周 帆, 鄭常寶,, 胡存剛,*, 芮 濤

(1.安徽大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，合肥 230601；2.教育部電能質(zhì)量工程研究中心(安徽大學(xué))，合肥 230601)

隨著世界經(jīng)濟的進一步發(fā)展，大力發(fā)展可再生能源逐漸成為人們共識?？稍偕茉粗刑柲艿拈_發(fā)利用已成為當(dāng)前能源轉(zhuǎn)型中的重要領(lǐng)域。光伏發(fā)電是一種利用太陽能的有效方式，但光伏發(fā)電的高隨機性和易波動性會影響電網(wǎng)的穩(wěn)定安全運行，所以光伏發(fā)電功率的預(yù)測技術(shù)顯得十分重要。

傳統(tǒng)的光伏發(fā)電功率預(yù)測方法多為時間序列預(yù)測法[1-2]、回歸模型預(yù)測法[3-4]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5-6]等確定性點預(yù)測方法，但確定性的點預(yù)測包含的信息有限，難以表征光伏出力的不確定性[7]。為了獲得更精確的光伏發(fā)電功率信息，減小光伏出力變化對電力系統(tǒng)帶來的不利影響，光伏發(fā)電功率概率區(qū)間預(yù)測的研究逐漸受到重視。其作用主要體現(xiàn)在：①在制定含光伏的電力系統(tǒng)的魯棒調(diào)度計劃時可提供準(zhǔn)確的出力波動范圍[8-9]，避免由于調(diào)度計劃過于保守、優(yōu)化區(qū)間過大造成的經(jīng)濟性損失；②更準(zhǔn)確的光伏發(fā)電功率信息可以為潮流的計算提供幫助[10-11]，為系統(tǒng)調(diào)度提供參考。

目前，光伏發(fā)電功率概率區(qū)間預(yù)測的研究中多假定光伏發(fā)電預(yù)測產(chǎn)生的預(yù)測誤差服從于單一分布模型。文獻[12]采用正態(tài)分布估計光伏出力預(yù)測誤差, 將光伏點預(yù)測結(jié)果疊加上一個正態(tài)分布構(gòu)成光伏概率型預(yù)測模型。文獻[13]將光伏輸出功率預(yù)測誤差看待為正態(tài)分布變量，綜合風(fēng)光荷出力成本等目標(biāo)，建立電力系統(tǒng)經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度模型。文獻[14]結(jié)合實際數(shù)據(jù)，將光伏出力短期預(yù)測誤差分布近似為正態(tài)分布，并據(jù)此配置儲能裝置容量來平滑功率波動、提高系統(tǒng)經(jīng)濟性。文獻[15]通過求取概率分布函數(shù)來計算一定置信水平下的光伏出力預(yù)測區(qū)間。但正態(tài)分布不能很好地描述光伏發(fā)電預(yù)測誤差分布的多峰性，應(yīng)用范圍有一定局限性。文獻[16]采用了t分布模型替代正態(tài)分布對光伏發(fā)電的預(yù)測誤差進行擬合比與正態(tài)分布進行對比，有效提高了預(yù)測精度。文獻[17]通過實驗數(shù)據(jù)分析得出t分布是分析光伏預(yù)測誤差的合適分布。但單一的分布模型對光伏發(fā)電預(yù)測誤差的擬合能力有限，在處理多變天氣時具有局限性，所得到的結(jié)果也不夠精確。近年來，Copula理論開始應(yīng)用于電力系統(tǒng)分析中[18]，文獻[19]采用Copula 理論對風(fēng)電和光電功率的預(yù)測誤差進行建模，考慮風(fēng)電場和光伏電站的相關(guān)特性，提高了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻[20]利用Copula函數(shù)實現(xiàn)了任意點預(yù)測對應(yīng)的光伏實際出力的條件概率分布的估計，并通過仿真驗證了所提出的方法優(yōu)于常用的正態(tài)分布的預(yù)測誤差估計方法。然而Copula模型會因不同的形式而產(chǎn)生不同的分析結(jié)果，在實際應(yīng)用中對Copula函數(shù)形式的選擇仍存在難度。

