賈俊峰 趙凌云 白玉磊 周述美 劉 釗 李茂昌

(1北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室, 北京 100124)(2中國建筑第八工程局有限公司, 上海 200112)(3東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 211189)

目前工程中常用的普通鋼支撐結(jié)構(gòu)形式簡單、安裝方便,但在受壓過程中易發(fā)生屈曲破壞,導(dǎo)致承載能力和耗能能力迅速下降[1-2].屈曲約束支撐耗能能力強,具有良好的拉壓疲勞性能[3-4];然而普通鋼支撐和屈曲約束支撐缺乏自恢復(fù)性能,震后存在較大的殘余變形.Christopoulos等[5]提出了一種由耗能系統(tǒng)、預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)和導(dǎo)向系統(tǒng)組成的自復(fù)位耗能支撐,利用摩擦裝置進行耗能,以芳綸纖維筋進行復(fù)位,基本消除了殘余變形.Erochko等[6]利用4個內(nèi)置摩擦裝置進行耗能,12根芳綸纖維筋進行復(fù)位,設(shè)計出一種高承載力自復(fù)位耗能支撐.徐龍河等[7-8]提出了一種新型預(yù)壓彈簧自恢復(fù)耗能支撐,通過實驗驗證其具有良好的耗能能力和自復(fù)位能力.Wang等[9]提出了一種新型自復(fù)位防屈曲支撐,通過核心鋼板耗能,采用交叉錨固技術(shù)提高了預(yù)應(yīng)力鋼絞線的變形能力,從而加倍提高了支撐的變形能力.韓強等[10]提出了內(nèi)嵌碟簧型自復(fù)位防屈曲支撐,通過支撐兩側(cè)的組合碟簧提供復(fù)位力,利用一字形鋼芯進行耗能,建立的恢復(fù)力模型與試驗結(jié)果吻合較好.為解決現(xiàn)有自復(fù)位耗能支撐阻尼力恒定、起滑力大的問題,徐龍河等[11-12]提出了一種自復(fù)位變阻尼耗能支撐,利用有限元數(shù)值模擬軟件,對磁場及支撐模型進行分析,探討了支撐設(shè)計參數(shù)變化對滯回性能的影響.Qu等[13]研究了一種新型可更換U形鋼板阻尼器.Taiyari等[14]設(shè)計了一種以U形鋼板為耗能部件的新型支撐.Xhahysa等[15]將U形鋼板應(yīng)用于自復(fù)位支撐中,通過BFRP筋施加預(yù)壓力,數(shù)值模擬表明支撐具有良好的耗能能力.Mashal等[16]將U形鋼板組合應(yīng)用到支撐中,給出了支撐在軸向載荷作用下的工作機理.然而,以上形式的自復(fù)位耗能支撐采用摩擦耗能時存在摩擦點老化問題;采用鋼芯耗能時核心耗能部件難以檢修和更換;采用磁流變液耗能時支撐造價較高;采用U形鋼板耗能的支撐具有耗能能力強且穩(wěn)定、低周疲勞性能優(yōu)越的優(yōu)勢[17-18],且耗能部件具有可更換性.

本文提出了一種自復(fù)位U形鋼板耗能支撐(SCEDB-U),采用組合碟簧提供預(yù)壓力,通過U形鋼板的塑性變形進行耗能.通過有限元軟件ABAQUS數(shù)值模擬了該支撐的往復(fù)力學(xué)行為,分析了主要設(shè)計參數(shù)對支撐力學(xué)性能的影響.

1 力學(xué)原理

1.1 基本構(gòu)造

SCEDB-U主要由傳力系統(tǒng)、耗能系統(tǒng)和復(fù)位系統(tǒng)組成,其具體構(gòu)造見圖1.

(a) 內(nèi)管構(gòu)造

傳力系統(tǒng)包括內(nèi)管、外管、內(nèi)管擋塊、外管擋塊、內(nèi)管導(dǎo)向件、左連接板和右連接板等.內(nèi)管采用變截面定制鋼管.穿過支撐兩側(cè)的組合碟簧時,內(nèi)管充當(dāng)?shù)傻膶?dǎo)向件,截面較小.中間段連接U形鋼板處截面增大,以便增加U形鋼板的寬度,從而增加構(gòu)件的耗能能力.外管由4塊鋼板組成,上、下板與U形鋼板連接,前、后板通過螺栓與上、下板連接,方便于后續(xù)拆卸以及檢查支撐內(nèi)部情況.耗能系統(tǒng)主要由U形鋼板組成,設(shè)置在內(nèi)管與外管之間,通過高強螺栓連接.復(fù)位系統(tǒng)主要由預(yù)壓碟簧和碟簧擋板組成,碟簧受壓均勻,承載力大,變形能力強.內(nèi)管導(dǎo)向件主要用于防止內(nèi)管自由端在支撐運動過程中偏離軸心位置.

