[摘要] 本文運(yùn)用新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法偏最小二乘PLS回歸方法，分析了影響石油期貨價(jià)格的相關(guān)因素，為進(jìn)行石油期貨交易提供了有益的定量分析依據(jù)。

[關(guān)鍵詞] 石油期貨偏最小二乘回歸實(shí)證分析

一、引言

國際油價(jià)的大幅波動給世界經(jīng)濟(jì)增長帶來風(fēng)險(xiǎn)和挑戰(zhàn)，對石油生產(chǎn)國和消費(fèi)國均有顯著的影響。近兩年國際油價(jià)大幅上漲引起國際社會的普遍關(guān)注，由于石油期貨交易作為規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的有效手段越來越被人們所重視，所以本文旨在研究石油期貨價(jià)格影響因素的分析。

國內(nèi)外諸多學(xué)者曾采用普通最小二乘法、協(xié)整分析等方法對石油期貨價(jià)格做定量分析。采用這種方法分析，模型可能存在多重共線性問題，影響模型的準(zhǔn)確性。偏最小二乘回歸(PLS)能夠有效地消除多重共線性的影響，它是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，它集多元線性回歸分析、典型相關(guān)分析和主成分分析的基本功能為一體，將建模預(yù)測類型的數(shù)據(jù)分析方法與非模型式的數(shù)據(jù)認(rèn)識性分析方法有機(jī)地結(jié)合起來，能夠充分反映出自變與從變之間的關(guān)系。它自能夠在自變存在多重共線性的條件下，建立起合理的回歸模型，本文將采用偏最小二乘法建立模型，分析影響石油期貨價(jià)格的因素。

二、影響石油氣貨價(jià)格主要因素

石油期貨價(jià)格受到諸多因索的影響，如石油現(xiàn)貨價(jià)格、供求關(guān)系、匯率、經(jīng)濟(jì)狀況、社會政治因素等，這些因索對石油期貨價(jià)格的影響程度不同、影響方式不同，且其影響會隨著時間和條件的變化而發(fā)生改變。

1.石油需求量。全球經(jīng)濟(jì)于2002年開始出現(xiàn)恢復(fù)性增長，2003年則呈現(xiàn)快速增長勢頭，美國在該年第三季度的GDP增長速度高達(dá)7.4%。強(qiáng)勁的經(jīng)濟(jì)增長推動了全球石油需求的快速增長，據(jù)國際能源總署資料顯示，近年石油需求增長分別為160萬桶/日，100萬桶/日和400萬桶/日。需求是影響價(jià)格的基本因素之一，快速增長的石油需求必然引發(fā)石油價(jià)格的上漲。

2.石油供應(yīng)是影響油價(jià)的另一個重要因素。在石油供應(yīng)中，歐佩克（OPEC）扮演著重要角色。歐佩克成員國擁有世界石油探明儲量的75%，2004年歐佩克石油儲量供應(yīng)量占全球的40%，正是這樣一種石油供應(yīng)格局決定了歐佩克在國際石油市場中占有舉足輕重的地位。20世紀(jì)70年代，歐佩克通過禁運(yùn)、限產(chǎn)等方式使原油價(jià)格大幅上漲，從而導(dǎo)致了1973年和1978年的兩次經(jīng)濟(jì)危機(jī)。1986年歐佩克成員國超產(chǎn)，當(dāng)年6月的原油價(jià)下跌到10美元以下。由此可見，歐佩克可以通過石油供應(yīng)調(diào)控國際油價(jià)。

3.美元匯率。國際油價(jià)是以美元標(biāo)價(jià)而且大多也是以美元結(jié)算，美元匯率的變動對國際石油價(jià)格必然產(chǎn)生直接的影響。美元貶值，牽引油價(jià)上升；美元升值，導(dǎo)致油價(jià)下跌。2002年3月份以來美元持續(xù)貶值，美元貶值本身以及對貶值的預(yù)期推動了油價(jià)的上漲。據(jù)國際能源總署、路透社資料顯示，歐元兌美元匯率從2002年0.945上升至2005年1.248。與此同時，Brent原油期貨價(jià)格從24.82美元/桶上升至55.35美元/桶。

