劉正權(quán)，鐘 軍

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院電氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究部，上海 201210)

引言

為了降低照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)周期和進(jìn)一步提升照明效果，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在照明設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。與成像光學(xué)不同，照明設(shè)計(jì)屬于非成像光學(xué)范疇，照明模型通常比較復(fù)雜。由于照明設(shè)計(jì)目標(biāo)(如工作面照度均勻度、顯色指數(shù)和亮度等)受照明場(chǎng)景、燈具配光與布置、材質(zhì)光學(xué)參數(shù)等多種因素影響，其設(shè)計(jì)目標(biāo)與影響因素的關(guān)系無(wú)法通過(guò)顯式方程表達(dá)出來(lái)[5-6]。通常無(wú)法直接得到照明設(shè)計(jì)目標(biāo)關(guān)于影響因素(如燈具布置的角度和坐標(biāo))的偏導(dǎo)數(shù)。因此，適用于照明設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法應(yīng)該具有不依賴于求解目標(biāo)參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及其平滑性的特點(diǎn)?，F(xiàn)階段針對(duì)照明優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法主要有全局優(yōu)化算法和局部?jī)?yōu)化算法兩類，包括熱退火算法、阻尼最小二乘法、Downhill-Simplex算法和遺傳算法等[7-8]。其中，Downhill-Simplex算法具有高穩(wěn)定性和魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，其優(yōu)化過(guò)程不依賴于求解偏導(dǎo)數(shù)，且適用于任意維度優(yōu)化空間。但隨著優(yōu)化空間維度的增大，算法收斂速度也受到限制[9]。

為了解決上述問(wèn)題，本文根據(jù)民用飛機(jī)客艙照明設(shè)計(jì)方案以及工作面照度均勻度要求，基于Downhill-Simplex算法建立了照度均勻度優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，并將該設(shè)計(jì)流程與算法編譯成照度均勻度優(yōu)化程序，實(shí)現(xiàn)了工作面照度均勻度的優(yōu)化，簡(jiǎn)化了照明設(shè)計(jì)步驟，提高了照明設(shè)計(jì)的效率。

1 照明設(shè)計(jì)方案概述

民用飛機(jī)客艙是旅客乘坐和休息的場(chǎng)所，客艙照明需考慮照明光色和客艙內(nèi)飾主色調(diào)的顏色調(diào)和，實(shí)現(xiàn)照明光色柔和、舒適和均勻。其功能是為旅客創(chuàng)造一個(gè)舒適、溫馨的客艙視覺環(huán)境，盡量減少旅客在旅途中所產(chǎn)生的壓抑和幽閉的不良的心理反應(yīng)。其中，客艙工作面的照度均勻度作為照明設(shè)計(jì)多個(gè)評(píng)估指標(biāo)之一，對(duì)客艙照明功能與效果有著重要的影響。

在本優(yōu)化設(shè)計(jì)案例中，客艙內(nèi)部布局如圖1(a)所示，照明燈具的布置如圖1(b)所示，客艙照明由天花板燈和側(cè)壁燈組成，燈具沿客艙縱向安裝。其中，天花板燈安裝在客艙頂部天花板與行李箱之間的支架上，整個(gè)客艙共安裝左右兩排天花板燈，通過(guò)燈光的反射間接照亮客艙區(qū)域；側(cè)壁燈安裝在客艙兩側(cè)的支架上，燈光直接照射到客艙區(qū)域。通過(guò)直接照明和間接照明兩種照明方式實(shí)現(xiàn)客艙照明。

圖1 民用飛機(jī)客艙照明布局Fig.1 Civil aircraft cabin lighting configuration

2 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證

2.1 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)上述照明方案的工作面照度均勻分布，需要針對(duì)天花板燈和側(cè)壁燈確定合理的照射角度。由于燈具可選的照射角度范圍較大，使用傳統(tǒng)的試湊法確定燈具照射角度工作量大。因此，針對(duì)上述照明方案基于Downhill-Simplex算法求解最佳的燈具照射角度，實(shí)現(xiàn)照度均勻度最優(yōu)化。

如圖2所示，側(cè)壁燈和天花板燈的照射方向用燈具配光主光軸表示，側(cè)壁燈初始主光軸垂直向下，天花板燈初始主光軸垂直向上。側(cè)壁燈及天花板燈優(yōu)化后照射方向與初始主光軸的夾角分別為θ1和θ2?？紤]到客艙照明左右對(duì)稱，客艙兩側(cè)的側(cè)壁燈主光軸偏轉(zhuǎn)角度均為θ1，兩側(cè)的天花板燈主光軸偏轉(zhuǎn)角度均為θ2。在本設(shè)計(jì)中選取離地板高度0.8m的水平面為工作面。由于工作面照度均勻度與燈具主光軸偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)，本優(yōu)化設(shè)計(jì)中的優(yōu)化函數(shù)為：