1.2 工作機理

圖2為SCEDB-U支撐工作原理示意圖.由圖可知,支撐處于初始狀態(tài)時,內(nèi)管、外管、U形鋼板和碟簧共同為其提供較大的初始剛度.隨著外力F的持續(xù)增加,當(dāng)其足以克服預(yù)壓碟簧提供的初始預(yù)壓力時,支撐內(nèi)管和外管發(fā)生相對運動.

(a) 原始狀態(tài)

如圖2(b)所示,支撐處于受拉狀態(tài)時,外管向左運動,外管第3、4擋塊推動第2擋板向左運動,外管第7、8擋塊推動第4擋板向左運動.內(nèi)管向右運動,內(nèi)管第1擋塊推動第1擋板向右運動,內(nèi)管右側(cè)變截面處推動第3擋板向右運動.支撐兩側(cè)組合碟簧進一步受壓,U形鋼板產(chǎn)生彈塑性彎曲變形進行耗能.

如圖2(c)所示,支撐處于受壓狀態(tài)時,外管向右運動,外管第1、2擋塊推動第1擋板向右運動,外管第5、6擋塊推動第3擋板向右運動.內(nèi)管向左運動,內(nèi)管左側(cè)變截面處推動第2擋板向左運動,內(nèi)管第2擋塊推動第4擋板向左運動.支撐兩側(cè)組合碟簧進一步受壓,U形鋼板產(chǎn)生彈塑性彎曲變形進行耗能.

2 恢復(fù)力模型

2.1 耗能系統(tǒng)恢復(fù)力模型

U形鋼板包含上直線段、下直線段和半圓段(見圖3).圖中,L、H、B、T、R分別為U形鋼板的直線段長度、高、寬度、厚度和半圓段中心線半徑;l為U形鋼板的有效直線段長度,即半圓段和直線段連接處至螺栓孔的距離.

圖3 U形鋼板示意圖

耗能系統(tǒng)恢復(fù)力模型可簡化為一個雙線性彈塑性模型(見圖4).圖中,Fe為作用在耗能系統(tǒng)的軸向荷載;ue為支撐兩端的相對位移;Fey為耗能系統(tǒng)屈服強度;Fem為耗能系統(tǒng)極限強度;uey為耗能系統(tǒng)屈服時兩端的相對位移;uem為支撐兩端最大相對位移;Ke1、Ke2分別為耗能系統(tǒng)屈服前、后的剛度.

圖4 耗能系統(tǒng)滯回模型

耗能系統(tǒng)屈服強度和屈服位移分別為[19]

(1)

(2)

式中,n為U形鋼板塊數(shù);fy為鋼材的屈服強度;E為鋼材的彈性模量.

耗能系統(tǒng)第一剛度為

(3)

耗能系統(tǒng)極限強度為[13]

(4)

式中,λ、γ為材料循環(huán)加載參數(shù),采用Q235鋼材時,λ=719.8,γ=0.111.

耗能系統(tǒng)第二剛度為[20]

(5)

式中,β2為第二剛度系數(shù),采用Q235鋼材時,β2=2.501×10-2.

耗能系統(tǒng)極限位移為

(6)

2.2 復(fù)位系統(tǒng)恢復(fù)力模型

復(fù)位系統(tǒng)由支撐兩端的組合碟簧構(gòu)成.不考慮碟簧的摩擦耗能并采用A系列碟簧[21]時,滯回模型可簡化為雙線性彈性模型(見圖5).圖中,Fs為作用在復(fù)位系統(tǒng)上的軸向荷載;us為支撐兩端的相對位移;Fsy為復(fù)位系統(tǒng)的屈服強度(此處屈服并非材料屈服,而是指由于內(nèi)管和外管相對運動產(chǎn)生剛度變化而產(chǎn)生屈服點),其值等于施加的預(yù)壓力F0;usy為復(fù)位系統(tǒng)的屈服位移;usm為復(fù)位系統(tǒng)的極限位移,為使碟簧一直處于彈性狀態(tài),本文取碟簧壓平時變形量的75%作為極限位移;Fsm為復(fù)位系統(tǒng)的極限強度,取碟簧位移為75%極限壓平位移時對應(yīng)的支撐強度.碟簧規(guī)格、尺寸及力學(xué)指標(biāo)按照規(guī)范[21]選取;Ks1、Ks2分別為復(fù)位系統(tǒng)的第一剛度和第二剛度.

