能力是人們完成某種活動(dòng)的本領(lǐng)，數(shù)學(xué)能力一般指運(yùn)算能力、思維能力、空間想像能力以及由此產(chǎn)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)主要目的，而要達(dá)到這樣的目的，就要求教師在教學(xué)實(shí)踐中不能機(jī)械地按教材照本宣科，把人類已有科學(xué)成就在課堂上簡(jiǎn)單地進(jìn)行驗(yàn)證，而必須從知識(shí)特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探討知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程。只有這樣，才能使學(xué)生不僅獲得科學(xué)知識(shí)，更能讓學(xué)生掌握獲取知識(shí)的方法技能，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

1 加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、法則是進(jìn)行運(yùn)算的依據(jù)，如果學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)理解得非常透徹，其的運(yùn)算就能準(zhǔn)確迅速，否則就會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。

能力是訓(xùn)練出來(lái)的，通過(guò)訓(xùn)練，使學(xué)生“明其理、得其法、通其變”三個(gè)階段。綜合性練習(xí)就可以較好地把數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則聯(lián)系起來(lái)并加以運(yùn)用，既鞏固深化了知識(shí)，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力。

分別表示為60°的正、余弦。這種綜合練習(xí)要求學(xué)生深刻理解、變通公式，特殊三角函數(shù)值熟練，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

2 堅(jiān)持啟發(fā)式，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

教學(xué)過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程，所以教學(xué)中學(xué)生的主動(dòng)性是至關(guān)重要的。在教學(xué)活動(dòng)中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，積極參與、分析探討，使學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程體現(xiàn)為思維活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生思維能力得到充分的發(fā)展。邏輯思維能力和非邏輯思維能力，兩方面相輔相成相互補(bǔ)充又相互促進(jìn)。思維能力是數(shù)學(xué)三項(xiàng)基本能力的核心。

1）概括能力的培養(yǎng)。把從部分對(duì)象中抽象出來(lái)的部分屬性推廣到同類對(duì)象中去，即由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程就是概括。它是正確思維的實(shí)質(zhì)。為培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，首先教師必須提供被概括的直觀材料，包括實(shí)物、模像（模型、圖表、幻燈）、語(yǔ)言（對(duì)事物的描述），然后教師提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生準(zhǔn)確地概括——通過(guò)思維對(duì)感性材料加以分析、綜合、抽象、概括，以形成基本概念并掌握基本原理與方法。材料提供要避免單一、正面和標(biāo)準(zhǔn)化，而要使用變式材料，學(xué)生通過(guò)思維、分離事物的各種特性，剝離非本質(zhì)的東西，抽象出共同的本質(zhì)，加以綜合和概括，這正是形成概念和發(fā)現(xiàn)原理的過(guò)程。如概括直線在平面外這一概念時(shí)，就要同時(shí)呈現(xiàn)直線與平面無(wú)公共點(diǎn)和斜交、垂交的情況，以避免學(xué)生縮小概念外延。

2）思維品質(zhì)的培養(yǎng)。學(xué)生對(duì)知識(shí)模棱兩可一知半解，做題時(shí)照葫蘆畫(huà)瓢，不領(lǐng)會(huì)解決方法的實(shí)質(zhì)，是思維深刻性欠缺的表現(xiàn)。通過(guò)變式教學(xué)，可以使學(xué)生全面、本質(zhì)地理解問(wèn)題，而至思維不斷深化。通過(guò)一題多解，一題多變的訓(xùn)練可以發(fā)展學(xué)生的求異思維，使學(xué)生思路開(kāi)闊，觸類旁通。如已知αβ為銳角，且tanα=1/2， tanβ=1/3，求證α+β=45°可引導(dǎo)學(xué)生分別用復(fù)數(shù)、三角和幾何知識(shí)求解。

學(xué)生思維缺乏靈活性，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生死記硬套，思路呆板僵化。要教會(huì)學(xué)生把握有用信息，迅速引起聯(lián)想，建立解題思路，并善于自我調(diào)整。此外，許多數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容或形式上相近相似，學(xué)生常易混淆，如類比n(a+b)=na+nb，得出sin(α+β)=sinα+sinβ。通過(guò)辨異類比，可以使學(xué)生探討現(xiàn)象的根本原因，而不盲從，分清正確錯(cuò)誤，提高思維的批判性。

