摘 要：云模型是一種實(shí)現(xiàn)定性與定量之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型?；谠评碚摰目己顺煽?jī)?cè)u(píng)價(jià)模型，根據(jù)全體考核對(duì)象的考核成績(jī)，利用云模型客觀反映這些成績(jī)?cè)诙喾N概念下的分布，進(jìn)而對(duì)成績(jī)等級(jí)實(shí)現(xiàn)軟劃分，達(dá)到模糊分類的目的，為考核對(duì)象的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)提供新的視角。文章把碩士研究生入學(xué)考試成績(jī)作為研究對(duì)象，提出了一種新的研究生錄取方式，進(jìn)一步完善了當(dāng)前研究生入學(xué)分?jǐn)?shù)線的制定辦法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型符合實(shí)際且更具有說服力。

關(guān)鍵詞：云模型；云變換；成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)；分?jǐn)?shù)線

0 引言

成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)不但是選拔人才的重要依據(jù)，有些部門還把它作為選拔人才的決定性依據(jù)，因此，制定出一種客觀的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方法已成為一項(xiàng)重要的任務(wù)。目前，教育部門主要采用傳統(tǒng)的方式對(duì)考核對(duì)象的成績(jī)進(jìn)行劃分，根據(jù)某些規(guī)則制定分?jǐn)?shù)線，進(jìn)而對(duì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)不同檔次的硬劃分，如英語四、六級(jí)考試的60分線、中考分?jǐn)?shù)線、高考分?jǐn)?shù)線等。用這種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類，具有一定的弊端，如英語四級(jí)成績(jī)，若某個(gè)學(xué)生的成績(jī)?yōu)?9分，與分?jǐn)?shù)線只相差一分，卻只能把他歸到不及格一類。由于這些硬化的分?jǐn)?shù)線其定性概念具有一定的不確定性，因此，利用定性與定量之間轉(zhuǎn)化模型對(duì)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)具有較好實(shí)用性，而且更貼近實(shí)際要求。

1 云模型相關(guān)理論

設(shè)U是一個(gè)精確數(shù)值集合的定量論域，C是U上的定性概念。若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的隸屬度(確定度)μ_c(x)∈[O，1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，則x在論域U上的分布稱為云，每個(gè)x稱為一個(gè)云滴(x，μ_c(x))。

云是用語言值表示的某個(gè)概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，用以反映自然語言中概念的不確定性。概念的整體特性用云的數(shù)字特征來反映，數(shù)字特征用三個(gè)參數(shù)來描述，分別為期望E真，熵E_n，超熵H_e，即(E_x，E_n，H_e)。期望E_x表示最能夠代表定性概念的點(diǎn)；熵E_n表示定性既念的不確定性度量，反映了模糊性與隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)性；超熵H_e是熵的不確定性度量，由模糊性和隨機(jī)性共同決定。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)于論域U中定性概念C有貢獻(xiàn)的云滴主要落在區(qū)域田[E_x-3E_n，E_x+3E_n]，貢獻(xiàn)率為99.74％，因此這個(gè)區(qū)域以外的云滴對(duì)定性概念的貢獻(xiàn)可以忽略。

云模型是云運(yùn)算、云推理、云控制等方法的基礎(chǔ)，同時(shí)也是本文提出的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型的基礎(chǔ)。由定性概念到定量表示的過程，稱為正向云發(fā)生器；由定量表示到定性概念的過程，稱為逆向云發(fā)生器。具體算法見文獻(xiàn)。

云變換是從某一屬性的實(shí)際數(shù)據(jù)分布中抽取概念的過程，是從定量表示到定性描述的轉(zhuǎn)換，是一個(gè)概念歸納的學(xué)習(xí)過程。其基本思想是，讓高頻率出現(xiàn)的數(shù)據(jù)值對(duì)定性既念的貢獻(xiàn)大于低頻率出現(xiàn)的數(shù)據(jù)值對(duì)定性概念的貢獻(xiàn)，即將數(shù)據(jù)頻率分布中的局部極大值點(diǎn)作為概念的中心——云模型的數(shù)學(xué)期望，它的峰值越高，表示數(shù)據(jù)匯聚越多，優(yōu)先考慮其反映的定性概念；然后在原分布中減去該定性概念的對(duì)應(yīng)數(shù)值部分，再尋找局部極大值；依次類推，最后根據(jù)已知的數(shù)據(jù)頻率分布函數(shù)f(x)，得到擬合誤差函數(shù)f(x)及各個(gè)云模型的分布函數(shù)，計(jì)算出基于云模型的各個(gè)定性概念的3個(gè)特征值。某一實(shí)例的云變換過程如圖1所示。

