlinear electric loads in steady—state frequency domain.In the model， the nonlinearity mapping between harmonic voltages and harmonics currents is established by BPA-NN.BPA-NN is a parallel learning algorithm.Calculation results show that the proposed method，having the characteristics of short training time and high precision，is an effective technique for building up harmonic source mode1.

Keywords：harmonic source model；harmonic analysis；BPA neural network；harmonic power flow

隨著近年來電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，半導(dǎo)體器件等其他非線性負(fù)荷在電力系統(tǒng)中的使用也越來越多。當(dāng)電力系統(tǒng)向非線性設(shè)備及負(fù)荷供電時(shí)，這些非線性設(shè)備及負(fù)荷在傳遞、變換、吸收系統(tǒng)發(fā)電機(jī)所供給的基波能量的同時(shí)，又把部分基波能量轉(zhuǎn)換為諧波能量，返送回電力系統(tǒng)，成為電網(wǎng)的主要諧波源。諧波污染造成了諸多影響電力系統(tǒng)電能質(zhì)量水平的波形干擾，如電壓凹陷與凸起(voltage sag and swell)、電壓間斷(interruption)、短時(shí)沖擊(glitch)、閃變(flicker) 及陷波(notch) 等。從而影響電能的質(zhì)量，對(duì)電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成極大的影響。所以，對(duì)電網(wǎng)中的諧波進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，確切掌握電網(wǎng)中諧波的實(shí)際狀況，對(duì)于防止諧波危害，維護(hù)電網(wǎng)的安全運(yùn)行十分必要。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)諧波污染開展了大量的研究工作，電能質(zhì)量分析已成為電力系統(tǒng)研究中的熱點(diǎn)^[1]。但在諧波領(lǐng)域的研究方面還存在許多問題，如在地區(qū)供電網(wǎng)中，存在著許多不同的諧波源，對(duì)每個(gè)不同的諧波源準(zhǔn)確建模^[2]，是一件很困難的事。

電力系統(tǒng)中的諧波源大體分為2種類型，一類為含有半導(dǎo)體元件的各種電力電子設(shè)備，他們按一定規(guī)律開閉不同電路，將諧波電流注入系統(tǒng)。這類諧波源所產(chǎn)生的諧波電流，可根據(jù)供電電壓波形、設(shè)備的電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)和控制方式等精確求得。另一類為含有電弧和鐵磁非線性設(shè)備的諧波源，如熒光燈和電弧爐等在穩(wěn)定工作狀態(tài)下，他們所產(chǎn)生的諧波電流則可以由供電電壓波形和負(fù)荷的伏安特性計(jì)算而得。對(duì)于這2類非線性負(fù)荷，諧波源的特性可統(tǒng)一表述為：

式(1)中Ih為負(fù)荷吸收的h次諧波電流相量；Fh為供電電壓中的基波和各次諧波電壓相量；C為負(fù)荷的特征參數(shù)集合。

對(duì)于第一類負(fù)荷而言，即為設(shè)備的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，對(duì)第二類負(fù)荷而言，即為表征其伏安特性的各參數(shù)。式(1)的表達(dá)形式雖然難以得到，但若給定供電電壓波形和設(shè)備控制參數(shù)C，則可以通過數(shù)值計(jì)算精確地計(jì)算出諧波源吸收的各次諧波電流。以上模型雖然精確，但是由于負(fù)荷種類繁多，各自的參數(shù)集合C難以精確獲得，另外由于計(jì)算復(fù)雜，限制了該模型的使用。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因?yàn)槠鋸?qiáng)大的非線性映射能力和并行處理、自學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)而成為非線性建模的主要方法之一。他通過對(duì)簡(jiǎn)單的非線性函數(shù)的復(fù)合來完成這一映射，從而可以表達(dá)復(fù)雜的物理邊界條件?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的這一特性，文獻(xiàn)[3]中提出了用徑向基網(wǎng)絡(luò)(RBF networks)建立諧波源模型的方法，并引入系統(tǒng)進(jìn)行諧波潮流的計(jì)算，顯著提高諧波潮流的收斂速度。文獻(xiàn)[4]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出一種新的諧波檢測(cè)方法。

