蔣靈搏 李云雷

（①山東工業(yè)職業(yè)學(xué)院，山東 淄博 256414；②山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

球形結(jié)構(gòu)的零件在航空航天裝備、機(jī)械制造和精密儀器儀表等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的角接觸球軸承、硬密封球閥、球形鉸鏈和球形曲柄曲軸等[1-3]。在某些特殊工業(yè)生產(chǎn)過程中，大尺寸的球形或非整形球面特征的零件也有較大需求，如高壓天然氣輸送管道的球閥[4-5]，其直徑約在100～1 016 mm；制造天線球面屏的大型球面模胎，其曲率半徑可達(dá)12.8 m[6]。針對(duì)不同尺寸的球形零件，球徑和球度誤差的測量評(píng)定是進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量控制的重要手段。

目前，球形零件的測量設(shè)備主要包括三坐標(biāo)測量機(jī)、氣動(dòng)量儀、激光干涉儀以及激光跟蹤儀等[7-8]。這些設(shè)備用于大尺寸的球形零件測量時(shí)，仍存在不足之處。三坐標(biāo)測量機(jī)工作于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，無法應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場，其測頭只能沿3 個(gè)坐標(biāo)軸方向移動(dòng)，自由度有限，受自身結(jié)構(gòu)和測頭長度制約，無法探測大尺寸整球面的底部區(qū)域，存在測量盲區(qū)，并且維護(hù)成本高。氣動(dòng)量儀和激光干涉儀僅適用于小尺寸球形構(gòu)件的測量。激光跟蹤儀可實(shí)現(xiàn)高精度大范圍的三維點(diǎn)測量，但其價(jià)格昂貴，并且易受環(huán)境溫度、壓力等因素的影響。

綜合上述問題，本文設(shè)計(jì)了一種光筆式視覺測量系統(tǒng)用于大尺寸球形零件的測量。在攝像機(jī)視場范圍內(nèi)，系統(tǒng)自帶的光筆可以在三維空間內(nèi)自由移動(dòng)，光筆的針狀測頭能夠探測到球形零件表面的任意點(diǎn)，并快速生成測點(diǎn)的三維坐標(biāo)，進(jìn)而擬合出理想球，計(jì)算獲得球徑和球度誤差。

1 系統(tǒng)工作原理

光筆式視覺測量系統(tǒng)主要由攝像機(jī)、光筆和配套的圖像處理軟件組成，其工作原理如圖1 所示。攝像機(jī)的空間位置固定，其坐標(biāo)系為OC-XCYCZC，原點(diǎn)OC位于攝像機(jī)的光心。光筆上分布有共面的控制點(diǎn)，其自身坐標(biāo)系為OP-XPYPZP，原點(diǎn)OP位于右下角的控制點(diǎn)處。

圖1 光筆式視覺測量系統(tǒng)的工作原理

測量時(shí)，手持光筆在攝像機(jī)的視場范圍內(nèi)自由移動(dòng)，光筆測頭接觸球形件表面的任意點(diǎn)，每接觸一點(diǎn)拍攝一張像片，并保證像片內(nèi)含有全部的控制點(diǎn)。利用圖像處理軟件提取出像片中每個(gè)控制點(diǎn)的像素坐標(biāo)，它們?cè)诠夤P坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)已知，進(jìn)而計(jì)算出光筆坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系，即旋轉(zhuǎn)矩陣RPC和平移矢量TPC。假設(shè)光筆測頭在自身坐標(biāo)系OP-XPYPZP的坐標(biāo)為 (XPh，YPh，ZPh)，則它在攝像機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

實(shí)際上， (XCh，YCh，ZCh)就是光筆測頭接觸的球面被測點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。光筆測頭每接觸一點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)不同的旋轉(zhuǎn)矩陣RPC和平移矢量TPC，依據(jù)式（1）就可以計(jì)算出球面上所有被測點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。

2 光筆設(shè)計(jì)

2.1 光筆結(jié)構(gòu)

為了有效探測大尺寸球形零件表面的三維點(diǎn)，光筆設(shè)計(jì)成圖2 所示的結(jié)構(gòu)，包括定向棋盤格、金屬測桿和針狀探頭三部分。定向棋盤格粘貼于平面精度等級(jí)較高的亞克力透明板上，保證所有角點(diǎn)共面，光筆坐標(biāo)系原點(diǎn)OP位于圖2 所示的角點(diǎn)位置，XP軸 沿水平方向，YP軸沿豎直方向，ZP軸按右手法則確定，每個(gè)小方格（包括黑色和白色）的尺寸為28.4 mm×28.4 mm，從而計(jì)算出所有角點(diǎn)在光筆坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)，其ZP坐標(biāo)均為0。金屬測桿用于擴(kuò)展測量范圍，可以依據(jù)被測對(duì)象幾何尺寸大小定制不同長度的測桿。針狀測頭與測桿螺紋連接，與球面三維點(diǎn)形成點(diǎn)接觸，避免了球形測頭產(chǎn)生的半徑補(bǔ)償誤差。

