于浩，于保軍，齊鑫，姜瀚程

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012）

0 引言

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有優(yōu)越的力學(xué)性能，越來(lái)越多地應(yīng)用在當(dāng)代工程實(shí)踐中，人們開(kāi)始關(guān)注通過(guò)數(shù)值模擬和虛擬制造來(lái)優(yōu)化工藝參數(shù)和加工方法。隨著自動(dòng)纖維鋪放技術(shù)和纖維絲預(yù)浸料系統(tǒng)的發(fā)展，利用自動(dòng)鋪絲機(jī)制造復(fù)合材料結(jié)構(gòu)越來(lái)越普遍，這使得需要新的數(shù)值模型來(lái)充分描述復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的物理特性[1-2]。自動(dòng)鋪絲制造是一種新的制造方式，可以使得復(fù)合材料結(jié)構(gòu)使用的材料更少、質(zhì)量更輕，同時(shí)能更大程度地發(fā)揮結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。自動(dòng)鋪絲制造能夠利用連續(xù)纖維為每一鋪層和每次鋪貼指定纖維放置，即可以在需要的地方精確地加固部件，這是與其他復(fù)合材料制造工藝相比的主要優(yōu)勢(shì)。

鋪絲加工制造過(guò)程中的纖維絲束加工路徑設(shè)計(jì)缺陷可能會(huì)導(dǎo)致絲束之間出現(xiàn)重疊或間隙和鋪絲層褶皺等制造缺陷，最終影響復(fù)合材料構(gòu)件的制造質(zhì)量和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。本文主要研究復(fù)合材料鋪絲層的厚度變化和纖維鋪絲角度，以進(jìn)一步優(yōu)化加工路徑，避免制造缺陷，提高構(gòu)件強(qiáng)度，降低構(gòu)件質(zhì)量。

1 參數(shù)化設(shè)計(jì)

在鋪絲加工之前，需要對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行分析。當(dāng)以構(gòu)件基體定義鋪絲加工路徑時(shí)，最重要的工藝參數(shù)是鋪層數(shù)量、鋪層厚度和鋪絲角度。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在復(fù)合材料纖維鋪層設(shè)計(jì)過(guò)程中，以鋪層數(shù)量、鋪層厚度和鋪絲角度為主要設(shè)計(jì)變量，纖維絲鋪貼角度一般沒(méi)有限制，而鋪層數(shù)量和鋪層厚度應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)[3]。在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)（即復(fù)合材料結(jié)構(gòu)最小質(zhì)量）進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化。在設(shè)計(jì)和制造時(shí)始終考慮構(gòu)件應(yīng)用場(chǎng)景，使得零件的最終形狀和纖維增強(qiáng)的位置都可以得到優(yōu)化，從而提高工藝效率。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量G的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：N為有限元數(shù)；M為鋪層數(shù)；An為面積元素；ρm為對(duì)應(yīng)鋪層的纖維材料密度；tmn為對(duì)應(yīng)鋪層的鋪層厚度。

鋪層厚度的限制因素是由纖維絲束決定的，重要的是確保獲得良好的纖維浸漬，并且纖維絲束鋪貼良好，從而獲得更好的鋪絲層表面質(zhì)量。通過(guò)設(shè)計(jì)合理的鋪層厚度，可以增強(qiáng)鋪層間的結(jié)合強(qiáng)度，并且鋪層之間的接觸面積也將顯著增加，更重要的是，纖維絲束之間形成的空隙也將減少，這將有助于減少鋪絲過(guò)程中所產(chǎn)生的制造缺陷，從而提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

1.2 強(qiáng)度約束函數(shù)

復(fù)合材料構(gòu)件所受應(yīng)力可能會(huì)引起鋪絲層產(chǎn)生裂紋、劈裂和分層等破壞，在鋪絲過(guò)程中纖維絲束之間所產(chǎn)生的間隙和重疊缺陷也會(huì)顯著影響復(fù)合材料的剛度和強(qiáng)度[4]。通過(guò)合理的鋪絲加工路徑優(yōu)化設(shè)計(jì)可以最大限度地減少應(yīng)力集中并提高構(gòu)件的強(qiáng)度。鋪絲層應(yīng)力約束關(guān)系Ts如下所示：

式中：ζ為纖維絲破壞約束。結(jié)構(gòu)基體對(duì)應(yīng)方向上的σL、σT和σLT應(yīng)力及鋪層纖維對(duì)應(yīng)方向上的SL、ST和SLT試驗(yàn)破壞應(yīng)力可表示為：

