摘要：“計算方法”課程講述如何使用計算機解決數(shù)學(xué)問題方法。本文闡述了加強計算方法課程中實驗環(huán)節(jié)的必要性，提出從實驗內(nèi)容、實驗教學(xué)、實驗實現(xiàn)的語言和考核等方面進行改革，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：計算方法；實驗；改革

中圖分類號：O241文獻標識碼：A

文章編號：1672-5913（2007）08-0053-03

Enhance the Practice of Computational Methods

GAO ShangBIE Xiao-chuanJIANG JinYU Feng

( School of Electronics and Information， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003，China)

Abstract: Computational method course discusses how to use computer to solve mathematical problems. The necessity of enhancement of practice is expounded in computational method course. The innovation of experiment can carry into effect from experiment content， experimental teaching， program language and exam. These will increase the students’ interest.

Keywords: Computational methods; experiment; innovation

計算方法是以數(shù)學(xué)問題為研究對象的學(xué)科，具有豐富完善的理論體系。雖然它是數(shù)學(xué)的一個分支，但它又不同于純數(shù)學(xué)那樣只研究數(shù)學(xué)理論本身，而是著重研究求解數(shù)學(xué)問題的各種數(shù)值計算方法及與此相關(guān)的理論，包括方法的收斂性、穩(wěn)定性和誤差分析等等，為數(shù)學(xué)問題依靠計算機來求解提供有效的數(shù)值方法和理論依據(jù)。計算方法是工科本科生的必修課，其重要性是毋庸質(zhì)疑的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)與工程計算愈來愈顯示出其重要性，和實驗、理論三足鼎立，成為科學(xué)實踐的三大手段之一。其應(yīng)用范圍幾乎涉及所有的科學(xué)研究領(lǐng)域。作為科學(xué)與工程計算的數(shù)學(xué)工具，“計算方法”在20世紀80年代起，一直成為高等院校本科生的公共必修課。

為了使學(xué)生能夠更好地掌握計算方法課程的基本思想、基本原理和基本方法，除了必須具備一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識，加強實驗環(huán)節(jié)是重要的一個環(huán)節(jié)。算法的具體應(yīng)用和實例分析也是計算方法課程的教學(xué)內(nèi)容，是加強實驗環(huán)節(jié)的一個有效的措施。計算方法的應(yīng)用特點使其不僅是一門具有深刻理論的數(shù)學(xué)課程，而且需要有一定量的上機實驗來具體應(yīng)用所建立的算法及驗證理論結(jié)果，是一門理論與實際應(yīng)用相結(jié)合的課程，使理論結(jié)果在實踐中得以驗證，并在實踐中豐富其理論。

1 加強實驗環(huán)節(jié)的必要性

計算方法又是一門實驗性較強的學(xué)科，如果我們只單純地講授一些算法，不去上機實際操作，那么勢必會造成學(xué)生的實踐與應(yīng)用能力很差，學(xué)到的知識除了應(yīng)付考試不知道如何使用和有什么實際用途。此外上機實驗不但能培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，而且對編程能力也有所提高。由于計算方法不但要求適合于計算機上使用，還必須具有算法的穩(wěn)定性、理論的可靠性及計算的復(fù)雜性，因而上機實踐是必不可少的。這也是一個消化所學(xué)內(nèi)容的過程，以此來驗證各種方法的優(yōu)缺點，同時也是改進編寫計算機程序的過程。通過自己的親自編程實踐來解決一些簡單的實際問題，學(xué)生就能了解解決問題的基本過程、思維方式及規(guī)律，也是充分調(diào)動學(xué)生參與主動性的過程，做到學(xué)有所用。這樣不僅使學(xué)生掌握了計算方法的理論知識，學(xué)會了解決一些簡單問題的方法，更重要的是了解和體會了數(shù)學(xué)的用處。尤其是近幾年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，更是體現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)思想提煉出解決一些實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后從理論上進行分析研究，最后編制實驗程序，上機實踐，使得問題得以解決，這就是理論與實踐的完美結(jié)合。

2 加強實驗環(huán)節(jié)的措施

2.1 實驗內(nèi)容的改革

計算方法是實際問題的數(shù)值模擬方法的設(shè)計、分析與軟件實現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。要解決具體的實際問題，首先需要建立起適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，這樣實際問題的解決便歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的求解，然后對所歸結(jié)的數(shù)學(xué)問題建立相應(yīng)的數(shù)值方法。通過對實際應(yīng)用背景的描述，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提供建立數(shù)值方法的實際應(yīng)用源泉，體現(xiàn)數(shù)值方法的價值和意義，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不再是無源之水，無本之木，不再顯得那么空洞。而且以實例啟示學(xué)生為什么建立數(shù)值方法，應(yīng)該如何引進數(shù)值方法。建立一種數(shù)值方法后，哪些問題是我們必須研究的。例如在講解樣條插值時，可以介紹汽車、飛機等的外型設(shè)計過程中就用到了樣條插值技術(shù)，樣條技術(shù)的引入使其外型設(shè)計越來越光滑、美觀。學(xué)生了解了樣條插值的實際應(yīng)用背景后，就會對樣條插值的理論更感興趣，也會更有動力來學(xué)。這樣的啟發(fā)式加互動式教學(xué)，對學(xué)生深入掌握樣條理論起到了非常好的促進作用。例如樣條插值的實驗可設(shè)計如下：