2 基于云理論的碩士研究生入學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型

為了更清楚地說明基于云模型的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型的優(yōu)越性，我們把研究生入學(xué)考試總成績(jī)作為研究對(duì)象，該模型的應(yīng)用簡(jiǎn)化了研究生錄取的程序。通常情況下，碩士研究生考試總成績(jī)服從正態(tài)分布，因此，利用正態(tài)云描述錄取資格和無錄取資格概念具有一定的合理性。下面以2006年江西省30586個(gè)碩士研究生入學(xué)考試的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)為例加以具體說明。圖2所示為當(dāng)年學(xué)生總分值在[O，500]中的頻率分布。

有些學(xué)生雖然報(bào)考了研究生，但實(shí)際未參加考試或未能堅(jiān)持考完四科，造成四門考試成績(jī)數(shù)據(jù)不完整，那么這些學(xué)生也就沒有被錄取資格，因此可以不考慮該區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)，把低分區(qū)內(nèi)的記錄個(gè)數(shù)設(shè)為0。

等距離區(qū)域法是數(shù)據(jù)挖掘中常用的連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法，它將論域[0，500]劃分為多個(gè)寬度相等的子區(qū)域。這種方法中區(qū)域?qū)挾群蛡€(gè)數(shù)是主觀給定的，都沒有考慮實(shí)際的數(shù)據(jù)分布，也不能反映從實(shí)際連續(xù)數(shù)據(jù)中抽取定性概念的不確定性。為了解決這個(gè)問題，引入云變換的思想，可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)數(shù)據(jù)離散化。經(jīng)過云變換，得到相應(yīng)的云模型，即無錄取資格定性概念的數(shù)字特征為(250，30，0.3)，錄取資格定性概念的數(shù)字特征為(380，35，1)，如圖3所示。

從兩個(gè)概念的云模型可知，錄取資格的期望值為380分，而無錄取資格的期望值為250分，兩個(gè)云模型的相交點(diǎn)為320，且兩個(gè)云模型有相交部分。此相交部分就是文章討論的關(guān)鍵。對(duì)于錄取資格云模型來說，考取380分的人數(shù)是最多的，故把它作為錄取資格概念的期望值，而大于或小于380分的各分值人數(shù)則越來越少。同理，無資格錄取云模型亦是如此。重疊部分稱為模糊區(qū)域，意味著分?jǐn)?shù)落入該區(qū)域的考生的錄取資格是模糊的，究竟能否被錄取要看這些學(xué)生所填的志愿、院校投檔人數(shù)等相關(guān)因素?？梢源_定的是總成績(jī)大于大約320分的學(xué)生一定具有錄取資格，小于大約280分的學(xué)生一定不具有錄取資格。與傳統(tǒng)方法比較，大于320分左右的學(xué)生相當(dāng)于過了國(guó)家規(guī)定的分?jǐn)?shù)線(2006年全國(guó)工科碩士研究生錄取最低分?jǐn)?shù)線為305分)，而小于280分左右的學(xué)生相當(dāng)于沒過國(guó)家線，不具有被錄取的可能，而分?jǐn)?shù)落在模糊區(qū)域內(nèi)的學(xué)生同時(shí)存在錄取資格和無錄取資格的可能性。事實(shí)上，該區(qū)域沒有明顯的邊界，邊界具有不確定性，這種模糊性軟化了以往傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)線的硬劃分，從而擺脫了一分或半分決定命運(yùn)的可能。

