孫明湘　沈旭明

摘要：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法能證明一個(gè)表示邏輯定理的全稱命題的真實(shí)性，即通過證明一集合對(duì)象具有某性質(zhì)，從而證明該集合所有對(duì)象具有該性質(zhì)，其原因在于用歸納法證明的集必須首先是一個(gè)用歸納定義給出的歸納集，它是與自然數(shù)集相同的最小歸納集，它具有封閉性，即：如果該集合的初始元有某性質(zhì)，并且有一生成函數(shù)使得在初始元基礎(chǔ)上，可不斷生成新的元，如果這些生成元也有該性質(zhì)，那么由生成元運(yùn)用生成函數(shù)所生成的其他生成元，也有該性質(zhì)，于是可斷定，該集合中所有元都有該性質(zhì)。歸納集所具有的這種封閉性質(zhì)，就是數(shù)學(xué)歸納法原理。它是一前件真而后件不能假的蘊(yùn)涵命題，因此歸納證明實(shí)際是通過證明它的前件(奠基和歸納兩步)真，從而證明后件(歸納命題)必然真的演繹證明。關(guān)鍵詞：歸納集；歸納定義；封閉性；歸納證明中圖分類號(hào)：B813

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672—3104(2004)01—0016—05