實驗名稱：樣條插值實驗

實驗內(nèi)容：用樣條插值方法繪制直升飛機旋轉(zhuǎn)機翼外形輪廓線。

例如給出某個直升飛機旋轉(zhuǎn)機翼外形輪廓線12個點的坐標：

采用樣條技術(shù)，繪制出外形輪廓線。學(xué)生的實驗結(jié)果如圖1所示，這樣可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.2 實驗教學(xué)的改革

每次實驗課前，要求學(xué)生根據(jù)任課教師指定的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，熟悉算法思想并自己編制程序．對一些較難的算法在課堂上可適當?shù)刂v解一下示范程序，著重分析算法的數(shù)學(xué)思想與計算機實現(xiàn)的有機結(jié)合，訓(xùn)練學(xué)生程序設(shè)計能力和在計算機上解決實際問題的能力。上機調(diào)試程序時，任課教師在機房加強指導(dǎo)，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法或從不同的角度去思考問題，不斷修改程序，分析計算結(jié)果，比較各種方法的優(yōu)缺點，探索高效率的算法。每次實驗后，要求學(xué)生按規(guī)定寫實驗報告，大體上包括算法基本思想、主程序調(diào)用框圖、程序使用說明、源程序清單、輸入實例后計算結(jié)果等內(nèi)容，報告完成之后交給任課教師批閱，以便及時發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。這樣，通過實驗課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握了常用的工程計算方法，而且提高了他們分析解決實際問題的能力以及程序設(shè)計能力。

2.3 實現(xiàn)的語言的選擇

以前實現(xiàn)計算方法的實驗大都采用C語言、Visual C++或Visual Basic等。學(xué)生上機時，盡管是一個簡單的問題，若存在一個小的語法錯誤，程序就無法運行，使學(xué)生把大多數(shù)精力投入到了編程方面，忽視了算法的本身。實際上可以引導(dǎo)學(xué)生采用一些數(shù)學(xué)軟件，如Matlab、Mathematica等。其中，Matlab是一個應(yīng)用比較廣泛、功能強大、容易掌握的一個數(shù)學(xué)軟件。它不但可以進行數(shù)值計算，還具有良好的圖形功能，同時還具有多個工具箱，如統(tǒng)計工具箱、優(yōu)化工具箱等。使編程難度降低，可以學(xué)生把更多的精力投入到算法學(xué)習(xí)中，從而提高了編程效率。實際上掌握一門數(shù)學(xué)軟件，也是當代大學(xué)生特別是理工科大學(xué)生必備的一項技能。

2.4 實驗考核改革

為增強學(xué)生科學(xué)意識和提高解決實際問題的能力，需要改革計算方法課程的考試方法。以往對實驗不重視，實驗成績占小部分，這是學(xué)生不重視實驗、不注重如何應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的原因之一，造成了學(xué)生理論聯(lián)系實際和解決實際問題的能力差。為了達到加強實驗環(huán)節(jié)的要求，可以考慮加大實驗成績在總評成績的比例。改革后的考試由筆試和上機實驗兩部分組成，其中上機實驗部分為授課教師根據(jù)授課進度隨時安排，由學(xué)生平時完成，筆試成績與實驗成績按比例記入該課程的最后成績。并且上機要有實驗報告，為避免應(yīng)付或抄襲，分組實驗，每組所給數(shù)據(jù)(原始)稍做改動，引導(dǎo)學(xué)生重視理論和實踐相結(jié)合，激發(fā)他們的創(chuàng)作熱情，培養(yǎng)學(xué)生的積極向上精神。

3 結(jié)束語

應(yīng)用計算機解決科學(xué)技術(shù)中的具體問題時，首先要將具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，其次是為該數(shù)學(xué)問題選擇合適的計算方法，然后再應(yīng)用程序設(shè)計語言編程或應(yīng)用數(shù)學(xué)工具軟件在計算機上計算并分析計算結(jié)果。將抽象的數(shù)學(xué)符號和公式所表示的各種計算方法描述成算法時，就變成了非常直觀和淺顯的東西，學(xué)生借助算法可以看到計算方法在計算機上是怎樣實現(xiàn)的，能夠幫助學(xué)生更深刻的理解計算方法，使計算方法變成“看得見摸得著的方法”，這就是加強計算方法實驗環(huán)節(jié)后要達到的效果。

參考文獻：

[1] 戴東志.用數(shù)學(xué)實驗思想指導(dǎo)“計算方法”教材改革[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報，2004，27（3）：379-381.

[2] 陳延梅，張池平，李道華.大學(xué)工科數(shù)學(xué)計算方法教學(xué)之探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，21（2）：29-31.

[3] 唐運梅.數(shù)值計算方法的實踐與研究[J].湘潭師范學(xué)院學(xué)報，2004，26（2）：122-123.

[4] 殷明，朱曉臨，陳曉紅等.計算方法課程改革的設(shè)想與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（5）：15-17.

作者簡介：高尚（1972-），男，副教授，研究方向為數(shù)值分析、系統(tǒng)優(yōu)化等。

通信地址：江蘇鎮(zhèn)江江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院郵編：212003

E-mail: gao_shang@hotmail.comsys_gao@tom.com

電話：0511-4436287（宅）13952817806