摘 要：通過(guò)構(gòu)造一比較系統(tǒng)，將Lurie型組合系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論維數(shù)較低的比較系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，并利用M矩陣特性導(dǎo)出比較系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)充分條件；為求取輸出反饋增益，建立等價(jià)的穩(wěn)定條件的QLMI表示形式。這一方法的特點(diǎn)是使大系統(tǒng)的穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度保持在子系統(tǒng)一級(jí)的水平上，給出的實(shí)例說(shuō)明算法在實(shí)際工程應(yīng)用中是有效的。

關(guān)鍵詞：比較原理；非線性組合系統(tǒng)；輸出反饋鎮(zhèn)定；線性矩陣不等式

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

隨著工業(yè)的日益發(fā)展，人們提出了大系統(tǒng)。它最初面臨的問(wèn)題是克服與其相關(guān)的數(shù)學(xué)模型日益增大和復(fù)雜性帶來(lái)的困難。對(duì)“大而復(fù)雜”的系統(tǒng)有時(shí)甚至應(yīng)用效率很高的計(jì)算機(jī)也難以解決，即使能解決，也因過(guò)多的計(jì)算時(shí)間，使用代價(jià)太高而很不經(jīng)濟(jì)。分散控制由于能夠降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性因而控制器的插入補(bǔ)充更為容易實(shí)現(xiàn)。分散控制應(yīng)用的研究?jī)?nèi)容包括分散穩(wěn)定化問(wèn)題、分散魯棒控制問(wèn)題等。目前常用的反饋形式有兩種，一是狀態(tài)反饋系統(tǒng)，一是輸出反饋系統(tǒng)。狀態(tài)反饋系統(tǒng)可完全地表征系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的信息，是一種完全的系統(tǒng)信息信息反饋，因而具有良好動(dòng)態(tài)性能。但采用狀態(tài)反饋需要掌握系統(tǒng)的全部信息，而狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題要引入狀態(tài)觀測(cè)器，狀態(tài)觀測(cè)器的引入一方面提高了反饋系統(tǒng)的階次，另一方面，要量測(cè)系統(tǒng)的全部狀態(tài)有時(shí)在經(jīng)濟(jì)或者技術(shù)上有困難，因此就反饋的工程構(gòu)成而言，由于輸出變量可直接量測(cè)，因此輸出反饋要比狀態(tài)反饋優(yōu)越。由于系統(tǒng)中不可避免地會(huì)存在外部擾動(dòng)的影響和內(nèi)部參數(shù)的變動(dòng)，因此綜合中得到的控制規(guī)律都要遇到工程實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。因此，研究系統(tǒng)的魯棒輸出反饋鎮(zhèn)定具有重要的意義。

最近幾年，輸出反饋魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題引起了控制理論界的廣泛注意，討論了不確定非線性子系統(tǒng)經(jīng)不確定非線性互聯(lián)而成的組合大系統(tǒng)，給出了其可分散輸出反饋魯棒鎮(zhèn)定的充分條件可線性化系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題，但必須假定一隱式矩陣方程有解，而在一般情形下，這一矩陣方程的解不存在。研究任意兩個(gè)相互獨(dú)立的Lurie控制系統(tǒng)能否通過(guò)關(guān)聯(lián)或協(xié)調(diào)控制組成絕對(duì)穩(wěn)定大系統(tǒng)的問(wèn)題，給出兩個(gè)Lurie控制系統(tǒng)可關(guān)聯(lián)絕對(duì)穩(wěn)定的充分條件。討論了離散進(jìn)一步討論了離散情形下LMI理論的應(yīng)用，同樣計(jì)算的復(fù)雜度和計(jì)算量與子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，輸出反饋形式的LMI的可解性一般情形下并不高，因此降低判斷和計(jì)算的工作量就顯得特別重要。其它一些有代表性研究。

本文討論Lurie非線性組合系統(tǒng)的輸出反饋魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題。首先通過(guò)構(gòu)造一比較系統(tǒng)，將原組合系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論維數(shù)低的比較系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，并利用M矩陣特性導(dǎo)出了比較系統(tǒng)的穩(wěn)定的一個(gè)充分條件，這一條件的特點(diǎn)是使計(jì)算的復(fù)雜度維持在子系統(tǒng)一級(jí)的水平上。通過(guò)建立等價(jià)的穩(wěn)定條件的QLMI表示形式，使問(wèn)題可以方便地應(yīng)用和提供的技術(shù)來(lái)求解。在文末我們給出的數(shù)值實(shí)例，結(jié)果表明了該方法的可行性和有效性。

“注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”