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        均生函數(shù)逐步回歸模型在水文長期預報中的應用

        2010-04-02 06:37:32張???/span>
        東北水利水電 2010年8期
        關鍵詞:極值回歸方程水文

        馮 健,張???/p>

        (黑龍江省水文局,黑龍江 哈爾濱 150001)

        水文要素可以看作是一個隨機過程,但其自身往往具有一定的周期規(guī)律,影響水文長期預報的因素極其復雜,當我們難以找到與預測要素關系密切的影響因子時,利用預測要素自身歷史資料的變化規(guī)律來預測未來一段時間該要素的狀況就是一種較為有效的方法。

        一般時間序列預測模型的預測結(jié)果往往趨近于平均值,而對極值的擬合效果欠佳,根據(jù)水文時間序列蘊含不同時間尺度的震蕩特征,均生函數(shù)模型做多步預測,彌補了其他時間序列模型的缺陷,對序列極值的擬合和預測會得到比較理想的效果。

        1 模型原理與構(gòu)建

        設時間序列為 X(t),(t=1,2,…,N)構(gòu)造均生函數(shù):

        類似的有X3(i),X4(i),…,XL(i),由此可以得到一個下三角矩陣:

        稱H為l階均生矩陣,在此不對求平均值的樣本大小做嚴格限制,只要求至少有2個數(shù)據(jù)求平均,于是L=lmax=對(i)作周期外延,即:

        由此構(gòu)造出均生函數(shù)的外延矩陣如下:

        所以得到了f(1t),f(2t),…,f(Lt)等]個預報因子系列。將f(it)作為預報因子,X(t)作為預報對象,進行多元逐步回歸,建立多元回歸模型進行預測,即:

        2 實例計算

        2.1 資料選取

        自1953年至2009年共57年資料,其中1953—2000年作為回歸建模擬合,2001—2009年資料作為預測檢驗。

        2.2 分析計算

        運用自編程序?qū)瓨?953—2000年流量年極大值系列進行處理運算,生成24個均生函數(shù)系列,選擇信度α=0.05,將生成的均生函數(shù)系列作為預報因子與極值系列作逐步回歸分析,從中選出合適的因子并建立多元回歸模型,得到的回歸方程如下:

        X(t)=0.729f2(1t)+0.773f2(2t)-2 143.94

        回歸方程的確定性系數(shù)為0.60,復相關系數(shù)為0.78,檢驗情況如下:

        由于F=34.31>F0.05=3.2,各回歸系數(shù)為零的假設不成立,回歸效果是顯著的。

        由于 t=8.29>t0.05/2=2.01,全部隨機自變量與因變量是線性相關的。

        將各因子值帶入回歸方程,發(fā)現(xiàn)擬合情況還是不錯的,擬合情況如圖1所示。

        2.3 模型檢驗

        將均生函數(shù)因子系列外延9年,帶入回歸模型方程,預測出2001—2009年的年最大流量,按照水文情報預報規(guī)范對預測的極值進行精度檢驗,我們發(fā)現(xiàn),其合格率還是比較高的,9年檢驗期,有6年是合格的,合格率達到67%。檢驗情況見表1。

        表1 誤差精度檢驗統(tǒng)計表

        3 結(jié)語

        對單一要素序列求均生函數(shù),生成包含不同預報信息的多個預報因子序列,通過逐步回歸確定關系密切的預報因子,得到回歸方程后,就可建立具有多步預測的模型。

        通過對嫩江江橋站的多步模擬分析,結(jié)果表明,在不要求十分精細的預報時,運用均生函數(shù)模型預測對水文長期預報還是具有很好的參考作用的。

        均生函數(shù)模型假定事物的過去趨勢會延伸到未來,而隨著人類改變自然能力的提高,自然環(huán)境的變化本身也對水文規(guī)律造成了影響,如尼爾基水庫等對江橋站的規(guī)律影響就是十分明顯的,其自身的規(guī)律可能發(fā)生了變化。

        本文均生函數(shù)因子序列生成及逐步回歸均采用計算機程序自動計算,經(jīng)多次檢驗,可靠性很好,省去了人工計算的大量工作并避免錯誤的發(fā)生。

        [1]湯成友,官學文,張世明.現(xiàn)代中長期水文預報方法及其應用[M].北京:中國水利水電出版社,2008.

        [2]袁本荷.利用均生函數(shù)預測模型作降水預報[J].四川氣象,2005,25(3):8-9.

        [3]楊瑞峰,劉慶民.均生函數(shù)模型在長期天氣預報中的應用[J].河南氣象,2004(1):23-24.

        [4]覃志年,均生函數(shù)逐步回歸模型在降溫、降水長期過程預測中的應用[J].廣西氣象,2003,24(1):15-17.

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