在物理學(xué)中有很多模型，如單擺、質(zhì)點、點電荷等。運用這些模型時有些學(xué)生不能很好地掌握各模型的實質(zhì)，僅憑自己主觀想象去處理問題。如將物體間萬有引力的距離等效成物體幾何中心距離，將帶電體（非點電荷）在空間某定域產(chǎn)生的場強按等量電荷位于幾何中心處理，這樣等效處理行嗎？下面我們通過實例來討論對于非點模型的等效點是不是在物體的幾何中心上。

實例1 （06年全國理綜試題）ab是長為l的均勻帶電細(xì)桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖1所示。ab上電荷產(chǎn)生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2，則以下說法正確的是（ ）

A.兩處的場強方向相同，E1>E2。

B.兩處的場強方向相反，E1

C.兩處的場強方向相同，E1

D.兩處的場強方向相反，E1>E2。

誤解分析 有不少同學(xué)將均勻帶電細(xì)桿等效處理為等量電荷集中于ab桿中點c，如圖2所示。設(shè)ab桿帶電量為Q，則P1點的場強E1=kQ(l/4)2，P2點場強E2=kQ(l/4+l/2)2，所以E1>E2。

正確分析 將帶電細(xì)桿看成點電荷的集合，由對稱性和場強疊加原理可知，ac段在P1點產(chǎn)生的合場強為零，所以整個細(xì)桿ab在P1點形成的場強相當(dāng)于cb段在P1處形成的場強，如圖3所示。由于cb帶電量只有ab的一半，所以E2>E1，根據(jù)P1與P2的位置可知兩處的場強方向相反，故選B。

非點電荷在空間某定域產(chǎn)生的場強按等量電荷位于幾何中心來等效處理，物體間的萬有引力距離等效幾何中心距離，有這種想法的學(xué)生為數(shù)不少，發(fā)生這種錯誤認(rèn)識，跟學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)與平時的學(xué)習(xí)材料有關(guān)，如學(xué)生在力學(xué)教材中學(xué)到“質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，其重心就在它的幾何中心”，“密度分布均勻的球體間萬有引力距離就是球心間距離”。在電學(xué)教材中學(xué)到“可以證明，一個半徑為R的均勻帶電球體（或球殼）在外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同，球外各點的電場強度也是E=kQr2，式中的r是球心到該點的距離（r>R），Q為整個球體所帶的電荷量”等等。

學(xué)生在具體應(yīng)用時將“等效”普遍化，沒有掌握這樣處理的前提是：球狀對稱分布。對電學(xué)教材中提到的“可以證明”，其實是根據(jù)高斯定理來證明的，下面是其證明過程：

對于均勻帶電球體在球外某點產(chǎn)生的場強，可以將全部電荷等效集中于球心；同樣可以證明，對于質(zhì)量分布均勻的球體在球外某點產(chǎn)生的引力場強相當(dāng)于全部質(zhì)量集中于球心。限于中學(xué)生數(shù)學(xué)知識，教材只要求學(xué)生知道結(jié)論。若電荷（質(zhì)量）是非球狀對稱分布，等效點就不一定位于物體的幾何中心。等效點其實是與物體的形

狀、電荷（質(zhì)量）分布及空間的場點位置有關(guān)。

參考文獻：

［1］《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·物理·選修3-1》，人民教育出版社，2005

［2］漆安慎，杜嬋英.《力學(xué)》，高等教育出版社，1997

（欄目編輯羅琬華）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。