國外教師在將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中不乏精彩內(nèi)容，這里我們要欣賞幾個(gè)教學(xué)的片斷——或許不能代表整體水平但可窺見一斑。如果能夠給國內(nèi)教學(xué)研究帶來一點(diǎn)新鮮，或者思考，就達(dá)到了本文的目的。
　　
　　一、信息技術(shù)支持下的問題解決
　　
　　提到“問題解決”，很多教師立刻想到“做習(xí)題”。其實(shí)兩者是不同的?！皢栴}解決”的目的是培養(yǎng)學(xué)生的高級(jí)思維能力，而“做習(xí)題”的目的是通過訓(xùn)練讓學(xué)生掌握某種解題過程、方法，或者理解概念、原理。
　　“通過七巧板問題提高幾何理解和空間技能”片斷
　　教師向?qū)W生提出了下列任務(wù)：
　　●用一塊七巧板做一塊正方形。
　　●用兩塊七巧板做一塊正方形。
　　●用三塊七巧板做一個(gè)正方形。
　　●用四塊七巧板做一個(gè)正方形。
　　●用五塊七巧板做一個(gè)正方形。
　　●用六塊七巧板做一個(gè)正方形。
　　●用所有七塊七巧板做一個(gè)正方形。
　　●用所有七塊七巧板你能做出下列哪些圖形？
　　▲一個(gè)梯形
　　▲非正方形的長方形
　　▲非正方形的平行四邊形
　　▲一個(gè)三角形
　　學(xué)生利用網(wǎng)上提供的“七巧板”，或者以小組為單位，或者獨(dú)立思考完成上述任務(wù)。
　　七巧板界面：http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_268_g_1_t_3.html?open=activities（圖1）。
　　
　　在這個(gè)教學(xué)片斷中，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些任務(wù)很有趣且富有挑戰(zhàn)性，在完成任務(wù)過程中還可以學(xué)習(xí)與位置有關(guān)的概念和圖形的性質(zhì)。雖然用實(shí)物也能夠完成與計(jì)算機(jī)七巧板相同或類似的任務(wù)，但計(jì)算機(jī)環(huán)境更能鼓勵(lì)他們思考應(yīng)如何操作七巧板，而不是主要通過試誤法完成任務(wù)。計(jì)算機(jī)七巧板可以幫助學(xué)生了解圖形的性質(zhì)和操作圖形的過程。例如，學(xué)生要明確知道如何擺放七巧板，旋轉(zhuǎn)和拖動(dòng)工具是幫助觀察變形的好方式。在這里，學(xué)生是通過自己的探究而不是模仿來學(xué)習(xí)圖形性質(zhì)。與同伴在計(jì)算機(jī)上合作完成任務(wù)的過程還可以鼓勵(lì)了他們更精確使用有關(guān)幾何的詞匯和概念。
　　為了更好地理解上述例子中“問題解決”的目的，我把美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)問題解決的要求羅列出來，作為輔助內(nèi)容。
　　●通過問題解決來建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識(shí)；
　　●解決在數(shù)學(xué)和其它情境中出現(xiàn)的問題；
　　●運(yùn)用并調(diào)整多種策略以適合問題解決的需要；
　　●監(jiān)控并反省解決數(shù)學(xué)問題的過程。
　　
　　二、信息技術(shù)在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的角色
　　
　　研究性學(xué)習(xí)對(duì)很多教師而言也許并不陌生，但是在教學(xué)實(shí)踐中，它總是游離在課堂教學(xué)之外，原因比較多，這里展示一個(gè)研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)片斷，我們從中可以看到技術(shù)在其中的角色是不能簡(jiǎn)單用“工具”來概括的。
　　“鮭魚數(shù)量變化”片斷
　　這個(gè)教學(xué)過程是在調(diào)查魚塘中鮭魚數(shù)量的基礎(chǔ)上，為了建立數(shù)學(xué)模型，假定了一種簡(jiǎn)化的情景：
　　(1)魚塘現(xiàn)在有3000尾鮭魚。
　　(2)不管后面加入的，由于種種原因，包括自然死亡和被捕捉的，數(shù)量每年以20%遞減。
　　(3)每年年末加入1000尾鮭魚。
　　學(xué)生根據(jù)這個(gè)假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)自己建立的數(shù)學(xué)模型回答“鮭魚數(shù)量會(huì)無限增長、持平、擺動(dòng)或消失”等問題。通過“數(shù)值分析”、“圖形分析”和“符號(hào)分析”三個(gè)不同的途徑來檢驗(yàn)自己所建立的模型，其中“數(shù)值分析”和“圖形分析”有軟件支持。圖2是進(jìn)行“圖形分析”的軟件界面。
　　
　　學(xué)生利用圖2呈現(xiàn)的工具來檢驗(yàn)建立的數(shù)學(xué)模型，并且重新回答上述問題，
　　如果是一位數(shù)學(xué)老師或者愛好數(shù)學(xué)的讀者，在看過上面的教學(xué)片斷之后有什么感受呢？國外基礎(chǔ)教育中數(shù)學(xué)內(nèi)容是傳說的那么簡(jiǎn)單嗎？國內(nèi)外的數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別在哪里？在這個(gè)案例片斷中，我們至少可以看出，國外同行更注重用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，也正是秉承了這種教學(xué)思想，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是用來解決實(shí)際問題的，而不是用來講解概念的。在研究性學(xué)習(xí)之中，正是由于使用了信息技術(shù)，學(xué)生的探究?jī)?nèi)容才更深入，渠道才更廣泛。這樣的研究性學(xué)習(xí)只有在信息技術(shù)環(huán)境中才能得以實(shí)施，也只有在信息技術(shù)環(huán)境中才能進(jìn)行這樣的研究性學(xué)習(xí)，兩者相輔相成，在這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，信息技術(shù)已經(jīng)不是簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)工具了，它和學(xué)生的思維活動(dòng)緊密結(jié)合在一起。在我們還對(duì)信息技術(shù)在教學(xué)中處于什么角色的問題爭(zhēng)論不休時(shí)，國外的同行們已經(jīng)把信息技術(shù)和教學(xué)結(jié)合得如此密切，也是值得我們反思的事情。