圖5 復(fù)位系統(tǒng)滯回模型

復(fù)位系統(tǒng)力學(xué)模型中的屈服強度、極限強度、屈服位移和極限位移分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

Ks2=Ks

(11)

(12)

usm=i(0.75h0-fp1)

(13)

Fsy=F0

(14)

Fsm=F0+Ks(usm-usy)

(15)

式中,A1、A2、A3分別為內(nèi)管Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段的截面面積;l1、l2、l3分別為內(nèi)管Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段的長度;Aout為外管截面面積;lout為外管長度;Kin、Kout、Ks分別為內(nèi)管、外管和組合碟簧的剛度;Kds為單片碟簧剛度;i為單側(cè)組合碟簧數(shù)量;h0為碟簧壓平時變形量的計算值;fp1為單片碟簧預(yù)壓量.

2.3 SCEDB-U恢復(fù)力模型

根據(jù)SCEDB-U的構(gòu)成和受力特征,其恢復(fù)力模型由自復(fù)位系統(tǒng)和耗能系統(tǒng)的恢復(fù)力模型復(fù)合構(gòu)成(見圖6).

圖6 SCEDB-U滯回模型

1) 開始加載至支撐內(nèi)外管即將發(fā)生相對滑動階段(圖6中oa段).內(nèi)管與外管串聯(lián),再與U形鋼板及碟簧并聯(lián),剛度由四者共同提供.支撐在此階段的變形主要為支撐內(nèi)外管發(fā)生的彈性變形.此階段支撐彈性剛度、恢復(fù)力、a點拉力和位移分別為

(16)

F(t)=K1u(t)

(17)

Fa=F0

(18)

(19)

2) 內(nèi)外管開始發(fā)生相對滑動至耗能系統(tǒng)屈服前,即ab段.當(dāng)外力大于碟簧預(yù)壓力時,支撐內(nèi)外管開始發(fā)生相對運動,相對于組合碟簧和U形鋼板而言,內(nèi)外管剛度較大,變形較小,可忽略其對支撐總體變形的貢獻,故支撐剛度主要由組合碟簧和屈服前的U形鋼板提供.此階段支撐彈性剛度、恢復(fù)力、b點拉力和位移分別為

K2=Ke1+Ks

(20)

F(t)=Fa+K2[u(t)-ua]

(21)

ub=uey

(22)

Fb=Fa+K2(ub-ua)

(23)

3) 支撐的耗能系統(tǒng)由開始屈服至達到峰值承載力階段(圖6中bc段).隨著外力的不斷增加,U形鋼板屈服,該階段剛度由組合碟簧和屈服后的U形鋼板提供.支撐最大位移由耗能系統(tǒng)和復(fù)位系統(tǒng)的最大位移值中的較小值決定.此階段支撐彈性剛度、恢復(fù)力、c點拉力和位移分別為

K3=Ke2+Ks

(24)

F(t)=Fc+K3[u(t)-ub]

(25)

uc=min{usm,uem}

(26)

Fc=Fb+K3(uc-ub)

(27)

4) 開始卸載至耗能鋼板即將屈服階段(圖6中cg段).該階段包含耗能系統(tǒng)彈性卸載和耗能系統(tǒng)反向彈性加載2個部分,且剛度保持不變,均為耗能系統(tǒng)的彈性剛度.總剛度由屈服前的U形鋼板和組合碟簧共同提供.此階段支撐彈性剛度、恢復(fù)力、g點拉力和位移分別為

K4=Ke1+Ks

(28)

F(t)=Fc-K4[uc-u(t)]

(29)

ug=uc-2uey

(30)

Fg=Fc-2K4uey

(31)

5) 耗能鋼板屈服至恢復(fù)完成階段(圖6中g(shù)p段).該階段與支撐受力的第3階段類似,剛度大小與K3相同.此階段支撐彈性剛度、恢復(fù)力、p點拉力和位移分別為

K5=K3=Ke2+Ks

(32)

F(t)=Fg-K5[ug-u(t)]

(33)

up=ua

(34)

Fp=Fg-K5(ug-up)

(35)

6) 內(nèi)外管不再相對運動,卸載位移較小(圖6中pq段).由于耗能系統(tǒng)處于屈服狀態(tài),與第1階段相比,此階段支撐的軸向剛度略小.此階段支撐的彈性剛度、恢復(fù)力、q點拉力和位移分別為