圖2 光筆結(jié)構(gòu)

2.2 光筆標(biāo)定

光筆標(biāo)定是確定針狀測頭在光筆自身坐標(biāo)系OP-XPYPZP的精確三維坐標(biāo)。本文采用近景攝影測量方法[9-10]實(shí)現(xiàn)光筆標(biāo)定，如圖3 所示，手持?jǐn)z像機(jī)從多個(gè)角度拍攝光筆的9 張像片，要求每張像片均包含完整的光筆圖像。

圖3 光筆的近景攝影測量

光筆標(biāo)定的具體步驟如下：首先，在9 張像片內(nèi)提取針狀測頭和圖2 虛框內(nèi)全部角點(diǎn)的像素坐標(biāo)，并對(duì)每張像片提取的像素坐標(biāo)進(jìn)行匹配（按相同順序排列）；其次，根據(jù)所有角點(diǎn)在光筆坐標(biāo)系內(nèi)已知的三維坐標(biāo)和它們?cè)诿繌埾衿南袼刈鴺?biāo)，可以建立每個(gè)攝像機(jī)（亦稱攝站）坐標(biāo)系和光筆坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系（轉(zhuǎn)換原理參考本文章節(jié)3），也就確定了所有攝站的空間位姿；最后，采用近景攝影測量中的光束平差算法，求出光筆的針狀測頭在其自身坐標(biāo)系OP-XPYPZP的精確三維坐標(biāo)，結(jié)果為（-200.328 mm，91.430 mm，-12.531 mm）。所有攝站的位姿和角點(diǎn)以及測頭的空間分布，如圖4 所示。

圖4 攝站位姿和角點(diǎn)、測頭的空間分布

3 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

在圖1 中，要獲得被測點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)，關(guān)鍵是建立光筆坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，即計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣RPC和平移矢量TPC。如圖5 所示，物方平面是光筆棋盤格所處平面，任意控制點(diǎn)（即角點(diǎn)）為Mi，它們?cè)谙衿矫娴南顸c(diǎn)為mi，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的具體步驟如下：

圖5 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換原理

（1）像點(diǎn)的像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至攝像機(jī)坐標(biāo)系，并歸一化處理。設(shè)像點(diǎn)的像素坐標(biāo)為mi=[xi,yi]T(i=1,2,···,n)，并假設(shè)已對(duì)mi做了畸變矯正處理。再令攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣為：

其中：fx、fy為 攝像機(jī)的主距，cx、cy為攝像機(jī)的主點(diǎn)坐標(biāo)。

將像點(diǎn)mi轉(zhuǎn)換至攝像機(jī)坐標(biāo)系，并以主距為單位做歸一化處理。令轉(zhuǎn)換后的歸一化坐標(biāo)為則有

（2）構(gòu)建物方平面與像平面之間的單應(yīng)性矩陣。令控制點(diǎn)Mi在光筆坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)為=[Xi,Yi,0,1]T，則有

其中：λ為非零的比例系數(shù)。將旋轉(zhuǎn)矩陣RPC的第i列元素表示ri，則式（4）演變?yōu)?/p>

n組對(duì)應(yīng)點(diǎn)列寫出 2n個(gè)線性方程，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，采用Levenberg-Marquardt（LM）算法進(jìn)行非線性優(yōu)化求解，最終獲得H的最佳近似解。

（3）確定RPC和TPC的近似解。將單應(yīng)性矩陣以三個(gè)列向量的形式表達(dá)，即H=則旋轉(zhuǎn)矩陣RPC的列向量和平移矢量TPC的計(jì)算公式為：

其中：“ ||” 代表向量的模，“ ×”代表向量的叉積。

（4）確定RPC和TPC的最優(yōu)解。構(gòu)造如下的目標(biāo)函數(shù)

(K,RPC,TPC,Mi)是 物方平面控制點(diǎn)Mi依據(jù)近似的RPC、TPC和攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣K在像平面的重投影像素坐標(biāo)，mi則是實(shí)際提取的像素坐標(biāo)。式（7）是一個(gè)非線性最小化問題，代入RPC和TPC的近似解，再利用LM 算法獲得它們的最優(yōu)解。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 精度評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)

