投資決策研究者們已普遍認識到傳統(tǒng)的貼現(xiàn)現(xiàn)金流法(DCF方法)的不足，特別是對于一些風(fēng)險大、不確定性高、投資不可逆的項目的決策。于是研究引入基于Black—scholes期權(quán)定價模型的實物期權(quán)決策方法。近幾年對“基于Bl ack—scholes期權(quán)定價模型的實物期權(quán)決策方法”的研究成為熱點，并應(yīng)用于房地產(chǎn)項目的估價決策。該期權(quán)定價模型假設(shè)標的資產(chǎn)的價格運動為一般化的維納過程，通過構(gòu)造標的資產(chǎn)和無風(fēng)險借貸資產(chǎn)的等價組合，根據(jù)無套利思想，導(dǎo)出Black—Scholes微分方程，得到不支付紅利的歐式看漲期權(quán)定價公式。但是，對于一些停車場或者是商鋪的開發(fā)，這些商鋪和停車場開發(fā)后并不賣出，而是出租，這樣的房地產(chǎn)開發(fā)項目在計算延遲期權(quán)價值的時候，我們不能認為這個期權(quán)是“無紅利分配”的，因為閑置的土地是有收益的，即屬于存在“負的紅利分配”的看漲期權(quán)。這使問題變得很復(fù)雜，但假定紅利分配“y”是恒定的，于是可以使用等紅利分配率的歐式期權(quán)定價模型，該模型為布朗運動下的Black—scholes公式的推廣公式，考慮紅利分配。

含紅利分配的期權(quán)定價模型

在房地產(chǎn)開發(fā)中的延期期權(quán)中，標的資產(chǎn)是待開發(fā)項目開發(fā)后的價值，執(zhí)行價格為房地產(chǎn)項目開發(fā)的成本。由于項目在開發(fā)前是不存在的，所以這個資產(chǎn)的價值以及它的波動率的計算是不可能像金融期權(quán)中標的資產(chǎn)的價格那么簡單地直接得到。但是我們可以通過找出項目價值和住房指數(shù)的聯(lián)系而求出項目價值和波動率。等紅利分配率的期權(quán)定價模型：

式中：c為看漲期權(quán)的價值；s為標的資產(chǎn)的當前價值(項目預(yù)期現(xiàn)金流的現(xiàn)值P)；x為期權(quán)的執(zhí)行價格(開發(fā)成本)；T為期權(quán)的到期日；r為無風(fēng)險利率；為標的物價格的波動率(項目價值的不確定性)；為距離到期日的時間；，為標準正態(tài)分布概率函數(shù)。由以上公式可知，看漲期權(quán)的價值(C)由標的資產(chǎn)的當前價值(s)，期權(quán)的執(zhí)行價格(x)，無風(fēng)險利率(r)，期權(quán)的到期日(T)，紅利分配率(y)和標的物價格的波動率(δ)6個變量決定。

含紅利分配的期權(quán)定價模型在房地產(chǎn)項目決策中的應(yīng)用

下面以一個房地產(chǎn)開發(fā)的延遲期權(quán)案例進行說明：長沙某地塊用地性質(zhì)為居住用地，用地現(xiàn)狀為閑置，2006年該地塊總價為0.85億元。由于該項目存在較大的不確定性，特別是政府剛出臺了一系列房地產(chǎn)政策，于是開發(fā)商想推遲一年開發(fā)。因為根據(jù)湖南本地相關(guān)政策，開發(fā)商可延遲一年開發(fā)。一年后開發(fā)商可根據(jù)當時市場狀況選擇開發(fā)或者不開發(fā)。顯然“投資之前等待并觀察市場”的期權(quán)是有價值的。建設(shè)期為兩年，第一年投資占開發(fā)成本的57％，第二年投資占開發(fā)成本的43％。2006年開發(fā)成本(不含地價)為1.4億，不過開發(fā)成本會隨通貨膨脹指數(shù)的上漲而增加，上升率為0.05。該項目位于主要街道旁，如果延期一年則損失停車位、商業(yè)門面的出租收益，估計為220萬元，這是“負的紅利分配”的看漲期權(quán)。是推遲一年，還是馬上開發(fā)，應(yīng)將立即開發(fā)的項目價值同等待至某個時刻再開發(fā)的項目價值進行比較，哪個大，就選擇什么時候開發(fā)。下面分別計算買地后馬上開發(fā)項目的價值和買地后延期一年開發(fā)項目的價值，并作比較：

求波動率。當波動率準備用于為一年延遲期權(quán)估值，可使用一年的歷史數(shù)據(jù)。

波動率的計算公式：

將表1相關(guān)數(shù)據(jù)代入(4)式，得到月收益標準差的估計值為：

年收益標準差的估計值為：

求預(yù)期現(xiàn)金流現(xiàn)值。計算期為建設(shè)期和經(jīng)營期，建設(shè)期為兩年(2007年和2008年)，經(jīng)營期為20年(2009年至2028年)。住宅部分經(jīng)營期預(yù)期現(xiàn)金流現(xiàn)值見表2，商鋪、車庫部分經(jīng)營期預(yù)期現(xiàn)金流現(xiàn)值見表3。貼現(xiàn)率：c＝0，1，折現(xiàn)至2006年。

求不延遲一年開發(fā)的項目價值。地塊在買到后開發(fā)商選擇馬上開發(fā)，而不選擇延遲一年，則該項目價值不含期權(quán)價值。第一年投資額為8000萬元，第二年投資額為6000萬元，故其價值計算采用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法：

不延遲一年開發(fā)的情況下：

項目價值為58.36萬元。

求延遲一年開發(fā)的項目價值。地塊在買到后開發(fā)商不選擇馬上開發(fā)，而選擇延遲一年開發(fā)，則該項目價值含延遲期權(quán)價值，其計算采用含紅利分配率的期權(quán)定價模型：

項目價值＝項目凈現(xiàn)值＋延遲期權(quán)價值

首先，計算延遲一年開發(fā)時項目的凈現(xiàn)值：

項目價值＝－地價現(xiàn)值－兩年建設(shè)期投資現(xiàn)值＋預(yù)期現(xiàn)金流現(xiàn)值

其次，計算其延期期權(quán)價值：

無風(fēng)險收益率r=O，04，波動率δ＝0，11，期權(quán)壽命(T—t)＝1年、項目預(yù)期現(xiàn)金流現(xiàn)值s＝22012.91萬元，項目期權(quán)的執(zhí)行價格(開發(fā)成本)x＝14000×(1＋0.05)＝14700萬元、紅利分配率y＝220/14000＝-0.0157。將以上數(shù)據(jù)代入公式(1)、(2)及(3)，得到：

延遲一年開發(fā)的情況下，項目價值大于不延遲開發(fā)的項目價值，因此，開發(fā)商應(yīng)選擇延遲一年開發(fā)。

結(jié) 語

1、對于房地產(chǎn)項目是推遲開發(fā)，還是馬上開發(fā)?應(yīng)將立即開發(fā)的項目價值同等待至某個時刻再開發(fā)的項目價值進行比較，哪個大，就選擇什么時候開發(fā)。

2、當房地產(chǎn)開發(fā)的物業(yè)并不全部賣出、而是含有出租部分時，這樣的房地產(chǎn)開發(fā)項目在計算其期權(quán)價值時，應(yīng)采用含紅利分配率的期權(quán)定價模型。

(摘自《集團經(jīng)濟研究》2007.02)