周奕生

在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，我們經(jīng)常遇到邏輯推理問題.邏輯推理問題沒有固定的解法，需要根據(jù)題目提供的信息，通過邏輯推理得出問題的答案.由于題目提供的信息較多，用常規(guī)解法很難找到解題的突破口.用圖示法解推理題則十分簡(jiǎn)潔巧妙.

例１張三、李四和王五三人在北京、上海和廈門讀大學(xué)，張三不在北京，李四在上海，在北京的不學(xué)化學(xué)，在上海的學(xué)物理.請(qǐng)問三人分別在哪個(gè)城市學(xué)什么科？

分析：這是一道邏輯推理題，題目給我們提供了很多信息，用常規(guī)解法很難.若用圖示法解此題，則簡(jiǎn)單有趣.把每個(gè)人及其所在的城市和所學(xué)的科目分別用３個(gè)點(diǎn)表示，則每個(gè)人對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)代表城市，另一個(gè)代表科目．同樣，每座城市對(duì)應(yīng)一個(gè)人和一個(gè)科目，每個(gè)科目對(duì)應(yīng)一個(gè)人和一座城市.用實(shí)線連接兩點(diǎn)表示真實(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，虛線表示不存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

首先根據(jù)以上對(duì)應(yīng)關(guān)系的約定，由已知可得圖１．

其次，由圖１易知，張三不在北京，他只能在廈門；在北京的不學(xué)化學(xué)，那只能是學(xué)生物．這樣其他各條實(shí)線可以順利地連結(jié)出來，如圖２所示.

因此，張三在廈門學(xué)化學(xué)，李四在上海學(xué)物理，王五在北京學(xué)生物.

從上面可以看出，圖示能直觀地表示各種信息，用圖示法解邏輯推理題十分有效.

例２兩位女士Ａ和Ｂ，兩位男士Ｃ和Ｄ，他們都是音樂家．一位是鋼琴家，另一位是小提琴家，第三位是長(zhǎng)笛手，第四位是鼓手.有一天他們四人圍著方桌吃飯.服務(wù)小姐說：

（１）坐在Ｃ對(duì)面的是鋼琴家；

（２）坐在Ｄ對(duì)面的不是長(zhǎng)笛手；

（３）坐在Ａ左側(cè)的是小提琴家；

（４）坐在Ｂ左側(cè)的不是鼓手；

（５）長(zhǎng)笛手與鼓手是夫妻.

請(qǐng)問哪一位是鼓手？

分析：首先注意到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四人的座位次序只有如下的６種情況（其他位置的情形可以通過旋轉(zhuǎn)而變成這６種之一）：

若是圖３的座次，則由（１）可知Ａ是鋼琴家；由（３）知Ｄ是小提琴家；由（２）知Ｂ不是長(zhǎng)笛手，她只能是鼓手；從而知Ｃ是長(zhǎng)笛手，符合服務(wù)小姐所說的．

若座次是圖４，則由（１）知Ｂ是鋼琴家；由（３）知Ｃ是小提琴家；由（４）知Ａ不是鼓手，因此Ａ只能是長(zhǎng)笛手；又由（２）知Ａ不是長(zhǎng)笛手；互相矛盾，故座次不能是圖４．

若座次是圖５，則Ｄ是鋼琴家，也是小提琴家，矛盾．

若座次是圖６，則Ｂ是鋼琴家，也是小提琴家，矛盾．

若座次是圖７，則Ｄ是鋼琴家，Ｃ是小提琴家，Ａ不是長(zhǎng)笛手，她只能是鼓手，從而Ｂ是長(zhǎng)笛手，但Ａ、Ｂ都是女士，不可能是夫妻．

若座次是圖８，則Ａ是鋼琴家，Ｂ是小提琴家，余下的Ｃ、Ｄ不論誰是長(zhǎng)笛手或鼓手，他們都是男士，不可能是夫妻.

因此，Ａ是鋼琴家，Ｂ是鼓手，Ｃ是長(zhǎng)笛手，Ｄ是小提琴家.