林福東
題目甲、乙、丙三人進(jìn)行一場(chǎng)田徑比賽,項(xiàng)目有100米、400米、800米、跳高、跳遠(yuǎn)五項(xiàng)。已知每項(xiàng)第一、第二、第三名各得5分、2分、1分;乙800米賽跑得第一名。比賽結(jié)束后,每人的總得分是:甲22分,乙、丙各得9分。想一想:這三個(gè)人在五項(xiàng)比賽中各得到什么名次?
分析與解由題意可知,甲、乙、丙每人每項(xiàng)都能得到名次,不是第一就是第二或第三。也就是說,總共有5個(gè)第一名、5個(gè)第二名和5個(gè)第三名。如果把名次都轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù),就有5個(gè)5分、5個(gè)2分和5個(gè)1分。由于每個(gè)人的總得分?jǐn)?shù)都是由5個(gè)單項(xiàng)分相加所得,因此我們可以把這些得分列在一個(gè)表(如表一)里,然后進(jìn)行推算。
從哪兒開始算起呢?如果隨意拼湊,最終也能找到答案,但很費(fèi)時(shí)間。如果抓住“乙800米賽跑得第一名”這一條件,從這兒起開始推算,問題就簡(jiǎn)單得多。
先看乙。乙的總得分是9分,而且已知他800米賽跑是第一名,得5分,那么剩下4項(xiàng)的得分合起來才只有4分。從表一上看,另外4分肯定是由4個(gè)1分組成。所以乙得到的名次是:1個(gè)第一名和4個(gè)第三名。
(為了便于后面的推算,把乙的得分用“○”做上記號(hào)如表二)。
再看丙。已知丙的總得分也是9分。從表二中剩下的分?jǐn)?shù)看,丙不可能有得第一名的項(xiàng)目。因?yàn)橐粋€(gè)5分與其他任何4個(gè)分?jǐn)?shù)都不可能構(gòu)成9分。所以丙的得分只能是4個(gè)2分加1個(gè)1分。即丙得了4個(gè)第二名和1個(gè)第三名。
(在表二的基礎(chǔ)上再將丙的得分用“□”做上記號(hào),如表三)
從表三中可以看出,除去乙和丙的得分,剩下的就是甲的得分,即4個(gè)5分和1個(gè)2分。所以甲得了4個(gè)第一名和1個(gè)第二名。
小朋友,這道題你還有不同的解法嗎?