劉 群，劉 磊，高 軼，顧 金

(重慶郵電大學計算機科學與技術研究所，重慶400065)

0 引言

現(xiàn)代城市中大型商場、交通樞紐和體育館等大規(guī)模人群集散的公共場所越來越多，規(guī)模越來越大。隨之而來的遭受災害和重大突發(fā)性事件的威脅也越來越嚴重。目前的人員疏散仿真研究的主要手段是建立通過計算機模擬的疏散仿真模型，其中，主要的模型有社會力模型［1-2］、元胞自動機模型［3-4］和基于博弈論的模型［5-8］等。

在很多疏散失敗案例中，疏散出口并沒有發(fā)揮出最佳效率，有的出口擁擠不堪，而有的出口卻鮮少使用。在疏散仿真研究中，關于如何發(fā)揮疏散出口的最佳疏散效率變得越來越重要，然而現(xiàn)有的模型對于多出口條件下的疏散出口選擇的研究較少。施正威［3］等建立了基于隨機效用理論的元胞自動機模型，用多項Logit模型描述行人的出口選擇行為，并分析了行人疏散時的理性程度、影響因素的敏感性系數(shù)等對出口選擇行為的影響。Lo［5］等通過建立一個基于博弈論的疏散仿真模型，采用不合作博弈模擬多出口疏散環(huán)境中疏散人員動態(tài)的出口選擇過程，表明疏散人員之間交互會影響疏散決策和疏散時間，并且模型的混合策略納什均衡描述了疏散人員的均衡及疏散出口的擁塞狀態(tài)。目前基于博弈論的疏散仿真模型中博弈參與者是完全理性的，完全理性是一個理性化的模型，然而事實上由于自身生理的限制以及周圍環(huán)境的影響人類是處于完全理性和非理性之間的有限理性。人類的決策過程是一個不斷學習、試探乃至適應的過程，只能找到令人比較滿意的策略而非最優(yōu)策略，而博弈論中卻可以通過一次博弈就能找到納什均衡解，也就是最優(yōu)策略，并且在多重納什均衡博弈中博弈結果具有不確定性。因此有必要將疏散人員看作有限理性者，在疏散過程中不斷的調(diào)整策略，疏散也就是一個學習、模仿的過程，即演化博弈。目前，演化博弈論已廣泛應用于輿論傳播［9］、交通選擇［10］和個體路徑選擇［11］等方面。

本文基于元胞自動機對人員疏散的仿真研究，模型中利用演化博弈理論來描述疏散人員的出口選擇行為。最后通過仿真實驗研究了出口保持率，視野范圍以及初始策略對出口選擇的影響，實驗結果表明本文方法能夠明顯反應疏散人員在疏散過程中出口選擇這一動態(tài)演化過程。

1 模型構建

1.1 出口選擇行為分析

人員疏散問題是一個復雜的現(xiàn)象，人在緊急情況下的某一行為可能會影響到疏散過程中逃生出口的選擇，而出口選擇是疏散行為中最復雜的方面。當若干人在一個危險區(qū)域?qū)ふ姨由窂綍r，一個人的行為可能會受到另一個人行為的影響，換言之，在人員疏散仿真模型中，人與人之間的影響是需要考慮的。在疏散過程中，疏散人員會根據(jù)自己掌握的信息和擁有的知識以及其他疏散人員傳遞的指示信息，對形勢進行了分析判斷，選擇疏散出口。因此，采用博弈論來研究疏散人員在疏散中的相互作用行為怎樣影響疏散決策。通常所說的博弈都是以博弈方完全理性為前提條件，完全理性不僅要求疏散人員在疏散過程中始終以追求自身利益最大化為目標，還要求他們有完美的判斷和預測能力以及疏散人員之間的完全信任。另一方面，由于疏散環(huán)境的復雜性，信息獲得總是不完整的。所以，疏散中疏散人員是無法滿足現(xiàn)代主流博弈論關于完全理性的前提假設，而是不斷的進行著試探、學習并且積極適應環(huán)境。而且雖然疏散人員具有有一定的理性和智力，但是在疏散過程中要一次就找到最佳疏散策略是不太現(xiàn)實的。因此，將疏散過程看作是一個學習過程來討論，應用演化博弈論來研究在疏散過程中疏散人員之間的相互影響以及疏散人員出口選擇這一動態(tài)過程。

1.2 疏散人員的疏散時間描述

疏散人員在疏散過程中每一個決策都是為了盡快離開事故現(xiàn)場，尤其是出口選擇，不同的出口所要的行走距離、擁擠程度等所造成的時間耗費就不同，因此將疏散人員所處的位置到他所選出口的距離以及比其更早到達這一出口的疏散人員數(shù)目作為該疏散人員疏散所需時間。

