在研究勻變速直線運(yùn)動實(shí)驗(yàn)中，教材給出了“逐差法”計(jì)算加速度的表達(dá)式，對此有多篇文章提出了質(zhì)疑、給出了不同的計(jì)算公式。本文根據(jù)誤差傳遞規(guī)律，對各計(jì)算式進(jìn)行誤差分析，指出各種質(zhì)疑的不當(dāng)之處。

在研究勻變速直線運(yùn)動實(shí)驗(yàn)中，取時間單位為T，測出相鄰的各段位移值如圖1所示，試計(jì)算運(yùn)動物體的加速度

分析1 教材給出的加速度計(jì)算式為：

上式中加速度的誤差來源于位移的測量誤差和時間的測量誤差二個方面。

由于各段位移si屬單次直接測量，其誤差由儀器精度確定（如按最小分度值的一半估計(jì)），因此各段位移s的絕對誤差相等（設(shè)為Δs）。

則對于x=s4+s5+s6-s1-s2-s3的來說，

絕對誤差為Δx=6Δs。

相對誤差：Ex=Δxx。

設(shè)時間測量的絕對誤差為ΔT，

則y=9T2的相對誤差：Ey=Δyy=2ΔTT。

由誤差傳遞公式可知，加速度的相對誤差：

加速度的絕對誤差：

分析2 對其它加速度計(jì)算式的誤差分析結(jié)果，如下表所示：序

到3的距離l1、點(diǎn)3到

6的距離l2，

表格中，序號1至4的加速度計(jì)算式是直接利用圖1所示的6段位移，用不同的公式計(jì)算加速度值；序號5至7的加速度計(jì)算式則要求實(shí)驗(yàn)時采用不同的數(shù)據(jù)測量方法。比較各加速度絕對誤差的表達(dá)式，可得出以下結(jié)論：①加速度的絕對誤差由二項(xiàng)組成，前一項(xiàng)為位移測量引起的誤差，各表達(dá)式的值不等；后一項(xiàng)為時間測量引起的誤差，各表達(dá)式中的值相等。

②與Δa0相比，Δa1、Δa3、Δa4的值較大，因此算式a1、a3、a4不宜選用。

③與Δa0相比，Δa2、Δa5、Δa6、Δa7的值誤差較小。但由于算式a2、a6中只出現(xiàn)部分位移測量值，其它測量方法值未能對最后加速度值產(chǎn)生影響，不宜選用；算式a5只測量l1、l2兩段位移，未體現(xiàn)求平均思想，且位移測量值較大，對學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的要求較高；算式a7的加速度絕對誤差最小，但其測量過程較為繁瑣。

綜上所述，教材所給的加速度計(jì)算式a0具有實(shí)驗(yàn)思想簡明、實(shí)驗(yàn)操作方便、測量誤差較小的優(yōu)點(diǎn)，是“逐差法”思想中的常用計(jì)算式。

（欄目編輯 羅琬華)

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