為此，提出一種基于高斯混合模型的光伏發(fā)電功率概率區(qū)間預(yù)測方法，針對光伏發(fā)電功率預(yù)測誤差進行聚類，劃分成不同天氣類型后，分別采用高斯混合模型對誤差分布進行擬合，并通過計算指定置信水平下的置信區(qū)間獲得出光伏發(fā)電的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。該方法采用的高斯混合模型在描述光伏發(fā)電功率預(yù)測誤差分布的多峰性和不對稱性等方面相較于典型單一分布模型具有明顯優(yōu)勢，所得區(qū)間預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確，適用性較高。

1 天氣情況對光伏發(fā)電預(yù)測的影響

1.1 典型天氣類型的劃分

光伏電站的發(fā)電量與外界天氣情況有很大關(guān)系，不同天氣情況所造成的影響不同，光伏發(fā)電功率的預(yù)測準(zhǔn)確性也有差異，考慮外界環(huán)境因素造成的影響很有必要。根據(jù)常見的氣象因素如溫度、云量和日照輻射等可以對天氣情況進行分類[21]。采用K-means聚類算法[22]對光伏出力歷史數(shù)據(jù)進行劃分，將天氣狀況劃分為晴天、陰云天、雨天3種典型天氣類型，并分別在3種天氣類型下建立相應(yīng)預(yù)測誤差的分布模型，進而得到相應(yīng)置信水平下的區(qū)間預(yù)測結(jié)果，為更準(zhǔn)確的描述光伏出力的實際情況提供了參考。

1.2 不同天氣類型下預(yù)測誤差特性分析

文中以中部某地區(qū)光伏電站的歷史數(shù)據(jù)及相應(yīng)天氣數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對其光伏發(fā)電量進行虛擬預(yù)測獲得光伏出力預(yù)測值。將一年的數(shù)據(jù)采用K-means聚類算法分成三類，分別將各類天氣下的光伏出力實測值和預(yù)測值歸一化，其散點圖如圖1所示。

圖1 光伏出力預(yù)測值-實際值散點圖

如圖1所示，光伏出力的預(yù)測出力與實際出力在晴天下的誤差最小，散點圖最接近一條直線。由于光伏出力易受到云量影響，在陰云天出力會相對較低，光伏出力也容易產(chǎn)生波動，預(yù)測出力與實測出力的相關(guān)性較晴天時偏低，而在雨天時這種差異更為明顯。由上述分析可知，在研究光伏發(fā)電功率的概率區(qū)間預(yù)測時需要考慮外界天氣對預(yù)測誤差分布的影響。針對不同的天氣情況采用合適的分布模型進行擬合并計算出對應(yīng)的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

2 基于預(yù)測誤差分布的概率區(qū)間預(yù)測

2.1 預(yù)測誤差定義

光伏發(fā)電預(yù)測誤差εt′定義為光伏電站的實際發(fā)電功率與預(yù)測功率之差再比上該光伏電站的總裝機容量，可表示為

(1)

2.2 高斯混合模型

光伏預(yù)測產(chǎn)生的誤差服從一定的概率分布，并且在理論上應(yīng)屬于高斯分布。但是因為光伏預(yù)測易受到天氣情況的影響，預(yù)測誤差表現(xiàn)出不同的分布特征，單一分布并不具有普遍適用性。

本文方法采用高斯混合模型對預(yù)測誤差擬合，進而得出區(qū)間預(yù)測結(jié)果。高斯混合模型是多個單高斯概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)的線性組合，通過調(diào)整高斯混合模型的各個組成參數(shù)，包括成分?jǐn)?shù)、權(quán)重系數(shù)、均值和每個成分的協(xié)方差矩陣，來精確描述各種概率密度分布。高斯混合模型通常被用來對多維隨機變量的聯(lián)合PDF建模。單個高斯分布PDF可表示為

(2)

式(2)中：μ和σ2分別為高斯分布的均值與方差。

高斯混合分布的PDF可表示為

(3)

(4)

2.3 模型參數(shù)求解與概率區(qū)間預(yù)測

根據(jù)給定的功率誤差樣本{x1,x2,…,xn}，求解參數(shù)值可以用極大似然估計法，高斯混合模型的優(yōu)化方程為

(5)