結(jié)合諧波源建模問題，利用一種新穎的反向傳播(Back Propagation，B-P)算法建立穩(wěn)態(tài)頻域的諧波源模型，表征諧波源的電壓-電流特性。在該模型中，各次諧波電流的幅值、相角各次諧波電壓的幅值、相角以及負(fù)荷特征參數(shù)的關(guān)系通過一種新穎的反向傳播(B-P)算法網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性映射。該算法引入神經(jīng)元“權(quán)”的概念。在訓(xùn)練中，發(fā)現(xiàn)某個(gè)神經(jīng)元的“權(quán)”比學(xué)習(xí)精度小，這個(gè)神經(jīng)元將被去掉，且只需要檢查與最新輸入數(shù)據(jù)距離最近的神經(jīng)元的“權(quán)”。如果新的輸入數(shù)據(jù)并不需要增加新的神經(jīng)元，那么只有距離最近的那個(gè)神經(jīng)元的參數(shù)被調(diào)整。這樣，計(jì)算量將減少，學(xué)習(xí)的速度也提高了。B-P算法的訓(xùn)練并行進(jìn)行，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)神經(jīng)元，其運(yùn)算是同樣的，這樣的結(jié)構(gòu)便于進(jìn)行計(jì)算機(jī)并行處理，并且具有記憶性。算法的這種特性可用于模型的在線建立與動(dòng)態(tài)更新。算例計(jì)算表明，本模型具有訓(xùn)練時(shí)間少、精度高、可動(dòng)態(tài)建模等優(yōu)點(diǎn)。

1 反向傳播(B-P)算法建模方法

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目的是要使網(wǎng)絡(luò)盡可能逼近理想(目標(biāo))的反應(yīng)，這種反應(yīng)通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)或成為學(xué)習(xí)資料的輸入/輸出數(shù)據(jù)來衡量。在網(wǎng)絡(luò)受訓(xùn)練時(shí)，不斷將網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)與理想的輸出相比較，并按照學(xué)習(xí)規(guī)則改變權(quán)重，直至網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)對(duì)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)與理想的輸出數(shù)據(jù)之差達(dá)到要求的誤差范圍之內(nèi)。

設(shè)有P個(gè)訓(xùn)練樣本，即有P個(gè)輸入輸出對(duì)(Ip，Tp)，p=1，2，…，P。其中Ip=(ip1，ip2，…，ipm)T為輸入向量；Tp=(tp1，tp2，…，tpn)T為目標(biāo)輸出向量。這里m是輸入向量的維數(shù)，n為輸出向量的維數(shù)。簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，圖1中OP=(op1，…，opn)T是對(duì)應(yīng)于輸入Ip的網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出向量，他與目標(biāo)輸出向量Tp會(huì)有一定的差異。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)是指不斷地把OP(實(shí)際網(wǎng)絡(luò)輸出)與Tp(目標(biāo)期望輸出)做對(duì)照，并利用他們間的差距即OP與Tp的距離平方：

2 基于B-P網(wǎng)絡(luò)的諧波源建模

諧波源模型基于以下設(shè)定：諧波源的供電電壓及其吸收的電流均為三相對(duì)稱且以T為周期的周期性函數(shù)。此時(shí)諧波源的全部特性可由其在供電側(cè)基波電壓相角為零、基波電壓幅值和各次諧波電壓幅值、相角變化時(shí)的特性惟一決定。這樣，諧波源各次諧波電流的相角可以由供電側(cè)基波電壓相角作為基準(zhǔn)?；妷合嘟菫榱銜r(shí)，式(1)可以轉(zhuǎn)化為：