根據(jù)文獻［4］中靜態(tài)地場的計算方法，為每個出口計算靜態(tài)地場，然后疏散人員選擇疏散時間短的出口進行疏散，出口i疏散時間的計算如式 (1)、(2)所示

式中:Ui——疏散人員通過出口 i所需要的疏散時間;Li——該人員距離出口i的路徑長度;Ti——比該人員更早從出口i疏散離開的人數(shù);Ai——比該疏散人員距離出口i更近的人數(shù);Bi——與該疏散人員距離出口i相等的人數(shù);Di——出口i的寬度。

1.3 基于最優(yōu)反應動態(tài)機制的演化博弈

最優(yōu)反應動態(tài)機制是演化博弈論中典型的動態(tài)演化機制之一，該機制適用于博弈參與者學習能力較快較強，在復雜的情況下他們能夠較快的對上一階段的結果進行總結分析，若是策略收益存在差異，就會模仿比較成功的策略。他們依據(jù)上一階段的結果進行調(diào)整策略，對上一階段是正確的，而其他參與者也會進行調(diào)整，因此在本階段就不一定正確，這是因為人類在學習過程中受到主客觀因素的影響對其他人的策略調(diào)整缺乏預見。

人員疏散過程中，由于受到疏散環(huán)境 (如火災時煙氣等)的影響，疏散人員在緊張情況下會出現(xiàn)缺乏理性、無法獲得完整信息或者接收到錯誤信息等狀況，疏散人員會根據(jù)周圍其他人員的策略而決定自己的策略。在本階段，疏散人員會觀察視野范圍內(nèi)的其他疏散人員的策略選擇，并按照觀察到結果進行策略評估，然后決定下一階段的策略?；谧顑?yōu)反應動態(tài)機制，本文出口選擇的策略調(diào)整思想是:疏散人員 j在 t+1時期會選擇出口 i0，i0=G為t時刻疏散人員j在其視野范圍r內(nèi)為觀察到的疏散人員集合。

1.4 元胞自動機模型參數(shù)設計和更新規(guī)則

首先對模型的做如下設定:

(1)元胞及其狀態(tài):元胞分布在大小相等的二維平面空間上，元胞可以被墻體、桌椅以及疏散人員等占據(jù)，也可為空;

(2)元胞鄰居規(guī)則:本文模型中的鄰居規(guī)則采用Moore型領域，疏散仿真時疏散人員可以向其所占據(jù)元胞周圍8個相鄰的元胞移動，也可以保持在該處元胞靜止不動，如圖1所示。

圖1 元胞的Moore型領域及其可能的移動方向

(3)元胞空間:選擇大小為的L×L的正方形網(wǎng)格為元胞空間大小，其中L為0.4m。

(4)時間步:模型中規(guī)定在疏散過程中每一個疏散人員一次只能移動一個元胞。根據(jù)正常狀態(tài)下人的速度為1.0m/s，而元胞大小為0.4m×0.4m，則時間步長為0.4/1.0，即0.4s大小為一個時間步長。

其次，在每個時間步內(nèi)，本文模型的更新規(guī)則如下:

(1)疏散人員以概率P(為了更真實地體現(xiàn)出口選擇行為，防止疏散人員過于頻繁變化目標出口，根據(jù)文獻［3］在此引入出口保持概率P)保持目標出口不變，否則根據(jù)2.3節(jié)選擇目標出口i，然后依據(jù)靜態(tài)場i，選擇該人員所占據(jù)元胞的鄰居中靜態(tài)場值最小的元胞作為下一個目標元胞。

(2)當多個疏散人員競爭一個元胞或者一個疏散人員有多個元胞可選擇時，等概率選擇一個疏散人員進入下一個元胞或者等概率選擇一個元胞作為下一個選擇元胞。

(3)為了防止本文模型出現(xiàn)確定性現(xiàn)象，對于每一個將改變位置的疏散人員，以5%的概率保持靜止不動［4］。

(4)某疏散人員位于出口處元胞時，則該人員完成疏散，退出本次仿真。

(5)當仿真空間內(nèi)不再有疏散人員存在時，一次實驗仿真結束。

2 仿真分析

在仿真分析中，本文設計的仿真例子是運用元胞自動機方法來模擬一間有2個出口 (出口寬度為1L，右側出口記為A，下側出口記為B)、長為40L、寬為21L的辦公室的疏散情形。初始時刻有132人，如圖2所示。