三、石油期貨價(jià)格影響因素實(shí)證分析

1.偏最小二乘基本原理。設(shè)有多元線性回歸模型

式中Y為因變量，X為自變量觀測值構(gòu)成的矩陣(設(shè)計(jì)矩陣);為回歸系數(shù)向量;為誤差向量。

當(dāng)數(shù)據(jù)總體滿足高斯一馬爾可夫假設(shè)條件時，的最小二乘解為: (2)

從上式容易看出，正規(guī)矩陣必須是可逆矩陣，但當(dāng)X變量中存在多重相關(guān)性時接近奇異，回歸系數(shù)的值可能失效。但偏最小二乘回歸分析可避免這個問題。它的基本思想是:分別在X和Y中提取成分t₁和u₁，t₁是x₁，x₂，…x_p的線性組合，u₁是y₁，y₂，…y_p的線性組合。在提取這兩個成分時為了回歸分析的需要有下列兩個要求:t₁和u₁應(yīng)盡可能多地?cái)y帶各自數(shù)據(jù)表中的變異信息;t₁和u₁的相關(guān)程度應(yīng)最大。這表明，t₁和u₁能夠盡可能好地代表數(shù)據(jù)表x和Y。同時t₁和u₁又有最強(qiáng)的解釋能力。在第一個成分t1和u1被提取后，偏最小二乘回歸分別實(shí)施X對t₁的回歸以及Y對t₁的回歸，如果回歸方程已經(jīng)達(dá)到了滿意的精度，則算法終止。否則，將利用X被t1解釋后的殘余信息以及Y被t₁解釋后的殘余信息進(jìn)行第二輪的成分提取，如此往復(fù)，直到能達(dá)到一個較滿意的精度。若最終對X共提取了m個成分t₁，t₁，…，t_m。偏最小二乘回歸分析將通過實(shí)施yk對t₁，t₂，…，t_m的回歸方程，然后再表示為yk與對x1，x2，…xp的回歸方程，即偏最小二乘回歸方程。

2.基本算法。本文以因變量向量僅有一個的偏最小二乘回歸為例，簡單介紹偏最小二乘回歸的基本算法。

假設(shè)F0是因變量y的標(biāo)準(zhǔn)化變量，是自變量x的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

第一步：首先從E0中提取一個成分;

于是：

第二步：實(shí)施E0在t₁上的回歸和F0在t1上的回歸，即

回歸系數(shù)為:（7）

E₁、F₁是第一次回歸的殘差矩陣。用E₁代替E₀，F(xiàn)₁代替F₀，用同樣的方法重復(fù)第一步的工作，從而建立E₁、F₁對t₂的回歸：

如此類推，至第h步，依據(jù)一定的原則(一般是依據(jù)交叉有效性)確定h的個數(shù)，h的個數(shù)應(yīng)小于P，到h步建立：

由于均為的線性組合。所以，最終可得到回歸模型:

交叉有效性是用來確定:，這里誤差平方和為SSh，預(yù)測誤差平方和為：PRESSh一般認(rèn)為:當(dāng)0.0975時終止計(jì)算，取h-1個成分。

四、石油期貨價(jià)格影響因素實(shí)證分析

1.變量與數(shù)據(jù)選取。本文在對影響石油期貨價(jià)格的諸多因素分析后，選取布倫特石油期貨價(jià)格為因變量y（future），影響石油期貨價(jià)格的因子（自變量）有美元兌歐元匯率（rate）、世界石油需求量（demand）與供應(yīng)量（supply）、石油現(xiàn)貨價(jià)格（price）以及美國GDP增長率（由于美國GDP占全球GDP20%，所以用美國GDP增長率代替全球GDP增長率）。用2000年～2005年的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。原始數(shù)據(jù)來源國際能源總署、路透社。

為了研究的方便，考慮對各時序數(shù)據(jù)取對數(shù)以后并不影響變量之間的關(guān)系，且所得到的數(shù)據(jù)容易得到平穩(wěn)序列。我們對各變量數(shù)據(jù)作對數(shù)處理，處理后的時序變量分別記為:Y=log(future)，x₁=log（rate），x₁=log（demand），x₃=log（supply），x₄=log（price），=log（GDP）。