式(5)是一個非凸優(yōu)化方程，選擇最大期望(expectation maximization, EM)算法來求解模型參數(shù),它通過迭代和求解模型參數(shù)來實現(xiàn)[23]。通過輸入每個部分設(shè)置的初始值來計算對數(shù)似然函數(shù)，直到模型的參數(shù)并收斂到局部最優(yōu)解。在得到分布模型后，通過求解該分布模型的累計概率函數(shù)，計算得出指定置信水平下的置信區(qū)間，進而獲得光伏發(fā)電概率性區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

3 模型評價指標(biāo)

3.1 擬合效果評價指標(biāo)

采用正態(tài)分布、t分布、邏輯斯特分布及高斯混合模型對不同類型的預(yù)測誤差進行擬合。為了分析不同分布模型對光伏發(fā)電預(yù)測誤差的擬合效果，選取以下3個評價指標(biāo)來評估擬合效果。

擬合分布模型PDF的離散化處理公式，可表示為

(6)

均方根誤差(root mean square error, RMSE)，該統(tǒng)計參數(shù)是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點誤差平方和的均值開根號，對于統(tǒng)計數(shù)據(jù)中過大或過小的數(shù)據(jù)很敏感，所以能夠較好地反映出誤差擬合的精密度，其值越小越好，其計算公式為

(7)

平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)，該統(tǒng)計參數(shù)是表示擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)絕對誤差的平均值，可以通過其值表征實際分布函數(shù)與擬合函數(shù)的差異大，其值越小擬合精度越高，其計算公式為

(8)

確定系數(shù)R2，該統(tǒng)計參數(shù)的分子部分表示原始數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的平方差之和，類似于均方差；分母部分表示原始數(shù)據(jù)與其均值的平方差之和，類似于方差。根據(jù)R2的取值，來判斷擬合的精度，其取值的范圍為[0,1]，其值越接近1，擬合的效果越好，其計算公式為

(9)

3.2 區(qū)間預(yù)測結(jié)果評價指標(biāo)

本文方法利用分布模型對預(yù)測誤差進行擬合后獲得相對應(yīng)的PDF，計算得出對應(yīng)置信水平下的置信區(qū)間，進而獲得光伏發(fā)電波動范圍。為評價獲得的光伏發(fā)電區(qū)間預(yù)測結(jié)果，選取區(qū)間覆蓋率(coverage probability, CP)和區(qū)間平均帶寬(normalized average width, NAW)來比較不同誤差模型所得的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。二者計算公式分別為

(10)

(11)

CP表示所評價區(qū)間預(yù)測效果的指標(biāo)，其值越大，代表預(yù)測區(qū)間包含的實際功率點越多。但較寬的預(yù)測區(qū)間也可以包含全部的功率點，并不能完全體現(xiàn)出區(qū)間預(yù)測的精準(zhǔn)程度，所以加入NAW來共同評價區(qū)間預(yù)測結(jié)果，它反映了預(yù)測區(qū)間的平均帶寬。當(dāng)評價同一置信水平下的區(qū)間預(yù)測結(jié)果時，NAW的值越小代表該區(qū)間預(yù)測結(jié)果越優(yōu)。

4 算例仿真

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了驗證本文方法的有效性，以中部某地區(qū)的光伏電站的數(shù)據(jù)集為統(tǒng)計樣本，數(shù)據(jù)集包含2018年6月—2019年6月的實際光伏出力以及光伏電站內(nèi)部自帶氣象系統(tǒng)所統(tǒng)計的溫度、濕度、輻射度等氣象數(shù)據(jù)，時間分辨率為15 min，使用MATLAB軟件對其進行仿真驗證。為方便分析，文中將光伏出力與預(yù)測誤差均進行了歸一化處理，將晴天、陰云天、雨天分別記為A、B、C3種類型。

4.2 模型準(zhǔn)確性對比

分別采用幾種典型的單一分布模型和高斯混合模型3階(gaussian mixture model-3，GMM-3)對按天氣情況分類之后的預(yù)測誤差進行擬合并比較擬合效果。通過前述的EM算法對GMM-3的參數(shù)進行求解，得到的參數(shù)如表1所示。

