秦 鏡，劉宜成，涂海燕，黃 曦

（四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610000）

0 引 言

無線電能傳輸（wireless power transmission，WPT）是一種通過空間軟介質(zhì)傳輸電力的技術(shù)。由于其可提供更靈活、更方便的電源，在植入式生物醫(yī)學設(shè)備、手機無線充電、電動汽車充電等領(lǐng)域得到廣泛應用［1，2］。對于WPT系統(tǒng)，耦合線圈在改善傳輸性能方面至關(guān)重要。為提高傳輸性能，研究者已提出許多WPT 線圈設(shè)計方案，例如H 型線圈、DD線圈以及DDQ線圈等［3，4］。值得注意的是，線圈材料在傳輸性能中也起著重要作用［5］。如今，已有學者將高溫超導應用于WPT系統(tǒng)線圈，由于其高載流能力和極低損耗，高溫超導線圈具有巨大潛力，但同時高溫超導線圈在高頻條件下表現(xiàn)出高度非線性損耗特性［6～8］。早期WPT 系統(tǒng)中多使用實心導線，導致由趨膚效應和鄰近效應引起相應渦流損耗，且在高頻時尤為明顯，因此，本文通過在WPT系統(tǒng)中使用利茲線減少功率損失。

本文根據(jù)公式計算磁耦合諧振式WPT（magnetic coupling resonance WPT，MCR-WPT）系統(tǒng)參數(shù)，推導系統(tǒng)最大效率負載值。并在同等面積內(nèi)，對不同形狀、匝數(shù)及匝間距線圈建立仿真模型，研究其傳輸特性。最后，根據(jù)單層帶鐵氧體結(jié)構(gòu)線圈搭建WPT系統(tǒng)，實驗結(jié)果驗證理論分析。

1 WPT系統(tǒng)最佳負載條件

WPT系統(tǒng)耦合機制可分為一次側(cè)（功率發(fā)射）與二次側(cè)（功率接收）。一次側(cè)由直流電源、高頻逆變器、發(fā)射線圈和補償結(jié)構(gòu)組成。二次側(cè)由接收線圈、補償結(jié)構(gòu)、整流裝置與負載組成。WPT 系統(tǒng)常用拓撲結(jié)構(gòu)類型通常分為4種：SS型、SP型、PS型以及PP型。

由于在SS補償方式中，原邊補償電容大小不受線圈互感M以及負載RL影響，只與原邊線圈電感有關(guān)，且在距離發(fā)生變化時，無需改變原邊補償電容大小，系統(tǒng)穩(wěn)定性最好［9］，因此，本文研究采用如圖1所示SS型拓撲結(jié)構(gòu)。

圖1 SS型拓撲結(jié)構(gòu)

圖1中，US為高頻逆變電壓源；L1，L2為發(fā)射端線圈與接收端線圈自感值；M為線圈之間互感值；R1，R2為線圈內(nèi)阻；C1，C2為發(fā)射端與接收端串聯(lián)諧振電容器；RL為系統(tǒng)負載。

圖1中，由基爾霍夫電壓定律（KVL）可得

式中 I1，I2為發(fā)射端與接收端線圈電流值；Z1，Z2為發(fā)射端與接收端阻抗。Z1，Z2如式（2）所示

假設(shè)系統(tǒng)完全諧振，即諧振頻率滿足f ＝1／T ＝ω／2π，從一次側(cè)傳輸至二次側(cè)功率，即負載端輸出功率表示為

式中 US為輸入電源us有效值，ω為諧振角頻率。

SS型WPT系統(tǒng)輸入功率可以表示為

將式（4）與式（3）結(jié)合，系統(tǒng)效率可推導為

對上式取RL導數(shù)，推導出最大化傳輸效率下最優(yōu)負載條件

式中 k為耦合系數(shù)，Q 為品質(zhì)因數(shù)。將式（6）代入式（5）即可推導出系統(tǒng)最大效率為

WPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2所示。

圖2 WPT系統(tǒng)設(shè)計

本文中使用推挽式E類逆變器，即單管E類逆變器［10］改進的對稱結(jié)構(gòu)，2種結(jié)構(gòu)電路設(shè)計方式類似，因此只需對等效電路如圖3所示單管E類逆變器進行設(shè)計即可。