在滿足剛體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)，同時(shí)應(yīng)防止纖維絲束在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中發(fā)生斷裂[5]，鋪絲層纖維絲的最小加工曲率半徑Rmin應(yīng)滿足制造條件：

式中：s為鋪絲加工位移；r為鋪絲頭加工旋轉(zhuǎn)曲率半徑。最終目標(biāo)是確保在纖維絲束與構(gòu)件基體之間獲得良好的貼合強(qiáng)度，從而使得負(fù)載可以有效地從基體傳遞到纖維，并且可以最大限度地提高構(gòu)件的力學(xué)性能。

2 優(yōu)化方法

鋪絲路徑的基本要求是相鄰纖維絲束之間的間隙或重疊最小[6]，應(yīng)通過(guò)路徑優(yōu)化設(shè)計(jì)盡可能地降低間隙和重疊比例，以提高鋪層質(zhì)量，更好地提高構(gòu)件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

2.1 定曲率鋪絲路徑優(yōu)化方法

采用分析預(yù)浸纖維絲黏性和應(yīng)力分布的方法，研究環(huán)形纖維路徑的自動(dòng)纖維鋪放過(guò)程中纖維絲束的局部屈曲，主要目的是確定臨界屈曲載荷，從而確定不發(fā)生牽引起皺的最小轉(zhuǎn)向半徑。

對(duì)于構(gòu)件平面或構(gòu)件平面與圓弧表面相交處，鋪絲路徑參考曲線基于最小間隙為設(shè)計(jì)目標(biāo)。

鋪貼纖維絲束曲率半徑R*應(yīng)能夠滿足以下公式：

式中：η為纖維絲曲率半徑破壞約束；x和y為鋪絲加工鋪貼位置基數(shù)；a和b為鋪貼方向位移基數(shù)；ξ為鋪絲機(jī)纖維絲束曲率半徑制造約束；k*為鋪貼纖維絲束加工曲率。

當(dāng)兩個(gè)連續(xù)的纖維絲相互沉積時(shí)，上層的纖維絲重新熔化鋪貼在已經(jīng)冷卻的下層，由于溫度的升高，纖維絲之間的擴(kuò)散形狀發(fā)生在層間界面并相互作用，并在它們之間形成牢固的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)纖維絲束的鋪貼。

2.2 變曲率鋪絲路徑優(yōu)化方法

在鋪絲過(guò)程中，如果鋪絲機(jī)的鋪絲頭旋轉(zhuǎn)半徑太小，纖維絲束容易在鋪貼平面內(nèi)起皺，這可能會(huì)降低鋪貼層壓結(jié)構(gòu)的承載能力。同時(shí)，絲束起皺是一種局部現(xiàn)象，它是由于材料鋪放過(guò)程中的鋪絲頭與預(yù)浸纖維絲之間相互作用引起的，是鋪絲頭旋轉(zhuǎn)時(shí)壓輥與放置平面相互擠壓纖維絲束造成的。

對(duì)于圓弧構(gòu)件表面，鋪絲路徑參考曲線基于最小重疊為設(shè)計(jì)目標(biāo)，鋪絲路徑參考曲線定義基于圓弧，參考曲線每一微分段都是半徑為R*的常曲率圓?。?/p>

式中：T0和T1為鋪層纖維絲應(yīng)力約束；d為纖維絲預(yù)浸潤(rùn)直徑。可根據(jù)參數(shù)T0、T1和d計(jì)算曲率k*。

纖維絲材料冷卻的速度也會(huì)影響鋪貼工藝的最終效果。一旦纖維絲材料沉積在打印部件上，會(huì)大大降低鋪絲層間的黏度和穩(wěn)定性，并可能會(huì)在材料沉積之間產(chǎn)生連續(xù)間隙。為了解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)控制鋪絲曲率以滿足冷卻速率，以便纖維絲可以更快地固化并保持其設(shè)計(jì)的幾何形狀。

3 研究方法

本研究以類三棱柱體為主要研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)構(gòu)件基體進(jìn)行應(yīng)力分析，確定纖維材料和鋪絲路徑；通過(guò)對(duì)復(fù)合材料構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力分析，確定最佳纖維角度和鋪層厚度。其中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和優(yōu)化，從作為參考的部件基體來(lái)看，最終優(yōu)化后的復(fù)合結(jié)構(gòu)在質(zhì)量減輕的同時(shí)，剛度也得到了提升。

