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        巧哉,質(zhì)數(shù)幻方

        2004-04-08 20:00:58肖樂農(nóng)
        初中生·作文 2004年3期

        肖樂農(nóng)

        幻方的研究由來已久,古老的洛書是研究幻方的最早神話.由于幻方妙趣橫生,吸引著眾多的愛好者,研究成果層出不窮.幻方的種類形形色色:回文幻方、積幻方、雙重幻方、六角幻方、馬步幻方……每一款都構(gòu)思奇巧,但最巧的是質(zhì)數(shù)幻方.

        質(zhì)數(shù)是一種很難駕馭的數(shù).它分布混亂,無窮無盡.可是,數(shù)學(xué)家們竟然使質(zhì)數(shù)與具有均衡對稱美的幻方聯(lián)起手來,巧妙地構(gòu)造出了一個個質(zhì)數(shù)幻方.

        你看,圖1就是一個三階質(zhì)數(shù)幻方.它不但9個數(shù)都是質(zhì)數(shù),而且每行、每列及兩條對角線上的三個數(shù)之和都等于267.我們來看看構(gòu)成這個幻方的9個質(zhì)數(shù):

        11,71,131;29,89,149;47,107,167.

        原來這9個質(zhì)數(shù)可分為3組,每組相鄰兩數(shù)的差(后一個減前一個數(shù))都是60,每一組的三個質(zhì)數(shù)都不在同一行、同一列.

        怎么樣?挺巧吧.其實(shí),真正的巧事還在后頭.

        有一次,一位宮廷數(shù)學(xué)家領(lǐng)到了一年的工資,共1 350個銀元.他做游戲似地將這些銀元分成不相等的9堆,然后擺成一個幻方,并給國王看了.這是一位很喜歡研究質(zhì)數(shù)和幻方的國王,他看后非常贊賞,但覺得這些堆中沒有一堆是質(zhì)數(shù),有些遺憾.

        這時數(shù)學(xué)家對國王說:“只要國王獎賞我9個銀元,我在每堆中各加1個銀元,幻方中的每一堆銀元就都是質(zhì)數(shù)了.”國王發(fā)現(xiàn)果真如此,就高興地獎賞了數(shù)學(xué)家9個銀元,并加到幻方之中.

        站在旁邊的一個宮女對數(shù)學(xué)家說:“如果我在每一堆中拿走相同數(shù)目的銀元,使幻方中的每一堆仍是質(zhì)數(shù),您同意我?guī)ё吣贸鰜淼你y元嗎?”數(shù)學(xué)家覺得宮女不懂?dāng)?shù)學(xué),再加上這事也不太可能,便答應(yīng)了.于是,宮女從每堆中拿走2個銀元.這時,國王和數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn),幻方中剩下的每堆銀元確實(shí)都是質(zhì)數(shù),那18個銀元只好讓宮女帶走了.

        那么,數(shù)學(xué)家一開始擺的幻方是什么樣呢?以后兩次變化又是怎么樣呢?請看如圖2、圖3、圖4的三個幻方:

        原來后兩個質(zhì)數(shù)幻方是由9對孿生質(zhì)數(shù)構(gòu)成的,一個由每對孿生質(zhì)數(shù)中較大的那個質(zhì)數(shù)構(gòu)成,另一個由每對孿生質(zhì)數(shù)中較小的那個質(zhì)數(shù)構(gòu)成.

        質(zhì)數(shù)幻方的排序之巧,構(gòu)造之難,挑戰(zhàn)著眾多的數(shù)學(xué)家:美國數(shù)學(xué)科普大師馬丁·加德納曾懸賞100美元,獎給第一位利用連續(xù)質(zhì)數(shù)造出三階幻方的人.注意,9個質(zhì)數(shù)必須是連續(xù)的,中間一個也不許跳過.這道題可夠難的,沒有點(diǎn)功力根本無法辦到.

        俗話說重賞之下必有勇夫(可惜不是什么重賞).1988年,美國的一位幻方愛好者納爾遜,利用加利福尼亞大學(xué)的克雷超級計(jì)算機(jī),通過巧妙的程序設(shè)計(jì),一舉解決了這個難題,并且一下子提供了22個答案,超額完成了任務(wù).其中數(shù)字最小的一個如圖5所示.

        納爾遜坦言,他的程序并不能證明這是最小解,但要找到更小解的概率幾乎接近于零.

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