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        一種盲均衡算法的定量分析法

        2015-03-07 08:17:41靜湖南第一師范學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院湖南長(zhǎng)沙410205
        科技傳播 2015年10期

        蘇 靜湖南第一師范學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙 410205

        一種盲均衡算法的定量分析法

        蘇靜
        湖南第一師范學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410205

        摘要盲均衡算法目前常用的性能分析方法有兩種:接收信號(hào)的性能曲線和星座恢復(fù)圖。這兩種方法歸根結(jié)底是用樣本分析來代替了理論分析,有一定的局限性。本文經(jīng)過研究,提出一種能進(jìn)行定量分析的新的性能評(píng)價(jià)指標(biāo):穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整量。通過一系列公式推導(dǎo),得出了經(jīng)典恒模盲均衡算法穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整量的理論極小值,及取得極小值的條件,從而對(duì)該算法的性能進(jìn)行了定量分析。通過比較,此新的定量分析結(jié)果與傳統(tǒng)的理論定性分析結(jié)果是一致的。

        關(guān)鍵詞恒模算法;穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整量;盲均衡

        0 引言

        盲均衡算法的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要有:收斂速度,穩(wěn)態(tài)剩余誤差,星座恢復(fù)圖,實(shí)現(xiàn)難易程度,運(yùn)算復(fù)雜度,代價(jià)函數(shù)的凸性,穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整量,計(jì)算量等。算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)剩余誤差一般通過分析算法的某些性能指標(biāo)收斂曲線來定性分析,穩(wěn)態(tài)剩余誤差是一個(gè)寬泛的概念,對(duì)不同的指標(biāo),代表不同的意義。最常用的是穩(wěn)態(tài)均方誤差指標(biāo),還包括一些算法自定義的性能指標(biāo),像文獻(xiàn)[1]提出的閉眼測(cè)度指標(biāo),文獻(xiàn)[2]提出的標(biāo)準(zhǔn)化的根均方誤差指標(biāo)等。傳統(tǒng)的盲均衡算法性能指標(biāo)均只能對(duì)算法的性能進(jìn)行定性分析,并且這些指標(biāo)的取得都與具體的接收信號(hào)有關(guān),歸根結(jié)底是用樣本分析來代替了理論分析,具有隨機(jī)性和局限性,因此急需一種能定量分析算法性能的、與具體接收信號(hào)無關(guān)的指標(biāo)。

        本文就提出了這樣一種能進(jìn)行定量分析的新的性能評(píng)價(jià)指標(biāo):穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整量,它其實(shí)就是穩(wěn)態(tài)誤差函數(shù)的幅度,反映了均衡器抽頭權(quán)向量值的調(diào)整動(dòng)態(tài)范圍,性能優(yōu)良的算法其誤差函數(shù)的幅度應(yīng)該是隨著均衡的進(jìn)行而逐漸減小,當(dāng)算法收斂后其值應(yīng)趨于零。本文通過一系列公式推導(dǎo),得出了經(jīng)典恒模盲均衡算法(CMA算法)的穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整量的理論極小值,及取得極小值的條件。

        1 盲均衡原理

        圖1展示的是盲均衡的原理。如圖所示的通信過程大致可描述如下:信號(hào)發(fā)送端從S集(如式1所示)等概率取N次數(shù)據(jù),構(gòu)成{x(n)},通過某一未知的時(shí)變離散時(shí)間信道h(n)傳輸,混入噪聲n(n),最終被均衡器接收({y(n)}),在{w(n)}的作用下,得到{z(n)}。

        因?yàn)榇a間干擾對(duì)通信系統(tǒng)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過噪聲的影響[3],故而本文不考慮噪聲的影響,只專注于盲均衡來減小或者消除碼間干擾。其中S和z(n)的定義分別為:

        2 CMA算法

        2.1 CMA算法原理

        CMA算法是最為經(jīng)典的盲均衡算法之一,其權(quán)向量更新迭代式為:

        eCMA( n)= z( n)( R2-|z( n )|2)稱為CMA算法的誤差函數(shù)。

        誤差函數(shù)的幅度為:

        理想的情況是:算法收斂時(shí),z( n)= x( n- nt),nt為正整數(shù),表示時(shí)延。

        定義φCMA=E{|eCMA( n )|}為算法的穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整量。

        2.2 CMA算法性能分析

        CMA算法最早提出是為了解決電信信道中語音信號(hào)傳輸?shù)亩鄰剿ヂ鋯栴}[4-5],研究對(duì)象為模值恒定的信號(hào),如4QAM信號(hào)。

        隨著通信技術(shù)的發(fā)展,高階QAM調(diào)制方式因頻帶利用率高,已經(jīng)成為現(xiàn)代通信的重要手段[6],雖然高階QAM并不是恒模信號(hào),CMA算法對(duì)高階QAM信號(hào)還是能起作用,但效果很不理想,收斂速度很慢,存在相移問題,同時(shí)MSE對(duì)整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)足夠的符號(hào)誤差率(SER)性能來說是不夠低的[7]。