3.1 類三棱柱構(gòu)件基體

選取正三棱柱體對(duì)棱線進(jìn)行圓弧化，并對(duì)中心芯材進(jìn)行去空處理，選用結(jié)構(gòu)鋼作為基體材料，類三棱柱體構(gòu)件如圖1所示。

圖1 類三棱柱體基體結(jié)構(gòu)

對(duì)于相同質(zhì)量的材料，復(fù)合材料可達(dá)到的最終強(qiáng)度往往比金屬高得多。在滿足相同結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)，使用復(fù)合材料可以達(dá)到構(gòu)件輕量化的目的。

3.2 纖維鋪絲角度的控制

纖維鋪絲角度對(duì)鋪層力學(xué)性能存在影響。如果實(shí)際負(fù)載情況在鋪絲縱向上完全對(duì)齊，則纖維的零度對(duì)齊可能是最有效的方向。但是，如果對(duì)完全相同的零度方向施加垂直載荷，則最終強(qiáng)度將由構(gòu)件基體提供，這將導(dǎo)致對(duì)實(shí)際負(fù)載的承載能力降低很多。

有時(shí)，載荷工況需要盡可能接近各向同性材料的行為，在這種情況下，準(zhǔn)各向同性復(fù)合設(shè)計(jì)則會(huì)變得非常有用，復(fù)合材料構(gòu)件通常由以不同角度定向的鋪絲層疊層制成，通過(guò)這種鋪層設(shè)計(jì)，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)特性可以變得盡可能接近各向同性，以提升構(gòu)件的承載能力，可以使得橫向和縱向載荷的剛度和強(qiáng)度的分布更均勻。

3.3 纖維絲束應(yīng)力的控制

在自動(dòng)鋪絲過(guò)程中，纖維絲束會(huì)受到來(lái)自傳送裝置的鋪放預(yù)緊力；在鋪絲機(jī)頭壓輥對(duì)其進(jìn)行壓實(shí)鋪貼過(guò)程中，會(huì)受到來(lái)自壓輥的壓力，在確定壓輥壓力后，還需要確認(rèn)構(gòu)件基體正確調(diào)平，確保鋪絲層面位于基準(zhǔn)平面內(nèi)。同時(shí)應(yīng)使用初始程序來(lái)正確設(shè)置從鋪絲頭到鋪絲層的鋪貼距離，適當(dāng)?shù)匿佡N距離設(shè)置有助于增加初始鋪絲層的附著力。鋪放預(yù)緊力和壓輥壓力應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)[7]，否則纖維絲束容易發(fā)生形變并導(dǎo)致鋪絲層在制造過(guò)程中產(chǎn)生間隙或重疊。

式中：XC為極限壓縮應(yīng)力；σ11為鋪絲層有效載荷。

在分析纖維絲束和基體材料之間的貼合水平時(shí)，評(píng)估缺陷處的纖維絲形變性質(zhì)變得非常重要。當(dāng)纖維絲被拉伸時(shí)，如果在設(shè)計(jì)鋪貼處留下間隙并且纖維絲保持其完整性，則可能表明纖維絲束黏合水平非常差；另一方面，纖維絲斷裂表明有效載荷在纖維絲實(shí)際斷裂之前由纖維絲承擔(dān)，然后有效承載轉(zhuǎn)移到構(gòu)件基體上。此外，纖維絲長(zhǎng)度也應(yīng)保持盡可能長(zhǎng)，以使纖維絲有足夠的面積來(lái)有效承負(fù)載荷。在這兩種失效模式之間存在中間情況，即由于纖維絲束之間崩解導(dǎo)致纖維絲脫黏或裂紋擴(kuò)展，應(yīng)在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)加以考慮。

4 有限元分析設(shè)計(jì)驗(yàn)證

通過(guò)有限元模型表征與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)的損傷變量，根據(jù)應(yīng)變的軌跡值，確定纖維絲束拉伸或壓縮失效模式，對(duì)鋪絲層進(jìn)行編程，對(duì)纖維絲束轉(zhuǎn)向進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在所有情況下，構(gòu)件上都沒(méi)有出現(xiàn)絲束轉(zhuǎn)向缺陷的跡象。利用函數(shù)擬合鋪絲層等效應(yīng)力應(yīng)變行為：

該模型的目標(biāo)是有效預(yù)測(cè)鋪絲層的極限抗拉強(qiáng)度，同時(shí)捕獲主要失效機(jī)制。試驗(yàn)結(jié)果表明，試樣中發(fā)生的主要失效模式為橫向裂紋、層內(nèi)劈裂和纖維分層。