圖2 客艙照明燈具主光軸方向示意Fig.2 Schematics of the optic exes of the cabin lamps

基于Downhill-Simplex算法進(jìn)行優(yōu)化，算法優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖3所示。Downhill-Simplex算法對(duì)N維空間中的N+1個(gè)初始點(diǎn)構(gòu)成的單純形進(jìn)行反射、延伸和收縮等變換，直到單純形的空間范圍足夠小，得到與目標(biāo)值最接近的點(diǎn)[10-11]。本設(shè)計(jì)方法中，由于優(yōu)化函數(shù)有θ1和θ2兩個(gè)變量，需使用隨機(jī)函數(shù)生成三個(gè)單純形的頂點(diǎn)，其中θ1和θ2的取值范圍分別為[0,45°]和[0,90°]；單純形頂點(diǎn)反射、延伸和收縮后的空間點(diǎn)分別記為Pr、Pe和Pc；單純形的反射、延伸和收縮系數(shù)分別設(shè)置為α=1、β=0.5、γ=2，照度均勻度優(yōu)化目標(biāo)值設(shè)定為1。

圖3 客艙照明燈具照射角度優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Optimization process for the cabin lighting angles

2.2 仿真驗(yàn)證

基于上述的設(shè)計(jì)流程編制優(yōu)化程序，并對(duì)客艙照明進(jìn)行仿真驗(yàn)證。本設(shè)計(jì)中，客艙內(nèi)飾材質(zhì)的光線吸收率設(shè)置為10%，反射率設(shè)置為90%。對(duì)于反射光線， 80%為高斯反射，10%為朗伯反射，其余10%為鏡面反射，高斯反射的反射角范圍設(shè)置為25°。通常在優(yōu)化過(guò)程中設(shè)置較少的光線追跡評(píng)估優(yōu)化函數(shù)，但是評(píng)估結(jié)果會(huì)引入較大的誤差，可能錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解?？紤]上述原因，優(yōu)化中的追跡光線設(shè)置為20萬(wàn)條。為驗(yàn)證該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，分別對(duì)優(yōu)化前和優(yōu)化后的客艙工作面照度分布進(jìn)行了仿真，如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5比較知，優(yōu)化前客艙工作面最大照度為579.6lx，平均照度317.3lx，照度均勻度為0.5，客艙橫向照度分布差異較大；優(yōu)化后客艙工作面最大照度為419.1lx，平均照度為339.9lx，照度均勻度達(dá)到了0.8，客艙橫向與縱向照度較均勻。優(yōu)化過(guò)程中還對(duì)優(yōu)化目標(biāo)值與仿真值的差值變化趨勢(shì)進(jìn)行了追蹤，如圖6所示。

圖4 優(yōu)化前客艙工作面照度分布Fig.4 Illuminance distribution on the cabin working plane before optimization

圖5 優(yōu)化后客艙工作面照度分布Fig.5 Illuminance distribution on the cabin working plane after optimization

圖6 優(yōu)化目標(biāo)值與仿真值的差值變化過(guò)程記錄Fig.6 Log of the differences between the target value and simulation value

由圖5可知，在前面的優(yōu)化迭代過(guò)程中優(yōu)化目標(biāo)值與仿真值之間的誤差較大且呈現(xiàn)震蕩趨勢(shì)，該震蕩是由優(yōu)化初始單純形的選取引起；經(jīng)過(guò)多次迭代，優(yōu)化目標(biāo)值與仿真值的差值不斷降低且趨于穩(wěn)定。

3 結(jié)論

針對(duì)民用飛機(jī)客艙照明建立了照明設(shè)計(jì)模型，根據(jù)設(shè)計(jì)了照度均勻度優(yōu)化設(shè)計(jì)算法，并編譯了優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，對(duì)客艙工作面照度均勻度進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。客艙工作面照度均勻度分別達(dá)到了0.8。本優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可用于飛機(jī)內(nèi)外部照明、道路照明和投影設(shè)備等非成像光學(xué)設(shè)計(jì)領(lǐng)域。可以通過(guò)優(yōu)化算法提高計(jì)算效率和精度，降低優(yōu)化誤差，進(jìn)一步提高客艙照明效果。

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