2.多重共線性診斷。利用普通最小二乘法對變量進(jìn)行回歸分析得到:c、x₁、x₂、x₃、x₄、的t統(tǒng)計(jì)量分別為0.901534（Prob =0.3792）、0.828194（Prob=0.4184）、-0.33519（Prob=0.7414）、0.304870（Prob=0.7640）、11.74464（Prob=0.0000）、-0.561069（Prob=0.5817），R-squared=0.892714，F(xiàn)-statistic=29.95518。由此可看出，回歸估計(jì)的判別系數(shù)R2很高，這說明方程的顯著性很高，但與此同時，模型5個參數(shù)的t檢驗(yàn)值卻只有一個顯著。由此可以判斷出，模型出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。其回歸方程為:y=0.013 +0.177x₁-0.148x₂+0.284x₃+0.889x₄-0.244x₅+0.177x₁。

從回歸模型可以看出，需求量與石油期貨價(jià)格負(fù)相關(guān)，供應(yīng)量與石油期貨價(jià)格正相關(guān)，這些都與實(shí)際不相符，而導(dǎo)致這種錯誤的原因可能正是由于模型中的多重共線性所引起的。

3.對石油期貨價(jià)格建立偏最小二乘回歸模型。對于偏最小二乘回歸可借助SAS/STAT軟件實(shí)現(xiàn)。在PLS過程中使用舍一交叉驗(yàn)證法進(jìn)行交叉驗(yàn)證，從輸出中可以得到在抽取4個偏最小二乘因子時，得到的預(yù)測殘差平方和的均方大最小，其最小值為0.1191。同時得到因變量y的標(biāo)準(zhǔn)化方程系數(shù)分別為Intercept（0.00000）、x₁（-0.332753251）、x₂（0.0491734711）、x₃（-0.288277036）、x₄（0.8752040994）、x₅（0.1443118750），還原原始變量的方程系數(shù)為Intercept（-2.85471）、x₁（-0.069252948）、x₂（0.396597062）、x₃（-0.220864646）、x₄（0.905128639）、x₅（0.212265342）。

由此得因變量y的標(biāo)準(zhǔn)化方程（帶*）以及還原為原始變量的回歸模型為：

從模型可以看出，石油需求量x₂的變化與石油期貨價(jià)格的變化正相關(guān)，石油供應(yīng)量x₃與石油期貨價(jià)格的變化負(fù)相關(guān)，石油現(xiàn)貨價(jià)格x₄與石油期貨價(jià)格正相關(guān)，GDP與石油期貨價(jià)格正相關(guān)，回歸方程系數(shù)的符號符合實(shí)際意義。

五、結(jié)論

1.通過分析指出了當(dāng)自變量之間存在多重共線性或近似多重共線性關(guān)系時，采用普通最小二乘法不足的地方，而采用PLS回歸方法能克服上述方法的不足，有效地消除自變量之間的多重共線性，而且使得模型更加的符合實(shí)際。

2.運(yùn)用PLS回歸分析方法分析了2000年～2005年影響布倫特石油期貨價(jià)格的相關(guān)因素，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在所選取的5個變量中只有x₁（美元匯率）、x₃（原油供應(yīng)量）與石油期貨價(jià)格呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，其余各量均為正相關(guān)關(guān)系。在僅有石油現(xiàn)貨價(jià)格變化的情況下，石油現(xiàn)貨價(jià)格每變化一個單位，將引起石油期貨價(jià)格的變化是0.905，從模型各因素權(quán)重可以看出，石油現(xiàn)貨價(jià)格對石油期貨價(jià)格的石油氣貨價(jià)格的貢獻(xiàn)高于石油需求量與美國GDP，這也是與實(shí)際吻合的。

本文的研究也存在一些不足之處:對于影響石油期貨價(jià)格的一些定性因素未能考慮，例如政治因素等;由于數(shù)據(jù)的選取有限，可能影響到模型建立的精確性。

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