尹啟泰
悖論是邏輯概念。筆者以為,當(dāng)代中學(xué)生很有必要了解一些邏輯學(xué)的知識,邏輯可以使一個人的思維從死板的必然走向生動的或然。
什么是悖論?比較形式化的悖論定義是:“由A可以推導(dǎo)出┓A(A的否定的形式寫法),并且由┓A可以推導(dǎo)出A?!蔽覀兛梢酝ㄟ^一個例子來理解悖論的定義,比如有名的說謊者悖論:
一個人說了一句話:“我現(xiàn)在在說謊。”我們來分析一下這句話是真話,還是謊話。假設(shè)這句話是真話,那么“我現(xiàn)在在說謊”就是真實的,這個人確實在說謊,所以這句話是謊話(A推導(dǎo)出┓A);反過來,假設(shè)這句話是謊話,那么“我現(xiàn)在在說謊”就是不真實的,這個人其實沒有說謊,因此他說的是實話(┓A推導(dǎo)出A)。
由這句話是真話,可以推導(dǎo)出這句話是謊言;由這句話是謊話,又可以推導(dǎo)出這句話是真話。這就可稱為悖論。
悖論還有很多,如“蘇格拉底悖論”、“萬能上帝悖論”、中國古代的“矛盾悖論”、“先有雞先有蛋悖論”、“自由悖論”、康德的二律背反等等。
其中風(fēng)頭最勁的悖論當(dāng)屬羅素悖論,它直接引起了“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”,撼動了整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
以下,我們介紹一下“羅素悖論”:
如果集合具有自己屬于自己的性質(zhì),那么我們稱這個集合是“自吞的”,比如所有集合的集合?,F(xiàn)在假設(shè)T是所有不自吞集合的集合。那么請問T是否是自吞的?如果說T不是自吞的,那么T將屬于自己,那么T就是自吞的。如果說T是自吞的,那么T便具有T內(nèi)元素的性質(zhì)“不自吞”,即T是不自吞的。
“羅素悖論”的通俗形式是“理發(fā)師悖論”:一個理發(fā)師聲稱他只給不為自己理發(fā)的人理發(fā)。那么問題來了,這個理發(fā)師是否給自己理發(fā)?如果他不給自己理發(fā),那么按照他的聲稱,他應(yīng)該給自己理發(fā)。如果他給自己理發(fā),那么按照他的聲稱,他不應(yīng)該給自己理發(fā)。
數(shù)學(xué)家“日用而不知”的“集合”概念居然存在矛盾,這對于當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們不啻于一記晴天霹靂,當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們?nèi)缤バ叛龅尿\教徒,惶惶不可終日,歷史上稱之為“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”???,這就是邏輯給科學(xué)帶來的影響。如果說哲學(xué)是科學(xué)之母,那么邏輯就是科學(xué)之父,它對待科學(xué)是這么的嚴(yán)格,可是古代的中國人卻始終沒有認(rèn)識到邏輯的重要性,也難怪有人會說中國古代無科學(xué),因為中國人尊重的是習(xí)慣和經(jīng)驗。
發(fā)明與創(chuàng)新·中學(xué)生2005年12期