最后，要注意已有知識(shí)的歸納整理，弄清知識(shí)之間聯(lián)系，將知識(shí)方法串連起來(lái)，有利于鍛煉學(xué)生思維，使其思維條理化，從而提高學(xué)生思維的組織性。

3 運(yùn)用直觀教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力

空間想像能力，既包括三維空間，也包括二維平面圖形。一方面對(duì)三維空間事物的認(rèn)識(shí)與研究，常需要分解為對(duì)二維平面圖形的性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系的分析；另一方面平面幾何中圖形變換，位置關(guān)系，點(diǎn)的移動(dòng)與軌跡，圖像與性質(zhì)的對(duì)應(yīng)和數(shù)形結(jié)合的方法等，都為培養(yǎng)空間想像能力起到潛移默化的積累作用。運(yùn)用直觀教學(xué)方法，讓學(xué)生多角度觀察實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)、了解空間點(diǎn)、線、面的關(guān)系，有助于空間知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累和空間觀念的形成。

如在分析空間兩直線的位置關(guān)系時(shí)，教師可以用兩直線狀實(shí)物不斷變換位置進(jìn)行演示，以讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)兩直線的位置關(guān)系，還進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到兩直線間既有距離，又有角度。二異面直線之一平移，得相交直線，旋轉(zhuǎn)得平行直線。這樣，學(xué)生就能較好地理解二異面直線的角，公垂線段及距離等教學(xué)難點(diǎn)。

數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅能將代數(shù)與幾何兩大數(shù)學(xué)范疇結(jié)合起來(lái)簡(jiǎn)化解題，還能借助圖形，使抽象的代數(shù)關(guān)系直觀化、簡(jiǎn)單化。通過(guò)對(duì)實(shí)物和具體圖形的觀察分析，抽象出相關(guān)概念量的本質(zhì)，反過(guò)來(lái)，又進(jìn)一步以概念、性質(zhì)為依據(jù)，想像還原到具體圖形，這就是抽象化和具體化過(guò)程。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，能使學(xué)生自覺(jué)養(yǎng)成抽象化和具體化的思維習(xí)慣，是培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力的有效途徑。

4 圍繞問(wèn)題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力

問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，學(xué)生通過(guò)親自參與發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，分析探討問(wèn)題的解決方案，最終解決問(wèn)題，對(duì)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)與評(píng)判等一系列活動(dòng)，能夠很好地培養(yǎng)創(chuàng)造品質(zhì)。這里所提問(wèn)題實(shí)質(zhì)上指以個(gè)人已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)直接處理而感到疑難的一種情境。

問(wèn)題解決的思維過(guò)程一般分為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、，明確問(wèn)題、提出假設(shè)和檢驗(yàn)假設(shè)4個(gè)階段。而創(chuàng)造性問(wèn)題的解決沒(méi)有固定答案，必須通過(guò)認(rèn)知成分的參與和一系列心理操作，發(fā)展新方法、新步驟才能實(shí)現(xiàn)。問(wèn)題解決是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的主要手段。

創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)良好的環(huán)境。一要設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生感到有問(wèn)題，想提問(wèn)題；二要尊重學(xué)生建立，師生平等關(guān)系，讓學(xué)生敢于發(fā)問(wèn)；三要適時(shí)給于誘導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)；四要讓學(xué)生感到“心理安全”，創(chuàng)造一個(gè)能支持或容忍標(biāo)新立異和偏離常規(guī)的環(huán)境，保護(hù)珍惜學(xué)生的好奇心、想像力；最后要盡量多地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出創(chuàng)造實(shí)踐的機(jī)會(huì)。

總之，教師要經(jīng)常注意發(fā)掘?qū)W生創(chuàng)造性品質(zhì)中的某些因素，積極加以培育引導(dǎo)，使其得到充分發(fā)展；要注意培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生善于猜想，善于聯(lián)想；要注意訓(xùn)練學(xué)生的直覺(jué)思維、發(fā)散思維，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察，勤于思考，勤于實(shí)踐。