圖3 單管E類逆變器等效電路

圖3中R為逆變器所帶負載，即線圈與接收端整體所等效的整體。將槽路電感拆分等效成2 個電感L0和Lx，其中諧振電感Lx與諧振電容C1在系統(tǒng)頻率下諧振阻抗為0，L0為槽路感性大小，設(shè)計L0值是電路工作在最優(yōu)調(diào)諧狀態(tài)重要步驟。而E類逆變器工作在最優(yōu)調(diào)諧狀態(tài)時，需滿足負載網(wǎng)絡阻抗角φ ＝49.052°［11］，L0用于調(diào)整負載阻抗網(wǎng)絡角

因為Lx和C1諧振于系統(tǒng)角頻率ω，所以有

其中，旁路電容C 選取也非常重要，其大小直接影響E類逆變器工作狀態(tài)。旁路電容大小由下式計算得出

2 諧振線圈設(shè)計

諧振線圈是MCR-WPT 系統(tǒng)重要組成部分，很大程度上影響系統(tǒng)傳輸效率。諧振體中高頻交流電振蕩產(chǎn)生磁場，2個諧振體之間電磁場相互耦合進行能量交換。

線圈結(jié)構(gòu)主要指線圈形狀與繞制方法，常見線圈形狀有圓形、矩形、三角形等［12～14］。本文提出一種圓角矩形，在同等面積內(nèi)，相同條件時耦合系數(shù)以及抗偏移能力相較于常見形狀有所提升。

利用Ansys仿真對相同面積內(nèi)不同形狀、匝數(shù)和匝間距線圈傳輸性能進行比較，所有形狀線圈直徑均為400 mm，各線圈結(jié)構(gòu)如圖4所示。仿真得出同半徑圓角矩形線圈在200 kHz時磁通密度磁場分布云圖如圖5所示。

圖4 各線圈模型

圖5 線圈二維磁通密度

在線圈存在偏移情況下，WPT系統(tǒng)中松耦合線圈結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)將減小，漏感變大，因而導致系統(tǒng)無功功率變大，最后使得系統(tǒng)效率低下。因此，研究不同線圈結(jié)構(gòu)在初始距離100 mm，且橫向與縱向存在一定偏移量情況下耦合系數(shù)，一定程度上能反映系統(tǒng)傳輸效率與傳輸性能。

所有WPT系統(tǒng)皆為相同諧振頻率（200 kHz），并且初始在無偏移及同樣輸入功率情況下所進行仿真實驗。

該仿真針對同等面積內(nèi)，不同結(jié)構(gòu)線圈傳輸性能進行，初始傳輸距離均為100 mm 且無偏移。在圓形、方形、遞增半徑圓角矩形、同半徑圓角矩形中控制匝數(shù)、匝間距等變量做大量對比后，得到其偏移距離與線圈間耦合系數(shù)關(guān)系。取各形狀線圈下最優(yōu)傳輸特性條件作對比，如表1 所示。其中，除方形線圈仿真為15匝、10 mm匝間距條件下效果最好外，其余線圈均為10 匝、匝間距10 mm 條件下取得最好仿真效果。

表1 橫、縱向偏移距離下各線圈耦合系數(shù) mm

該仿真比較各線圈結(jié)構(gòu)在動態(tài)條件下，橫向與縱向偏移時WPT過程。從仿真結(jié)果中可以看出，同半徑圓角矩形線圈對于初始耦合系數(shù)以及偏移后耦合系數(shù)衰減均為最優(yōu)，說明同等條件下本文線圈效率更穩(wěn)定，相較于常見形狀有一定提升。這表明當傳輸距離發(fā)生一定變化時，該模型具有更佳傳輸性能。然而，有許多因素影響WPT系統(tǒng)傳輸特性，如R、M和ω。此外，線圈參數(shù)影響也比較復雜，涉及電磁場分布。因此，傳輸性能和線圈參數(shù)間關(guān)系不能僅根據(jù)公式簡單確定。

3 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)前文仿真結(jié)果，建立WPT 系統(tǒng)。首先，以可調(diào)直流電源作為WPT系統(tǒng)電源；然后，根據(jù)前文公式推導對系統(tǒng)硬件進行配置，以確保線圈在系統(tǒng)諧振頻率下工作；最后，在實驗中測量同半徑圓角矩形線圈結(jié)構(gòu)傳輸功率與效率，線圈設(shè)計符合要求。