使用仿真實(shí)驗(yàn)方法的主要目的是分析由不同纖維材料和不同纖維角度所制造的復(fù)合材料構(gòu)件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，重點(diǎn)是復(fù)合構(gòu)件與構(gòu)件基體所受應(yīng)力的相對(duì)值，而不是絕對(duì)值。

分析試驗(yàn)期間觀察到的構(gòu)件失效模式，如纖維失效和基體失效等。使用彈性模量和損傷變量d1+、d1-、d2+、d2-和d12，使用彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，其中ε為應(yīng)變，E為剛度，σ為各鋪絲纖維上的應(yīng)力，計(jì)算其各自方向上的應(yīng)變：

式中：G為鋪絲纖維剪切模量；ν21為結(jié)構(gòu)基體材料的泊松比；ν12為纖維絲束材料的泊松比；d1、d2和d12為損傷變量，d1用于表示沿纖維鋪貼方向的損傷，d2用于表示垂直于纖維方向的損傷，d12用于表示沿剪切方向的損傷。

本研究選用了4種纖維浸潤(rùn)絲材料[8]，使用6.35 mm寬的單向預(yù)浸料系統(tǒng)進(jìn)行纖維絲束牽引，材料力學(xué)性能如表1所示。

表1 本研究所用材料的力學(xué)性能

通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到，復(fù)合材料鋪絲層壓復(fù)合結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中分布得到明顯分散，應(yīng)力值得到顯著降低，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)基體與鋪絲層壓結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)比圖

通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到，包圍劈裂缺陷的鋪層纖維絲向內(nèi)擴(kuò)展，形成類錐體形狀，分析是由于頂層的鋪絲層剛度和纖維絲束曲率與底層接觸的位置可能會(huì)有所不同，導(dǎo)致壓實(shí)的幾何形狀產(chǎn)生偏差，分析其原因是與層壓板的尺寸和堆疊順序有關(guān)。

分析對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，間隙和重疊對(duì)剪切強(qiáng)度或垂直于纖維方向的強(qiáng)度影響幾乎相同；進(jìn)一步研究后發(fā)現(xiàn)，垂直于纖維方向的應(yīng)力明顯下降，而與纖維方向平行的應(yīng)力保持同等或略微下降。

5 結(jié)論

本研究為復(fù)合材料構(gòu)件應(yīng)用提供了基于復(fù)合材料鋪絲層最小質(zhì)量的設(shè)計(jì)工具，鋪絲路徑應(yīng)當(dāng)按照結(jié)構(gòu)應(yīng)力方向選擇纖維角度，根據(jù)應(yīng)力大小確定鋪層厚度，根據(jù)應(yīng)力分布位置決定鋪層數(shù)量。復(fù)合材料混合物規(guī)則成為預(yù)測(cè)構(gòu)件性能的有用工具，并證明存在于部件中的纖維體積分?jǐn)?shù)的重要性。為了獲得最大的力學(xué)性能，理想情況下，纖維含量應(yīng)盡可能高。然而，這可能導(dǎo)致基體和纖維之間的黏附性差及層間強(qiáng)度差。

研究表明，沿構(gòu)件應(yīng)力方向選擇纖維鋪貼角度可以更大限度地提高鋪絲層的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，并根據(jù)應(yīng)變選擇抗拉或抗壓纖維材料以更好地優(yōu)化局部的鋪絲層結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；根據(jù)應(yīng)力分布位置適當(dāng)減少鋪絲層厚度可以有效地節(jié)約材料、減小質(zhì)量；降低鋪絲層數(shù)可以減少鋪絲層制造時(shí)間，提高生產(chǎn)效率，并可以減少鋪絲層之間裂紋等缺陷以提高鋪絲層質(zhì)量，提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

進(jìn)一步研究后發(fā)現(xiàn)，在重疊缺陷中，兩條相同纖維方向的纖維絲束相互堆疊；在間隙缺陷處，堆疊發(fā)生在不同纖維方向的纖維絲束上。因此可以得出進(jìn)一步的結(jié)論，由于纖維絲的幾何形狀和連續(xù)性，纖維絲束間隙和重疊缺陷處的最大強(qiáng)度降低，但單個(gè)纖維絲拉伸性能并未受到單個(gè)間隙或重疊的顯著影響。理想情況下，可以繪制趨勢(shì)，幫助進(jìn)一步了解整個(gè)自動(dòng)鋪絲過(guò)程中的材料行為。