核桃是大荔縣主要經(jīng)濟樹種之一，具有較高的經(jīng)濟價值和生態(tài)效益，核桃除了核桃仁有食用價值外，其干、根、枝、葉、青皮都有一定的利用價值。核桃種植具有易管理，投資小，見效快，銷路好，效益高等特點，是群眾致富奔小康的一條好門路。

(36)

F(t)=Fp-K6[up-u(t)]

(37)

uq=0

(38)

Fq=Fp-K6(up-uq)

(39)

2.4 設(shè)計目標(biāo)

SCEDB-U的設(shè)計目標(biāo)為:① 保證滯回曲線的飽滿性,即具有優(yōu)越的耗能能力;②保證殘余變形為零,即具有完全的自復(fù)位能力.結(jié)合式(35)可知,當(dāng)Fp≥0時,殘余變形為零.圖6中p點拉力可由下式表示為

Fp=F0+Fey-Ke1usy+Ks(uey-usy)+

(Ke2+Ks)(um-uey)-(2Fey+2Ksuey)-

(Ke2+Ks)(um-2uey-usy)=

F0-Fey-Ke1usy+Ke2(uey+usy)

(40)

由于usy與uey均比較小,故可以忽略-Ke1usy+Ke2(uey+usy),則有

Fp=F0-Fey

(41)

由式(41)可知,當(dāng)預(yù)壓力不小于耗能系統(tǒng)屈服強度時,Fp≥0,即殘余變形為零;否則,Fp≤0,即殘余變形大于零.但考慮到以上推導(dǎo)是基于簡化后的線性模型,而實際上鋼材在循環(huán)荷載作用下會存在強化現(xiàn)象,滯回曲線更為飽滿,且不同種類鋼材本構(gòu)各不相同,故建議將預(yù)壓力取值為大于耗能系統(tǒng)的屈服強度且小于耗能系統(tǒng)的極限強度.

3 有限元分析

設(shè)計自復(fù)位耗能支撐構(gòu)件,主要尺寸見表1.表中,D、d分別為碟簧的外徑和內(nèi)徑;t′為有支撐面碟簧厚度.耗能系統(tǒng)采用8塊U形鋼板,復(fù)位系統(tǒng)采用2段組合碟簧,單側(cè)采用18片碟簧兩兩對合而成,兩側(cè)總預(yù)壓力為240 kN.通過ABAQUS軟件對支撐的拉壓往復(fù)力學(xué)行為進行數(shù)值仿真.拉壓加載方式采用位移控制模式,加載幅值分別為5、10、20、30 mm.

表1 試件主要設(shè)計參數(shù)

3.1 建模及模擬結(jié)果

SCEDB-U有限元模型如圖7所示.所有構(gòu)件單元均采用八節(jié)點線性六面體減縮積分實體單元(C3D8R).

(a) 外部

U形鋼板采用Q235B級鋼,循環(huán)荷載作用下采用彈塑性本構(gòu)模型,材性參數(shù)參考文獻[22]取值.彈性階段屈服強度為280 MPa,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,鋼板塑性采用混合強化來模擬,零塑性應(yīng)變處的屈服應(yīng)力為280 MPa,使用隨動強化參數(shù)控制循環(huán)硬化,其等效應(yīng)力為280 MPa,各向同性硬化應(yīng)力限值Q∞=170,硬化參數(shù)b=8.U形鋼板與內(nèi)管和外管的螺栓連接區(qū)域簡化為綁定約束,非螺栓連接區(qū)域設(shè)置通用接觸.

為減少接觸,提高運算效率,組合碟簧通過在兩側(cè)碟簧擋板之間建立4根并聯(lián)彈簧進行模擬.根據(jù)規(guī)范[21]可計算得到單側(cè)組合碟簧剛度為2 749 N/mm,故單根彈簧剛度為687 N/mm.組合碟簧預(yù)壓力通過對碟簧擋板施加均布荷載進行模擬,預(yù)壓力為120 kN,等效均布荷載為3.05 Pa.

SCEDB-U有限元模型的滯回曲線見圖8.由圖可知,支撐拉壓滯回曲線表現(xiàn)為明顯的旗幟形,滯回曲線較為飽滿,具有良好的耗能能力;加載結(jié)束并撤去支撐軸向力以后,支撐基本實現(xiàn)復(fù)位,具有較小的殘余變形.恢復(fù)力模型和本文模型的計算結(jié)果對比見表2.可以看出,屈服強度、極限強度的計算誤差分別為11.09%和5.84%,說明本文方法是可行的.

