[摘要] 現(xiàn)行因素分析法在計(jì)算各因素對綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響額時(shí)，主觀假定各因素的變化順序而且規(guī)定每次只有一個(gè)因素發(fā)生變化。這些規(guī)定往往與事實(shí)不符。本文提供了準(zhǔn)確計(jì)算各因素影響程度的一種新方法。

[關(guān)鍵詞] 因素分析法局限性

一、現(xiàn)行因素分析法的局限性

因素分析法分別以各因素的變化所造成的綜合性經(jīng)濟(jì)指標(biāo)變化額作為各因素對綜合性經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響程度的衡量指標(biāo)，其目的是找出引起綜合性經(jīng)濟(jì)指標(biāo)變化的重要原因。計(jì)算步驟如下:(1)確定影響綜合性指標(biāo)變動(dòng)的各項(xiàng)因素。(2)排列各因素的順序（先數(shù)量后質(zhì)量，先實(shí)物后價(jià)值，先主要后次要）。(3)以基期指標(biāo)為基礎(chǔ)，將各個(gè)因素的基期數(shù)按照一定的順序依次以實(shí)際數(shù)來替代，尚未替代的因素，仍保持基期水平。如此替代下去，有幾項(xiàng)因素就替換幾次。(4)將每次替換后的計(jì)算結(jié)果與其前一次的替換后的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，兩者的差額就是某一因素的影響程度。將各個(gè)因素的影響數(shù)值相加，就是實(shí)際指標(biāo)與基期指標(biāo)之間的總差異。

從以上因素分析法的含義與計(jì)算步驟我們不難發(fā)現(xiàn)以下幾個(gè)問題:

第一，各因素變化分別引起的綜合性經(jīng)濟(jì)指標(biāo)變化額究竟是各因素對綜合性指標(biāo)的直接影響額還是間接影響額？

第二，直接影響額與間接影響相比哪個(gè)指標(biāo)更能反映出影響因素的重要性？

第三，由于目前因素分析法在計(jì)算各因素的影響額時(shí)要假定其他因素不變，而且按照影響因素和綜合性經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的因果關(guān)系確定一定的替換順序，但這些規(guī)定帶有很強(qiáng)的主觀性，往往與客觀不一致。那么，如何更加精確地計(jì)算出各因素的直接影響額與間接影響額？

二、一種準(zhǔn)確計(jì)算各因素影響程度的新方法

設(shè)x、y為兩個(gè)相互獨(dú)立的變量，z是x、y的函數(shù)，z=z(x，y)，f是x、y、z的函數(shù)，f=f(x，y，z)=g(x，y)它們的關(guān)系可用圖表示:

相互獨(dú)立的自變量X、y的變動(dòng)影響的傳遞路徑是:當(dāng)x變動(dòng)時(shí)，它會(huì)通過途徑1對產(chǎn)生f直接影響，通過途徑2對產(chǎn)生z直接影響，通過途徑2-3對f產(chǎn)生間接影響;當(dāng)y變動(dòng)時(shí)，它會(huì)通過途徑5對f產(chǎn)生直接影響，通過途徑4對產(chǎn)生z直接影響，通過途徑4-3對f產(chǎn)生間接影響；z通過途徑3對產(chǎn)生f直接影響。

則由于當(dāng)因變量（綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)）的變化額△f趨于無窮小時(shí)，其變化額△f等價(jià)于其微分df，所以上式說明當(dāng)因變量的變化額很小時(shí)，它可以分解為各影響因素的影響額之和。式中表示當(dāng)其他因素不變或很小而x微小變動(dòng)時(shí)給f帶來的直接影響額;表示當(dāng)其他因素不變或很小而y微小變動(dòng)時(shí)給f帶來的直接影響額;表示當(dāng)其他因素不變或很小而z微小變動(dòng)時(shí)給f帶來的直接影響額。表示當(dāng)其他因素不變或變化量很小而x微小變動(dòng)時(shí)給f帶來的總影響額;表示當(dāng)其他因素不變或很小而y微小變動(dòng)時(shí)給f帶來的總影響額。

但是當(dāng)因變量（綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)）的變化額△f較大時(shí)，其變化額△f不再等價(jià)于其微分df，此時(shí)不能按其全微分展開式來計(jì)算各因素的影響額。設(shè)：當(dāng)x=x0，y=y0且z=z0時(shí)f=f0，當(dāng)x=x1，y=y1，z=z1時(shí)f=f1，則有：

△f=f(x1，y1，z1)-f(x0，y0，z0)

先計(jì)算x的變化對f的直接影響額。由于x的變化對f的直接影響額不包括z的變化對f的影響額，所以x從x0到x1的變化過程中z的值不變，即z=z0，且由于y與x變量相互獨(dú)立，所以當(dāng)x=xt∈[x0，x1]時(shí)y可以在y0到y(tǒng)1之間取任何值，假設(shè)y的分布密度函數(shù)為k(y)，則x的變化對f的直接影響額為再計(jì)算y的變化對f的直接影響額。由于y的變化對f的直接影響額不包括z的變化對f的影響額，所以y從y0到y(tǒng)1的變化過程中z的值不變，即z=z0，且由于y與x變量相互獨(dú)立，所以x可以在x0到x1之間取任何值，假設(shè)x的分布密度函數(shù)為L(x)，則y的變化對f的直接影響額為:。

z的變化對f的直接影響額為:

x的變化對f的總影響額為:

y的變化對f的總影響額為:

三、總結(jié)

1.本文提供了準(zhǔn)確計(jì)算各因素對綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響額的新方法，它克服了現(xiàn)行因素分析法在計(jì)算各因素影響額時(shí)不合理的假設(shè)。

2.但是，在利用本方法時(shí)需要首先分清各變量之間的函數(shù)關(guān)系:哪些是獨(dú)立的自變量，哪些是中間變量，哪個(gè)是因變量（綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)）;其次了解各自獨(dú)立自變量的概率分布密度函數(shù)，或概率分布情況。

3.由于各因素對綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的直接影響額與其總影響額的含義不同，且大小也一般不相同，所以按直接影響額與按總影響額得出的因素重要性排序結(jié)論會(huì)不一致。但是根據(jù)綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變動(dòng)原因知相互獨(dú)立的變量才是其變動(dòng)的根本，而中間變量對綜合變量的影響其實(shí)可以分解成獨(dú)立變量對綜合變量的間接影響額的組合。因此只要把握好相互獨(dú)立的自變量就可以把握住綜合指標(biāo)的變化程度與方向。所以，應(yīng)該根據(jù)相互獨(dú)立的變量對綜合變量的總影響額大小來判斷各因素的重要性。而如果根據(jù)直接影響額對所有獨(dú)立自變量、中間變量進(jìn)行重要性排序會(huì)使我們當(dāng)原本不重要的原因或者原本非根本原因當(dāng)作重要原因。