公元前300年前后，埃及國王托密勒一世建成了亞里山大里亞博物館，希臘和東方的許多著名科學(xué)家，如歐幾里得等都云集到這里。阿基米德也在亞里山大里亞學(xué)習(xí)過。學(xué)了一段時(shí)間后，他思鄉(xiāng)情切，便回到了自己的祖國--西西里島的敘拉古。國王艾希羅和阿基米德是親戚，一見面就給他出了個(gè)難題。

原來艾希羅國王交給金匠一塊純金，命令他制出一頂非常精巧、華麗的王冠。王冠制成后，國王拿在手里掂了掂，覺得有點(diǎn)輕。他叫來金匠問是否摻了假。金匠以生命擔(dān)保，并當(dāng)面拿秤來稱，確實(shí)與原來金塊的重量一兩不差。

可是，摻上別的東西也是可以湊足重量的。國王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，于是把阿基米德找來，要他解此難題。

一連幾天，阿基米德閉門謝客，反復(fù)琢磨，因?yàn)閷?shí)心的金塊與鏤空的王冠外形不同，不砸碎王冠重新鑄成金塊，便無法求算其體積，也就無法驗(yàn)證是否摻了假。他絞盡腦汁卻不得其解。

阿基米德有一個(gè)習(xí)慣，家里桌上有了灰塵，從不許別人擦去，以便他在上面畫圖計(jì)算。爐灰掏出來也不讓馬上倒掉，他要把灰攤在地上畫個(gè)半天。因?yàn)楫?dāng)時(shí)并沒有現(xiàn)在這樣方便的紙筆。更有甚者，他常會(huì)癡癡呆呆地在自己身上涂畫。當(dāng)時(shí)人們用一種特殊的泥團(tuán)當(dāng)肥皂。一天他準(zhǔn)備洗澡，可是剛脫了上衣，就抓起一團(tuán)泥皂在肚子上、胸脯上涂畫起來，畫了個(gè)三角又畫圓，邊畫邊思考那難解的王冠難題。這時(shí)他的妻子走進(jìn)來，一看就知道他又計(jì)算入迷了，二話沒說，便把他推入浴室。他一面掙扎，一面喊道：“不要濕了我的圖形！不要濕了我的圖形！”但是不由分說，他還未喊完，已被夫人“撲通”一聲推入池中，夫人掩門而去。誰知這一跌倒使他的思路從那些圖形的死胡同里解脫出來，他注視著池沿。原來池水很滿，他身子往里一泡，水就順著池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水里，他急忙探身去取。而他一起身水又立即縮回池里，這一下他連鞋也不取了，又再泡到水里，就這樣一出一入，水一漲一落。再說夫人剛走出門外，正要去干別的事，忽聽那水池里啪啦啪啦地響，水唰唰啦啦地在地上亂流。她停步返身，正要喊：“連洗澡也不會(huì)??！”忽然阿基米德渾身一絲不掛，濕淋淋地沖出門來把她碰了一個(gè)趔趄，她忙伸手，滑溜溜地沒有抓住。阿基米德已沖到街上，高喊著“優(yōu)勒加！優(yōu)勒加！”（意即“發(fā)現(xiàn)了”）夫人這回可真著了急，嘴里嘟囔著“瘋了，真是瘋了”，便隨后也追了出去。街上的人不知發(fā)生了什么事情，也都跟在后邊追著看。阿基米德頭也不回地向王宮一路跑去。

原來，阿基米德由澡盆溢水聯(lián)想到王冠也可以泡在水里，溢出水的體積便是王冠的體積，而這體積與同等重量的金塊的體積應(yīng)該是相同的，否則王冠里肯定有假。就是說，同等質(zhì)量的東西泡進(jìn)水里而溢出的水不一樣，肯定它們就是不同的物質(zhì)。

每一種物質(zhì)和相同體積的水都有一個(gè)固定的質(zhì)量比，這就是比重。直到現(xiàn)在，物理實(shí)驗(yàn)室里還有一種叫“優(yōu)勒加”的求比重的儀器，其名就是這樣得來的。

阿基米德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里。白銀溢出的水比黃金溢出的水幾乎要多一倍。把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，這時(shí)金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里是摻了白銀。

這件事使國王對阿基米德的學(xué)問佩服至極，阿基米德也因?yàn)閷﹄y解的王冠問題的研究，得出一個(gè)結(jié)論“物體在液體中所受到的浮力，等于它所排開的同體積的液重?！?/p>