題目 ab是長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖1所示。ab上電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在P1處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，在P2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2，則以下說(shuō)法正確的是

A.兩處的電場(chǎng)方向相同，E1E2

B.兩處的電場(chǎng)方向相反，E1E2

C.兩處的電場(chǎng)方向相同，E1E2

D.兩處的電場(chǎng)方向相反，E1E2

解法1 用對(duì)稱等效法

如圖2（甲）所示，由于aP1段和OP1段關(guān)于P1點(diǎn)對(duì)稱，所以aP1段上的電荷和OP1段上的電荷在P1產(chǎn)生的電場(chǎng)必大小相等、方向相反，其電場(chǎng)為0。P1處的電場(chǎng)等效為右邊L2長(zhǎng)細(xì)桿上的電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，如圖2（乙）所示。比較（乙）圖和（丙）圖，P2處的場(chǎng)強(qiáng)一定大于P1處的場(chǎng)強(qiáng)，且兩點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故D答案正確。

解法2 用積分求解

設(shè)細(xì)桿帶電量Q，電荷線密度λ=Q/L，把細(xì)桿成無(wú)限個(gè)線元，任取一線元dx，它所帶電量dq=λdx，在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小：

dE=kdqx2=kQLdxx2，如圖3（甲）所示，P1點(diǎn)電場(chǎng)是細(xì)桿aP1和bP1兩段電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的代數(shù)和，如圖3（乙）所示，即：

EP1=∫0L4kQLdx1x21-∫03L4kQLdx2x22

=4kQL2-4kQ3L2=8kQ3L2

同理，如圖3（丙）所示，P2處的場(chǎng)強(qiáng)大小

EP2=∫L0kQLdx(x+L4)2=16kQ5L2

顯然，EP2＞EP1

評(píng)析 本題運(yùn)用對(duì)稱等效思想，考查學(xué)生推理判斷、綜合分析等能力，是一道源于教材，設(shè)計(jì)新穎的好題。

(欄目編輯 陳 潔)

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