數(shù)列求和，一般是針對(duì)所給的條件，作具體分析，以謀取個(gè)別解決。但是如果能夠找到一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，則不只是解決個(gè)別數(shù)列的求和問題，而是可以解決一系列的數(shù)列求和問題。文中要談的數(shù)列求和的母函數(shù)法，就是以一個(gè)恒等式為基礎(chǔ)，其中字母用不同的常數(shù)代替，即可得到不同的數(shù)列求和公式。

1 以組合數(shù)恒等式為母函數(shù)

由組合數(shù)性質(zhì)：

可以推得：

（26）-（29）是特殊的等差數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)與二項(xiàng)展開式系數(shù)相結(jié)合的和。

從一個(gè)母函數(shù)延伸繁衍成一系列的問題，這是從一到多。反過來，也可以把這一系列 的問題，歸結(jié)到原來的母函數(shù)，這是從多到一。這種方法的運(yùn)用，在把錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，洗練整體以成系統(tǒng)，使知識(shí)融匯，思維通徹，從而有利于從各方面擴(kuò)大學(xué)習(xí)的效果。