從上述分析可以知道，低分半模糊區(qū)域(小于280分左右)的學(xué)生已經(jīng)被淘汰，沒有被錄取的資格；相反，對(duì)于高分半模糊區(qū)域的學(xué)生來說，相當(dāng)于過了國(guó)家分?jǐn)?shù)線，具有比較穩(wěn)定的錄取資格，對(duì)于院校來說，可以從這部分學(xué)生中來擇優(yōu)錄取。若一些學(xué)校在這個(gè)高分半模糊區(qū)域內(nèi)沒有達(dá)到計(jì)劃招收指標(biāo)，則可以從兩個(gè)地方來補(bǔ)充生源。一是從高分半模糊區(qū)域中接收調(diào)劑生；另外一個(gè)是模糊區(qū)域中招收學(xué)生，因?yàn)檫@個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生不被錄取的可能性要大于高分半模糊區(qū)域。對(duì)于學(xué)生來說，分?jǐn)?shù)越高，被錄取的可能性就越大，因?yàn)楦咝ｄ浫≡瓌t是擇優(yōu)錄取，因此，分?jǐn)?shù)高的學(xué)生不會(huì)因?yàn)橹驹竼栴}而上不了好大學(xué)。分?jǐn)?shù)處于模糊區(qū)域的學(xué)生，同樣具有被錄取的可能?；蛘哂匈Y格進(jìn)入第一志愿院校復(fù)試；或者有資格調(diào)劑到別的院校，因?yàn)樘幱阡浫≠Y格概念的范圍。這就給了較低成績(jī)的學(xué)生較大的機(jī)會(huì)。在考場(chǎng)中發(fā)揮不正常其成績(jī)落入模糊區(qū)域的學(xué)生，同樣具有上好大學(xué)的機(jī)會(huì)，因?yàn)橐恍┹^好大學(xué)可能在高分半模糊區(qū)域未達(dá)到計(jì)劃招收指標(biāo)，不得不在模糊區(qū)域內(nèi)招收學(xué)生。

基于云理論的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型與傳統(tǒng)的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)一樣，也可以發(fā)出通知，告之是否有資格進(jìn)入復(fù)試。傳統(tǒng)模型是以分?jǐn)?shù)線來劃分是否有資格進(jìn)入復(fù)試，如2006年全國(guó)研究生入學(xué)考試最低分?jǐn)?shù)線為305，國(guó)家教育部規(guī)定超過305分的學(xué)生有資格進(jìn)入各個(gè)院校的復(fù)試。利用基于云理論的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型也可以給出相似的規(guī)定。

(1)若成績(jī)通知單顯示為無錄取資格，則該學(xué)生沒有資格進(jìn)入復(fù)試(沒過國(guó)家線)。

(2)若成績(jī)通知單顯示為模糊錄取資格，則該學(xué)生可能有資格也可能沒資格進(jìn)入復(fù)試，根據(jù)具體情況而定。

(3)若成績(jī)通知單顯示為錄取資格，則該學(xué)生有資格進(jìn)入復(fù)試(相當(dāng)于過國(guó)家線)。

這樣，成績(jī)單不再是定量的分?jǐn)?shù)，而是以定性的概念來反映該學(xué)生的成績(jī)。當(dāng)然各院校招生時(shí)，需要把定性概念與定量數(shù)據(jù)相結(jié)合。通過頻率分布函數(shù)，容易得到以上三種規(guī)則分別容納(其中為模糊邊界，不是一個(gè)確定值)，這有利于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析，為各部門招生帶來便利。

3 結(jié)束語

基于云理論的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型利用了李德毅教授提出的云模型，實(shí)現(xiàn)了概念的不確定性表示。它讓人們從直觀的概念去理解成績(jī)，擺脫了以往“一刀切”現(xiàn)象的發(fā)生。該模型不僅可用于研究生入學(xué)考試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，還可以應(yīng)用于其它方面的考核評(píng)價(jià)，如研究生復(fù)試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)、英語四級(jí)和六級(jí)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)、高考成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)、教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)等。該成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型具有可理解性強(qiáng)、實(shí)用性廣、易被人接受等特點(diǎn)。需要說明的是基于所研究數(shù)據(jù)的連續(xù)性和數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，在處理云變換過程中，產(chǎn)生的云模型不一定是正態(tài)云，可能是半云模型、組合云模型等。對(duì)于不同類型的云模型，要用不同的方法來處理，但基本方法還是相同的。