線圈根據(jù)仿真尺寸實際繞制，考慮集膚效應，所有線圈均由2 mm利茲線制成。由于線圈寄生電容難以精確測量，因此需要根據(jù)實際情況微調(diào)補償旁路電容C以及諧振電容C1，以實現(xiàn)200 kHz諧振。磁耦合諧振式無線充電系統(tǒng)整體如圖6（a）所示。

圖6 WPT系統(tǒng)與線圈實物

實驗在300 W條件下進行，且線圈后增加鐵氧體，使得線圈間耦合系數(shù)k 得以增加，并在一定程度上屏蔽工作空間之外電磁場。發(fā)射線圈和接收線圈尺寸均為直徑400 mm，線圈匝數(shù)為10 匝，匝間距為10 mm，且初始傳輸距離為100 mm。WPT系統(tǒng)其他參數(shù)：頻率為200 kHz，線圈自感為44.41，45.63 μH，初始互感M為18.85 μH，槽路電感L0為18 μH，諧振電容C1為13.8 μF，旁路電容C 為7.3 nF，負載R為20.9 Ω。

由于在線圈偏移過程中，線圈實際互感會產(chǎn)生一定變化，根據(jù)前文條件計算，最優(yōu)負載相對理論計算值有細微誤差。為保證不同偏移情況下負載始終保持在一個較優(yōu)條件，故在接收端加入boost 變換器進行負載匹配。圖6（b）中WPT系統(tǒng)由直流電源、發(fā)射端PCB、線圈、接收端PCB、DSP開發(fā)板以及負載組成。發(fā)射端PCB包含推挽式E類逆變器，接收端PCB則包含整流橋與boost變換器，其中boost變換器做阻抗匹配使用。

采用仿真尺寸下同半徑圓角矩形線圈，并加入鐵氧體后，將輸入功率保持在300 W，對線圈抗偏移能力進行實驗。同時，與匝間距為0 mm相同尺寸及匝數(shù)的同半徑圓角矩形線圈，并在其后加入同樣鐵氧體進行對照試驗，得到如圖7所示效率曲線。

圖7 WPT系統(tǒng)效率曲線

同半徑圓角型矩形線圈在結(jié)合前述理論部分搭建的WPT系統(tǒng)中，初始條件下傳輸效率約為87.3%。實驗過程中，橫向偏移與縱向偏移在1／2 半徑，即100 mm 內(nèi)抗偏移能力較好，在橫向偏移1／2半徑情況下系統(tǒng)效率約83.5%，縱向情況下仍能保持約73.1%的傳輸效率。相較于匝間距0 mm線圈，整體效率較高，由于線圈類型一樣，所以2 種線圈抗偏移能力幾乎相同。

本文線圈為手工繞制，難免與仿真存在一些誤差，且推挽式E類逆變器、整流橋、boost 變換器以及線圈自身等會損耗一定功率。忽略這些誤差與損耗，實驗與模擬結(jié)果高度一致。

4 結(jié) 論

本文經(jīng)過理論推導，確定WPT 系統(tǒng)最佳負載條件后，通過仿真分析同等面積內(nèi)不同形狀、不同匝數(shù)以及不同匝間距等工作條件下傳輸性能，比較不同線圈結(jié)構(gòu)對傳輸特性影響。并通過實驗，對最佳負載條件下WPT系統(tǒng)傳輸結(jié)果進行實驗，結(jié)論如下：1）相較于傳統(tǒng)圓形或方形線圈，文文中同半徑圓角矩形線圈在同等條件下耦合系數(shù)都較為更高，且抗偏移能力也有所提升；2）相同面積內(nèi)，不同形狀線圈傳輸性能略有不同，但其匝數(shù)與匝間距均需取一個合適條件值，并非匝數(shù)越大或匝間距越大即可帶來性能提升；3）實驗過程中，系統(tǒng)傳輸效率與系統(tǒng)輸入功率大小有關(guān)，輸入功率過小也會影響系統(tǒng)效率，在系統(tǒng)功率達到一定值后，效率才隨之穩(wěn)定在較高范圍內(nèi)；4）當偏移距離增加時，系統(tǒng)在一定偏移距離范圍內(nèi)仍能保持較高效率。而偏移距離過大時，WPT系統(tǒng)基本無法正常工作，并且橫向偏移相較于縱向偏移更能保持高效率電能傳輸。