行程類問(wèn)題的應(yīng)用題是列方程解應(yīng)用題的基本題型，它的基本數(shù)量關(guān)系為：路程＝速度×?xí)r間.列方程時(shí)可以參考下列路程的等量關(guān)系：

在直線運(yùn)動(dòng)中，對(duì)于相遇問(wèn)題，有路程之和等于全程；對(duì)于追及問(wèn)題，有路程之差等于需要趕上的路程.

在圓周運(yùn)動(dòng)中，不管是相遇問(wèn)題，還是追及問(wèn)題，路程之和或路程之差總與圓的周長(zhǎng)有關(guān).

也可以根據(jù)時(shí)間等量關(guān)系列方程：兩人同時(shí)出發(fā)，相遇（或追及）時(shí)，兩人所用的時(shí)間相等.還可以根據(jù)速度等量關(guān)系列方程：兩人同向而行，追趕的速度等于追趕者與被追趕者速度之差；兩人相向（或相背）而行，他們的相對(duì)速度等于他們的速度之和.

對(duì)于航行問(wèn)題，其主要的等量關(guān)系是：順?biāo)俣龋酱?水速；逆水速度＝船速－水速.

行程問(wèn)題主要有下面三個(gè)基本類型，只要掌握了上面的等量關(guān)系，就能正確求解.

一、相遇問(wèn)題

例1兩人相距200米，一人每秒跑4米，另一人每秒跑6米，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾秒鐘后兩人相遇？

分析這個(gè)問(wèn)題中兩人的速度不同，跑的路程也不相同，兩人跑的路程之和等于兩人原來(lái)的距離200米.由于兩人是同時(shí)出發(fā)，相遇當(dāng)然也是同時(shí)的，所以用的時(shí)間相同，時(shí)間相等即為問(wèn)題的等量關(guān)系.

解設(shè)x秒鐘后兩人相遇，則一人跑了4x米，另一人跑了6x米.

根據(jù)題意，得4x+6x＝200.

解這個(gè)方程，得x＝20.

答：兩人20秒鐘后相遇.

二、追及問(wèn)題

例2兩人相距100米，前面一人每秒跑3米，后面一人每秒跑5米，兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，后面一個(gè)人幾秒鐘能追上前面一個(gè)人？

分析這個(gè)問(wèn)題中，兩人的速度不同，跑的路程也不相同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米.但時(shí)間是相同的.

解設(shè)后面的人x秒鐘追上前面的人，

則根據(jù)題意，得5x－3x＝100.

解這個(gè)方程，得x＝50.

答：后面的人50秒鐘可追上前面的人.

三、航行問(wèn)題

例3一架飛機(jī)飛行在兩城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求兩個(gè)城市之間的飛行路程.

分析方法一（設(shè)直接未知數(shù)）：設(shè)兩個(gè)城市之間的飛行路程為x千米，則順、逆風(fēng)飛行的路程都是x千米，順風(fēng)飛行的速度為 千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為 千米/時(shí).所以，應(yīng)該在速度這個(gè)量上找相等關(guān)系：因?yàn)轫橈L(fēng)機(jī)速－風(fēng)速＝無(wú)風(fēng)機(jī)速；逆風(fēng)機(jī)速+風(fēng)速＝無(wú)風(fēng)機(jī)速，所以順風(fēng)機(jī)速－風(fēng)速＝逆風(fēng)機(jī)速+風(fēng)速.即－24＝＋24.

解設(shè)兩個(gè)城市之間的飛行路程為x千米.根據(jù)題意，－24＝＋24.解這個(gè)方程，得x＝2448.即兩個(gè)城市之間的飛行路程為2 448千米.

分析方法二（設(shè)間接未知數(shù)）：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)的機(jī)速為x千米/時(shí)，則順風(fēng)機(jī)速為（x＋24）千米/時(shí)，逆風(fēng)機(jī)速為（x－24）千米/時(shí).又因?yàn)闀r(shí)間是已知量，用x和已知量可表示順、逆飛行的路程，它們應(yīng)相等.

解設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛行的機(jī)速為x千米/時(shí).根據(jù)題意，得2 （x＋24）＝3（x－24）.解這個(gè)方程，得x＝840.所以3（x－24）＝3（840－24）＝2448.即兩個(gè)城市之間的飛行路程為2448千米.

說(shuō)明 有關(guān)船只航行問(wèn)題可仿此分析解決.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。