        2.2.1定性分析

        CMA算法的基本思想是使輸出信號(hào)z(n)的模方值(即幅度)與輸入信號(hào)的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量R2的差值最小,即使輸出信號(hào)z(n)調(diào)整靠近半徑為R2的圓[8]。若信號(hào)源是4QAM,則R2即為星座圖上符號(hào)點(diǎn)的模方值,由迭代式3可知,當(dāng)z(n)距離半徑為R2的圓較遠(yuǎn)時(shí),每次迭代的均衡器調(diào)整量就較大,反之較小,當(dāng)算法收斂后,調(diào)整量應(yīng)趨向于0。而當(dāng)信號(hào)為MQAM時(shí),R2則表示發(fā)送信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量,而由于MQAM信號(hào)的模值是不恒定,而CMA算法要把z(n)調(diào)整到恒定的模值,必定會(huì)導(dǎo)致這樣的結(jié)果:即使算法達(dá)到收斂,每次的抽頭調(diào)整量也會(huì)很大。所以CMA算法對(duì)恒模信號(hào)收斂性能較好,而對(duì)于多模信號(hào)收斂效果差。

        2.2.2 穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整量定量分析

        1)穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整量達(dá)下限值的條件。

        根據(jù)期望的定義:

        我們知道

        當(dāng)且僅當(dāng)xi30( i= 1,..., N ) 或xi£0( i= 1,..., N )時(shí),取等號(hào)。

        與由此可得:

        當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有的x( n)滿足R2x( n- nt)- x( n- nt)330或者R2x( n- nt)- x( n- nt)3£0時(shí),上述式子取等號(hào)。也就是說,對(duì)于所有的x( n)需要滿足R23 x( n- nt)2或者R2£ x( n- nt)2,E{ e( n)}才能取到下限值。再形象一點(diǎn)來說, 就是所有的發(fā)送信號(hào)都在半徑為R2的圓之內(nèi)(或之外),而對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的通訊信號(hào),上述條件往往是難以達(dá)到的,僅有恒模信號(hào)4QAM能達(dá)到上述條件。

        2)穩(wěn)態(tài)剩余調(diào)整能達(dá)到的理論極小值。

        根據(jù)期望的定義可得:

        當(dāng)且僅當(dāng)x( i)= x( j),( i= 1,..., N ; j= i+ 1,..., N )時(shí),上式等于0,也就是說,當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)送信號(hào)是恒模信號(hào)時(shí),上式為0。綜上推導(dǎo):

        當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)送信號(hào)模值恒定時(shí),算法的穩(wěn)態(tài)調(diào)整量能達(dá)到最小值,且最小值為0,反之則將會(huì)是比較大的值.而這個(gè)結(jié)果與前述定性分析是一致的。

        3 結(jié)論

        本文通過對(duì)CMA算法分別進(jìn)行理論定性分析和定量分析,均得出CMA算法對(duì)恒模信號(hào)的均衡效果很好,穩(wěn)態(tài)調(diào)整量能達(dá)到最小值,且最小值為0。而對(duì)于多模值信號(hào)的均衡效果差,穩(wěn)態(tài)調(diào)整量很大。由此可見,本文的定量分析方法,突破了以往只能對(duì)盲均衡算法進(jìn)行定性分析的瓶頸,使得性能分析更具數(shù)據(jù)性。

        參考文獻(xiàn)

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        [2]R. Lopez-Valcarce and S. Dasgupta, “Blind channel equalization with colored sources based

        [3]D.N.Godard .Self-recovering equalization and carrier tracking in two-dimensional data communication systems. IEEE Trans. on Communications, 1980,28(11): 1867-1875.

        [4]郭曉宇.改進(jìn)型恒模盲均衡算法的研究[D].太原:太原理工大學(xué),2005.

        [5]J.R.Treichler and B.G. Agee. A new approach to multipath correction of constant modulus signals. IEEE Trans.Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-31, No.2,pp.459–472,1983.

        [6]王彬,葛臨東,吳迪,薛富強(qiáng).適用于高階QAM信號(hào)的盲均衡算法[J].通信學(xué)報(bào),2010,31(8A):10-16.

        [7]S.Chen.Semi-blind fast equalization of QAM channels using concurrent gradient-Newton CMA and soft decision-directed scheme. Int. J. Adaptive Control and Signal Processing,2010,24(6). pp. 467-476.

        [8]蘇靜,舒勤,王靈偉.基于最大后驗(yàn)估計(jì)的恒模盲均衡改進(jìn)算法[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2010,31(21):4572-4575

        [9]S.Chen,T.B.Cook and L.C. Anderson.A comparative study of two blind FIR equalizers[J]. Digital Signal Processing,2004(14):18-36.

        [10]羅亞松,胡洪寧.基于移動(dòng)抽頭機(jī)制的判決反饋盲均衡算法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2015(1).

        作者簡(jiǎn)介:蘇靜,碩士,助教,湖南第一師范學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心實(shí)驗(yàn)教師,研究方向:盲信號(hào)處理、實(shí)驗(yàn)室管理

        基金項(xiàng)目:湖南第一師范學(xué)院2013年度科學(xué)研究項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):XYS13N09;項(xiàng)目主持人:蘇靜)

        中圖分類號(hào)TP3

        文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

        文章編號(hào)1674-6708(2015)139-0152-02

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