圖8 SCEDB-U有限元模型滯回曲線

表2 2種模型結(jié)果對比

為探究U形鋼板在加載過程中的應(yīng)變變化情況,圖9給出了SCEDB-U拉壓過程中某一U形鋼板的應(yīng)變分布圖.選取應(yīng)變較大的某一截面,取此截面最內(nèi)側(cè)一點記為點I,中間一點記為點M,最外側(cè)一點記為點O,并將截面定義為截面IMO.可以發(fā)現(xiàn),支撐受拉時,所取U形鋼板截面位置處的變形過程大致沿半圓路徑發(fā)生彎曲,由于在U形鋼板加工階段該處彎曲為半圓形,故截面應(yīng)變較小;支撐受壓時,所取截面位置處發(fā)生拉直運動,由半圓段變?yōu)橹本€段,故截面應(yīng)變較大.

提取點I、M、O在不同加載幅值下的最大主應(yīng)變,結(jié)果見圖10.由圖可知,支撐受拉(正位移)時,在同一位移下,點I(即U形鋼板內(nèi)側(cè))的最大主應(yīng)變最小, 點O(即U形鋼板外側(cè))的最大主應(yīng)變最大;這是因為U形鋼板在運動過程中,外部卷曲程度最大,變形也最大.支撐受壓(負位移)時,在同一位移下,點I的最大主應(yīng)變最大,點O的最大主應(yīng)變最小;這是因為U形鋼板在運動過程中,內(nèi)部拉直程度最大,變形也最大.

(a) 支撐受拉

圖10 U形鋼板最大主應(yīng)變

3.2 U形鋼板寬度影響分析

U形鋼板寬度直接影響耗能能力的強弱.取預(yù)壓力為240 kN,U形鋼板寬度分別為40、80、120 mm,建立支撐有限元模型,其滯回曲線見圖11.由圖可知,隨著U形鋼板寬度的增加,支撐承載力提高,且極限強度與板寬幾乎成正比,但由于耗能增加,滯回曲線的飽滿程度增加,導(dǎo)致殘余變形增大.

圖11 不同U形鋼板寬度下的滯回曲線

等效黏滯阻尼比是工程結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域衡量結(jié)構(gòu)耗能能力的重要指標(biāo),其計算公式為

(42)

式中,ED為支撐滯回曲線受拉或受壓半圈所消耗的能量;ES為受拉或受壓最大位移下的彈性應(yīng)變能.

圖12給出了不同U形鋼板寬度下支撐等效黏滯阻尼比.由圖可知,隨著位移的增大,等效黏滯阻尼比也不斷增大,整體耗能穩(wěn)定,拉壓耗能基本對稱.U形鋼板寬度越大,等效黏滯阻尼比越大,支撐耗能能力越強.

圖12 不同U形鋼板寬度下的等效黏滯阻尼比

3.3 組合碟簧預(yù)壓力影響分析

碟簧預(yù)壓力的大小直接決定了復(fù)位能力的強弱.取U形鋼板寬80 mm,組合碟簧初始預(yù)壓力分別為200、240、280 kN,建立支撐有限元模型,其滯回曲線見圖13.由圖可知,隨著預(yù)壓力的增大,支撐耗能能力保持不變,承載力提高且提高值約等于預(yù)壓力的增量,殘余變形減小,復(fù)位效果增強.

圖13 不同預(yù)壓力下的滯回曲線

圖14給出了不同預(yù)壓力作用下的等效黏滯阻尼比.由圖可知,隨著位移的增大,等效黏滯阻尼比也不斷增大,整體耗能穩(wěn)定,拉壓耗能對稱.預(yù)壓力越大,等效黏滯阻尼比越小,支撐耗能能力相對越小.

圖14 不同預(yù)壓力下的等效黏滯阻尼比

4 結(jié)論

1) SCEDB-U在低周往復(fù)荷載作用下呈現(xiàn)出飽滿的旗幟形滯回曲線,受拉和受壓性能對稱,沒有發(fā)生剛度退化和強度退化,耗能能力強,殘余變形較小.

2) 屈服強度、極限強度的理論計算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好,說明本文建立的支撐軸向力理論計算模型可以較好地預(yù)測支撐的屈服強度和極限強度.

3) 調(diào)整組合碟簧的初始預(yù)壓力和改變U形鋼板的參數(shù)可消除殘余變形.U形鋼板寬度越大,等效黏滯阻尼比越大,支撐耗能能力越強.預(yù)壓力越大,等效黏滯阻尼比越小,支撐耗能能力相對越小.

4) 耗能和復(fù)位是互相矛盾、互相削弱效果的組合過程.為使SCEDB-U支撐同時具有較好的耗能和復(fù)位效果,建議將組合碟簧的預(yù)壓力取值為大于耗能系統(tǒng)的屈服強度且小于耗能系統(tǒng)的極限強度.