平行四邊形是一個(gè)具有重要特征的幾何圖形，這些特征有著極為重要的用途，那么，如何才能正確識(shí)別一個(gè)幾何圖形是平行四邊形呢?下面從三個(gè)途徑為同學(xué)們介紹五種識(shí)別的方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考．

途徑一 從邊著眼

方法1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

例1 如圖1，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC∥BD．試說明線段BE與AB相等的理由．

簡(jiǎn)析 由四邊形ABCD是平行四邊形可知AB∥CD且AB＝CD，即BE∥CD，又BD∥EC，所以四邊形BECD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行)．所以BE=CD．故BE=AB．

方法2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

例2 如圖2．已知△ABC中，分別以三角形的三邊為邊長(zhǎng)，在BC邊的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．試判斷四邊形ADEF是一種什么樣的四邊形．

簡(jiǎn)析 四邊形ADEF是平行四邊形．因?yàn)椤鰽BD、△OCE、△ACF都是分別以△ABC的三邊向BC的同側(cè)所作的等邊三角形，所以△BDE和△CFE可以分別看成是△BAC繞點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)60°后而得到的．于是有DE＝AC＝AF，AD＝AB＝EF，所以四邊形ADEF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等)．

方法3 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

例3 如圖3，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的一點(diǎn)，且BE＝DF．試說明四邊形AECF是平行四邊形．

簡(jiǎn)析 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC且，AD＝BC．又因?yàn)锽E=DF，所以AF＝CE．即AF∥CE，AF＝CE，故四邊形AECF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等)．

途徑二 從角著眼

方法4 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

例4 如圖4，已知AE、CF分別是平行四邊形ABCD的∠DAB、∠BCD的平分線．試說明四邊形AFCE是平行四邊形．

簡(jiǎn)析 由四邊形ABCD是平行四邊形可知∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，又AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線，所以∠EAF＝1/2∠DAB＝1/2∠BCD＝∠ECF，∠AED＝∠EAF＝∠ECF=∠BFC，所以∠AEC＝180°－∠AED=180°－∠BFC＝∠CFA，故四邊形AFCE是平行四邊形(兩組對(duì)角相等)．

途徑三 從對(duì)角線著眼

方法5 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

例5 如圖5，已知M、N是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上兩點(diǎn)，且BM＝DN．試探索∠MAN與∠MCN的關(guān)系，并說明你的理由．

簡(jiǎn)析 ∠MAN=∠MCN．理由是：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O．由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，OB=OD，又BM=DN，則BM－NM=DN－MN．即BN＝DM，所以O(shè)N＝OM所以ANCM是平行四邊形(對(duì)角線互相平分)．故∠MAN＝∠MCN．

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