（適合六年級(jí)）

【專題簡(jiǎn)析】

“牛吃草”問題又叫做牛頓問

題。這是科學(xué)家牛頓小時(shí)候曾做過的數(shù)學(xué)趣題。

“牧場(chǎng)上有一片草，一群牛吃牧場(chǎng)上原來的草，同時(shí)新草又在不斷長(zhǎng)出來，求這群牛多少天才能把牧場(chǎng)上的草全部吃光?！边@類問題便是“牛吃草”問題。解題的關(guān)鍵是求出牧場(chǎng)上原有的草量和每天新長(zhǎng)的草量，進(jìn)而求這群牛吃光牧場(chǎng)上的草要多少天。

【例題精析】

例1 牧場(chǎng)上有一片草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。如果草生長(zhǎng)速度相同，那么這片草可供21頭牛吃多少天？

解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1個(gè)單位。

（1）牧場(chǎng)上6天共有總草量：27×6=162

（2）牧場(chǎng)上9天共有總草量：

23×9=207

（3）每天新長(zhǎng)的草量：

（207－162）÷（9－6）＝15

（4）牧場(chǎng)上原有草量：

162－15×6=72

（5）21頭牛每天吃草量：

21－15＝6

（6）吃完牧場(chǎng)上的草（新草和老草）所需時(shí)間：

72÷6=12（天）

答：這片草可供21頭牛吃12天。

例2 一條船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)入一些水。如果12人排水，3小時(shí)可排完；如果5人排水，要10小時(shí)才能排完?，F(xiàn)在想在2小時(shí)內(nèi)將船內(nèi)的水排完，需要多少人？

解：設(shè)每人每小時(shí)排水量為1份。

（1）3小時(shí)船內(nèi)的水量：

12×3=36

（2）10小時(shí)船內(nèi)的水量：

5×10=50

（3）1小時(shí)流入船內(nèi)的水量：

（50－36）÷（10－3）＝2

（4）船內(nèi)原有水量：

36－3×2=30

（5）2小時(shí)流入船內(nèi)的水量：

2×2=4

（6）要在2小時(shí)內(nèi)排完，需要的人數(shù)：

（30＋4）÷2＝17（人）

答：在2小時(shí)內(nèi)排完船

內(nèi)的水，需要17人。

考考你

★★★1

快車、中速車、慢車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車速度每小時(shí)24千米，中速車速度每小時(shí)20千米。問：慢車的速度是多少？★★★2

由于天氣逐漸轉(zhuǎn)冷，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)出，反而以固定的速度在減少。照這樣計(jì)算，某塊牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。那么，可供多少頭牛吃10天？

(參考答案請(qǐng)見下期)