這樣，各次諧波電流的幅值和相角與各次諧波電壓的幅值和相角以及負(fù)荷特征參數(shù)C的非線性映射關(guān)系就可以通過對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練建立起來。對(duì)系統(tǒng)中的實(shí)際負(fù)荷而言，可以通過一定時(shí)間的連續(xù)采樣獲得一定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后采用B-P算法進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)負(fù)荷特征參數(shù)C變化時(shí)，可以動(dòng)態(tài)地更新諧波源模型。如果采用計(jì)算機(jī)仿真獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)，則可以人為地設(shè)定供電電壓諧波分量，經(jīng)數(shù)值計(jì)算獲得其電流諧波向量。由于在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，各次諧波電壓幅值一般不超過系統(tǒng)電壓額定值的10%，因而在仿真中，可以在此范圍內(nèi)選擇訓(xùn)練和測(cè)試用例。

定義2個(gè)指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)精度：算術(shù)平均誤差(Mean Arithmetic Error，MAE)εMAE和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMAE)εRMSE：

式中f(xi)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。訓(xùn)練前應(yīng)首選進(jìn)行尺度變化，將樣本數(shù)據(jù)的取值范圍轉(zhuǎn)化為[0，1]。

3 算例分析

為了驗(yàn)證所提出的諧波源建模算法的合理性，采用了三相TCR電路做研究，如圖3所示。其由3部分構(gòu)成：諧波電壓源、線路感抗、三角形聯(lián)結(jié)TCR。

圖3 三相TCR電路結(jié)構(gòu)圖

為獲取訓(xùn)練樣本，本文對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究。計(jì)算中各參數(shù)均采用標(biāo)幺值，基準(zhǔn)值為10 kV，1 MVA。在仿真計(jì)算中，基波電壓V(k)1在0.95～1.1之間，諧波電壓的實(shí)部V(k)hr和虛部V(k)hi在-0.05～0.05之間按均勻分布隨機(jī)設(shè)定，并令θ(k)u1=0。由于只考慮系統(tǒng)三相平衡的情況，因而只考慮特征諧波，即h=6k±l，k=1，2，…，4。在Matlab環(huán)境下進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，訓(xùn)練結(jié)果如表1所示。仿真電路如圖4所示。

表1 訓(xùn)練結(jié)果與誤差[STBZ][HT6K]

圖4 Matlab仿真電路

表2 計(jì)算與仿真結(jié)果對(duì)比[STBZ][HT6K]

由表1和表2可見，其測(cè)試誤差很??；由圖5可見，仿真與計(jì)算波形吻合很好，表明已成功地對(duì)系統(tǒng)建模，訓(xùn)練時(shí)間也能滿足應(yīng)用的需要。

圖5 計(jì)算與仿真波形對(duì)比

4 結(jié) 語

研究利用反向傳播算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)穩(wěn)態(tài)頻域諧波源進(jìn)行建模的問題。在該模型中，各次諧波電流的幅值和相角、各次諧波電壓的幅值和相角以及負(fù)荷特征參數(shù)的關(guān)系通過一種新穎的B-P網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性映射。該算法是并行學(xué)習(xí)算法，可利用實(shí)測(cè)的新數(shù)據(jù)進(jìn)行模型更新。通過對(duì)三相TCR電路的諧波源建模研究，采用反向傳播算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的諧波源模型精度高，是諧波源建模的有效方法。該算法還為諧波源濾波的補(bǔ)償算法^[5]提供了思路。

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作者簡(jiǎn)介 劉 暢 男，1981年出生，山東大學(xué)控制學(xué)院05級(jí)碩士研究生。主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及應(yīng)用。

張慶范 男，1949年出生，博導(dǎo)、教授，山大控制學(xué)院電力電子專業(yè)學(xué)術(shù)帶頭人，電力電子與電力傳動(dòng)研究所所長(zhǎng)。主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及應(yīng)用、安全科學(xué)技術(shù)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。