問題：3×3×3×……×3×3（共1 999個3相乘），乘積個位上的數(shù)是多少？（天津市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）

這是一道求乘積個位數(shù)字的余數(shù)問題。解題關(guān)鍵是尋找乘積個位循環(huán)變化的規(guī)律，確定循環(huán)的周期。

列表計算：

于是發(fā)現(xiàn)循環(huán)變化規(guī)律。

規(guī)律：若干個3連乘的積的個位數(shù)字按3、9、7、1四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)。

解題方法：先算余數(shù)，3的總個數(shù)÷4=商（表示多少個循環(huán)）……余數(shù)。再應(yīng)用規(guī)律，由余數(shù)確定積的個位數(shù)字：余數(shù)為1、2、3，則個位數(shù)字分別為3、9、7；整除時（余數(shù)為0），則個位數(shù)字為1。

解題：3的連乘積的個位數(shù)字按3、9、7、1四個數(shù)為周期規(guī)律依次重復(fù)出現(xiàn)。

1999÷4=499……3

因為第3個循環(huán)數(shù)字是7，所以乘積個位上的數(shù)是7。