圖2 辦公室初始時刻疏散仿真

圖3 給出了視野受限制的情況下 (視野范圍設定為2個網(wǎng)格大小、初始出口選擇為距離最短的出口)不同的出口保持率對疏散的影響。在圖3(a)中，我們可以看出當出口保持率從0到0.4時，總疏散時間不斷變小，但是之后逐漸增大出口保持率，總疏散時間不斷卻不斷增大。這是因為疏散過程中，過于頻繁的改變出口則會使疏散人員不斷變換疏散出口，浪費大量的時間尋找出口，不利于疏散，因此增大出口保持率能夠減少疏散時間，而隨著不斷增大出口保持率的不斷增大，疏散人員減少改變疏散出口，這樣會導致不能夠有效利用疏散出口，增大疏散時間。在圖3(b)中曲線分別代表出口保持率為0.0、0.4、0.8、1.0時選擇出口A的疏散人員的人數(shù)，可以看出疏散過程中疏散人員選擇出口A的總數(shù)大體上是不斷減小，疏散人員不斷的尋找其他出口疏散，但是曲線卻是非線性變化，表明疏散人員在不斷的試探、學習直至找到合適的出口;我們還可以發(fā)現(xiàn)在出口保持率為0.0時，選擇出口A的人數(shù)雖然總體在變小，但是有可能會增多，這是由于過于頻繁變換出口，導致演化會走向一個不利方向，疏散時間較大;當增加出口保持率時，出口變換相對減少，較有利于疏散，疏散總時間較少;隨著出口保持率的繼續(xù)增大，則疏散人員很少改變出口，這時選擇出口A的人數(shù)較多，不利于其他出口的利用，總疏散時間較大;當始終保持出口不變時，疏散人員的出口選擇為初始策略，總疏散時間依賴于初始策略的選擇。

圖3 不同出口保持率下的疏散仿真實驗

在疏散過程中，疏散人員得到的疏散信息越全面，疏散決策就會越有利于疏散?，F(xiàn)實疏散中疏散人員無法獲得周圍環(huán)境的全部信息，只能根據(jù)自己獲得的局部信息作出疏散決策。因此，本文仿真研究了在不同的視野對疏散的影響 (出口保持率為0.6、初始出口選擇為距離最短的出口)，如圖4(a)中曲線代表不同視野下與疏散時間的關系曲線圖，增加視野范圍時會減少總疏散時間，當視野范圍增加到一定值得時候，疏散人員能獲得全部信息，總疏散時間不再變化。在圖4(b)中曲線分別代表視野為2、4、6個網(wǎng)格時選擇出口A的疏散人員的人數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在疏散開始時候，視野范圍越大，疏散人員越能及早的收集到環(huán)境信息，及時的改變出口策略，尋找到其他合適出口，有效的利用疏散出口，這樣會減少總疏散時間，同時疏散能夠越早進入進化穩(wěn)定策略;反之，則不能有效利用疏散出口，造成一些疏散出口擁擠，而其他疏散出口利用率不高，總疏散時間就較大。

圖4 不同視野下的仿真實驗

為了比較不同初始出口選擇對疏散的影響 (出口保持率為0.6)，圖5給出了在不同初始出口選擇情況下，隨著時間變化疏散人員選擇出口A的變化情況。在圖中:5(a)視野為2個網(wǎng)格、初始出口選擇為隨機時選擇出口A的疏散人數(shù)隨時間變化曲線圖，而5(b)為視野不受限制、初始出口選擇為隨機時選擇出口A的疏散人數(shù)隨時間變化曲線圖。我們可以看出視野范圍不受限制，并且初始狀態(tài)不同時，疏散卻能達到同一個演化穩(wěn)定策略，而視野受限制時，不同的初始狀態(tài)可能導致不同的演化穩(wěn)定策略。這是由于視野受限時，疏散人員不能夠獲得整個疏散環(huán)境的全部信息，最終的結果會受到初始策略的影響，每次不同的初始策略也即每次的疏散狀況是不同的，因此疏散人員會根據(jù)不同的狀況作出不同的決策，最終得到的演化穩(wěn)定策略也是不一樣的。然而在視野不受影響時，疏散人員能夠獲得全部的疏散信息，這樣即使初始策略不同，疏散人員也能夠根據(jù)全部信息作出策略，能夠達到同一演化穩(wěn)定策略。并且我們也可以看出視野不受限制時進入演化穩(wěn)定策略的時間要比視野受限時要小的多。

圖5 不同初始狀態(tài)下仿真實驗

3 結束語

本文基于元胞自動機對人員疏散的仿真研究，模型中利用演化博弈理論來描述疏散人員的出口選擇行為。最后通過仿真實驗研究了出口保持率，視野范圍以及初始策略對出口選擇行為的影響，仿真結果表明本文方法能夠有效的應用于研究疏散出口選擇的動態(tài)演化過程中。

目前演化博弈疏散仿真模型仍需完善，模型中要進一步考慮各種影響因素。由于人的模仿學習過程比較復雜，模型中的最優(yōu)反應動態(tài)的策略更新機制有待進一步改進。

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