摘要：目前布爾邏輯已成為計算機(jī)科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)之一，是研究人類思維規(guī)律的重要工具。文章提出了一種系統(tǒng)化的布爾邏輯的代數(shù)表示方法，其基本思想是把布爾集合用一組多項式來表示，在此基礎(chǔ)上定義完備的邏輯運算符集。文章對該方法在可滿足性問題(sAT)求解和測試模式自動生成(ATPG)中的應(yīng)用進(jìn)行了討論。關(guān)鍵詞：布爾邏輯；多項式；代數(shù)簇；可滿足性問題；測試模式自動生成。

引言

布爾邏輯自19世紀(jì)中期公開發(fā)表之時起就已逐步成為研究人類思維規(guī)律的重要工具，20世紀(jì)30年代以后廣泛應(yīng)用于電路及芯片設(shè)計，目前布爾邏輯已成為計算機(jī)科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)之一。

本文提出了一種布爾邏輯體系的系統(tǒng)化的代數(shù)表示方法，其基本思想是把布爾集合用一組實數(shù)域上的多項式的公共零點集合來表示。例如，多項式組(x，xl-1，x2-1)的公共零點實際上表示了集合(x=0，x1=l，x2=1)，這樣，一組多項式實際上提供了一種布爾集合的符號化表示方法。在此基礎(chǔ)上，我們定義完備的邏輯連接符號集，∧，∨從而給出了布爾邏輯的系統(tǒng)化代數(shù)表示方法。最后，給出了代數(shù)化的布爾邏輯表示在實際工程中的兩個應(yīng)用：SAT和ATPG。