　　
　　三、信息技術(shù)和數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)
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　　在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，概念、定理、定律等的學(xué)習(xí)處于不可替代的重要地位。對(duì)于這些內(nèi)容，國內(nèi)習(xí)慣的教學(xué)方式是講授式，即使運(yùn)用課件，也是幫助教師講解得更深入淺出罷了，國外同行則走了不完全相同的道路。
　　“發(fā)現(xiàn)真理！畢達(dá)哥拉斯定理研究”簡(jiǎn)介
　　學(xué)生可以通過裁紙或者利用“幾何畫板”，以長方形為基礎(chǔ)構(gòu)造出各種直角三角形。測(cè)量直角三角形的各邊長度，并且記錄到電子表格中，再利用電子表格分析數(shù)據(jù)，總結(jié)出可能的規(guī)律，也可以將每個(gè)數(shù)據(jù)求平方，再研究它們的規(guī)律。
　　學(xué)生發(fā)現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯定理后，就用已經(jīng)剪裁好的直角三角形或者動(dòng)態(tài)工具軟件進(jìn)行驗(yàn)證，再在網(wǎng)絡(luò)中搜索更多的關(guān)于定理的證據(jù)。推而廣之，用“幾何畫板”研究以直角三角形的各邊為邊長畫出的其他圖形間的特點(diǎn)。作為最后的活動(dòng)，學(xué)生利用畢達(dá)哥拉斯定理估算學(xué)校校舍兩點(diǎn)間的距離。
　　圖3是學(xué)生用“幾何畫板”發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證定理的演示。
　　
　　
　　
　　
　　幾何畫板是數(shù)學(xué)教師們熟悉了的軟件，很多教師用它制作了構(gòu)思巧妙、界面精美的課件，但這些課件是為了讓教師“講”得更精彩。在本例中，同樣是用幾何畫板，其角色是學(xué)生用來發(fā)現(xiàn)規(guī)律的工具。勾股定理也是國內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，很多教學(xué)案例和公開課中，關(guān)注的重點(diǎn)是有多少種方法來證明它，而本例關(guān)注的重點(diǎn)是如何發(fā)現(xiàn)它。在這個(gè)案例中，除了幾何畫板，還應(yīng)用了電子表格，這些都是用來進(jìn)行分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的軟件工具。從介紹中可以看出，除了用軟件進(jìn)行發(fā)現(xiàn)教學(xué)之外，教師并沒有忽略實(shí)物的操作，乃至最后依然要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用。
　　這是一節(jié)典型的國外課堂教學(xué)中的原理概念教學(xué)，沒有教師刻意地演講、沒有學(xué)生不停地做各種變換花樣的習(xí)題。不否認(rèn)國內(nèi)也有教師上過類似的課，但是關(guān)鍵問題在于能不能把類似的教學(xué)在日常的教育過程中實(shí)行。
　　數(shù)學(xué)是信息技術(shù)的基礎(chǔ)之一，從理論上講，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用是順理成章的事，而且能整合得天衣無縫，但是在國內(nèi)的教學(xué)實(shí)踐中距離這種理想的地步似乎還有差距。上面僅僅列舉三個(gè)國外同行的教學(xué)片斷，從中不難發(fā)現(xiàn)：
　　●教師不做課件，在教學(xué)中使用的交互工具可以來源于網(wǎng)絡(luò)。不同的軟件工具均可進(jìn)入教學(xué)，比如電子表格軟件。
　　●強(qiáng)調(diào)學(xué)生用信息技術(shù)去發(fā)現(xiàn)探索，不是教師用信息技術(shù)來講授。
　　●重視學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生用信息技術(shù)解決復(fù)雜問題，發(fā)展高級(jí)思維能力。
　　●信息技術(shù)成為教學(xué)過程的一個(gè)要素，而不是游離于教學(xué)之外，充當(dāng)可有可無或者可以被輕易替代的工具。
　　也許由于中外文化背景、教育傳統(tǒng)、教育管理制度等方面的區(qū)別，中外教學(xué)呈現(xiàn)不同的差異性。但在全世界都倡導(dǎo)創(chuàng)新的今天，教育特別是課堂教學(xué)有很多可以相互借鑒之處，希望本文的內(nèi)容能夠?qū)?shù)學(xué)教師的教學(xué)工作有些許啟發(fā)。
　　
　　國外資源推薦
　　◆互動(dòng)學(xué)習(xí)網(wǎng)（http://www.hudongxuexi.com/）：國內(nèi)唯一的提供中學(xué)數(shù)學(xué)交互程序的網(wǎng)站。
　　◆Explorelearning（http://www.explorelearning/）:全免費(fèi)的交互程序網(wǎng)站。
　　◆ Illuminations（http://illuminations.nctm.org/）：NCTM（美國全國數(shù)學(xué)教師理事會(huì)）的網(wǎng)站，提供與美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相配套的教學(xué)案例和教學(xué)資源。
　　（作者單位：人民教育出版社 華東師范大學(xué)蘇州工業(yè)園區(qū)教育技術(shù)學(xué)博士后科研工作站）