本文選取高精度的光柵尺評(píng)價(jià)光筆式視覺測量系統(tǒng)的測量精度，光柵尺在1.0 m的行程范圍內(nèi)測量誤差優(yōu)于5 μm。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括已標(biāo)定的攝像機(jī)（尼康D3200）、光筆、光柵尺（動(dòng)尺和定尺）以及數(shù)顯表。

如圖6 所示，光柵尺動(dòng)尺初始位置在最右側(cè)，將數(shù)顯表調(diào)零，然后讓動(dòng)尺向左移動(dòng)一定距離，并由數(shù)顯表讀出，作為位移基準(zhǔn)值。動(dòng)尺頂部開有錐孔，在其移動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，光筆分別探測錐孔尖端，以確保接觸到同一點(diǎn)，同時(shí)由位置固定的攝像機(jī)拍攝兩張像片，依據(jù)本文前述理論獲得錐尖移動(dòng)前后的兩個(gè)三維坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出動(dòng)尺的位移，作為光筆式視覺測量系統(tǒng)的測量值。實(shí)驗(yàn)共選擇了3個(gè)基準(zhǔn)值，針對(duì)每個(gè)基準(zhǔn)值均測量5 次，測量結(jié)果如表1 所示。

表1 精度評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

圖6 精度評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)的設(shè)備

實(shí)驗(yàn)中，攝像機(jī)距離光柵尺約1.8 m，視場范圍約2 000 mm×1 500 mm。表中數(shù)據(jù)表明，在上述視場范圍內(nèi)，系統(tǒng)的相對(duì)測量精度約為0.05 mm/1.0 m，能夠滿足一般工業(yè)產(chǎn)品在加工制造過程中的幾何精度要求。

影響該系統(tǒng)測量精度的主要因素包括：攝像機(jī)標(biāo)定的精度、光筆標(biāo)定的精度和圖像處理過程中角點(diǎn)像素坐標(biāo)的提取精度。通過選擇尺寸更加精確的標(biāo)定板，增加像片的拍攝數(shù)量等措施，進(jìn)一步提高攝像機(jī)標(biāo)定和光筆標(biāo)定的精度。利用Harris 角點(diǎn)檢測算法（精度0.03 像素）可獲得光筆中定向棋盤格角點(diǎn)的精確像素坐標(biāo)[11]。另外，還要保證測量環(huán)境具有足夠的光照強(qiáng)度，以便獲得清晰的光筆像片。若環(huán)境光線較暗，可在攝像機(jī)的閃光模式下拍攝。

4.2 測量實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括直徑約為280 mm的大尺寸金屬球、攝像機(jī)（尼康D3200）和光筆。攝像機(jī)固定于三腳架上，金屬球固定于工作臺(tái)，二者距離約為1.5 m。如圖7 所示，手持光筆依次探測球的頂部和前后左右等區(qū)域，每接觸一點(diǎn)，攝像機(jī)拍攝一幅像片，經(jīng)圖像處理后，計(jì)算出被測點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。

圖7 大尺寸金屬球的測量實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)共提取金屬球表面的160 個(gè)測點(diǎn)，并由這些點(diǎn)生成最小二乘擬合球，如圖8 所示。具體數(shù)據(jù)如下：擬合球的球心坐標(biāo)為（-32.632 mm，88.427 mm，1 171.249 mm），球半徑為R=140.047 mm，被測點(diǎn)到球心的球半徑變化區(qū)間為[139.346 mm，141.275 mm]，則金屬球的球徑誤差為1.929 mm。

圖8 提取的被測點(diǎn)和擬合球

5 結(jié)語

為了實(shí)現(xiàn)大尺寸球形件的球徑、球度誤差測量，設(shè)計(jì)了一種光筆式視覺測量系統(tǒng)。其中的光筆設(shè)計(jì)成點(diǎn)接觸形式，避免了球形測頭的半徑補(bǔ)償誤差，并利用近景攝影測量方法完成光筆標(biāo)定。提出了利用物方平面與像平面的單應(yīng)性矩陣構(gòu)建光筆坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系之間位姿關(guān)系的方法?；诠鈻懦叩木仍u(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)的相對(duì)測量精度為0.05 mm/1.0 m。同時(shí)，針對(duì)大尺寸金屬球?qū)崿F(xiàn)了球徑和球度誤差測量。