表1 高斯混合模型參數(shù)估計值

圖2為在各類預(yù)測誤差天氣時，分別采用正態(tài)分布、邏輯斯特分布、t分布、GMM-3分布模型對預(yù)測誤差進行擬合得到的結(jié)果。

從圖2可以看出，只有在A類天氣時，預(yù)測誤差比較符合正態(tài)分布，而其他情況正態(tài)分布的擬合效果較差，對于多峰和尖峰的擬合度都不夠。t分布相較正態(tài)分布而言對尾部擬合的效果較好。邏輯斯特分布對于尖峰的擬合較好。但這3種分布對誤差分布的多峰現(xiàn)象的擬合仍有些不足。GMM-3相比于其他單一分布，對誤差分布的多峰性和不對稱性有更好的擬合效果，優(yōu)于其他單一分布。

圖2 A、B、C類天氣預(yù)測誤差擬合

4.3 擬合評價指標(biāo)對比

采用3.1節(jié)的擬合評價指標(biāo)對4.2節(jié)的擬合結(jié)果進行定量評估，結(jié)果如表2所示。

表2 不同分布模型下各誤差類型擬合指標(biāo)統(tǒng)計

結(jié)合表2中3種擬合優(yōu)度評價指標(biāo)可看出在不同類型的誤差分布中，對于正態(tài)分布、t分布、邏輯斯特分布和GMM-3分布從前至后MAE和RMSE依次呈現(xiàn)減小趨勢，而R2則表現(xiàn)為逐漸增大趨勢。由上述結(jié)果可知，GMM-3在擬合效果上優(yōu)于其他3種模型，尤其在圖2(b)、圖2(c)的誤差分布表現(xiàn)出明顯的多峰性和不對稱性的情況下，GMM-3的RMSE較單一分布中效果最好的邏輯斯特分布分別下降54%和31%，MAE分別下降54%和24%，R2分別提高了11%和28%。

綜上分析，本文方法采用的GMM-3在擬合光伏發(fā)電功率預(yù)測誤差時相對其他分布模型的準(zhǔn)確性更高，更為靈活，且誤差分布越復(fù)雜，其優(yōu)勢相較于單一分布模型越明顯。

4.4 區(qū)間預(yù)測結(jié)果對比

為了進一步論證本文方法的有效性，利用4.2節(jié)中所得到的相應(yīng)的PDF，分別采用單一分布模型中效果較好的邏輯斯特分布和本文方法對2018年9月中不同天氣類型的3 d的光伏發(fā)電功率進行區(qū)間預(yù)測。圖3為置信水平為90%時，基于邏輯斯特分布和GMM-3的光伏發(fā)電區(qū)間預(yù)測結(jié)果。從圖3可以看出，由于天氣類型的不同，預(yù)測區(qū)間的帶寬也不同，驗證了文中對誤差分布按天氣劃分的必要性，且在3種天氣類型下，GMM-3的預(yù)測區(qū)間結(jié)果均優(yōu)于邏輯斯特分布。

圖3 邏輯斯特分布及GMM-3的預(yù)測區(qū)間

利用3.2節(jié)的區(qū)間結(jié)果評價指標(biāo)在90%的置信水平下對2018年9月的光伏發(fā)電功率的區(qū)間預(yù)測結(jié)果進行定量分析，結(jié)果如表3所示。

表3 區(qū)間預(yù)測結(jié)果評價

由表3可知，在相同置信水平下，邏輯斯特分布與GMM-3所得到的預(yù)測區(qū)間在不同天氣類型下的CP為100%，均可以覆蓋所有的實際出力點。但它們的NAW不同，GMM-3的NAW較邏輯斯特分布的NAW下降了10.5%，證明了本文方法在進行光伏出力區(qū)間預(yù)測時的有效性。

5 結(jié)論

精確的光伏出力范圍是魯棒調(diào)度和隨機優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)。提出了一種基于高斯混合模型的光伏發(fā)電功率概率區(qū)間預(yù)測方法，得出以下結(jié)論。

(1)光伏發(fā)電功率與當(dāng)?shù)氐奶鞖庥忻芮嘘P(guān)系。在研究其預(yù)測誤差分布特性時，有必要將數(shù)據(jù)劃分成合適的天氣類型再進行分析。

(2)相較于單一分布模型，高斯混合模型在擬合光伏發(fā)電功率預(yù)測誤差時精度更高，形狀更靈活，更好的適應(yīng)了誤差分布的多峰性和不對稱性。

(3)本文方法可以針對不同天氣類型給出相應(yīng)的區(qū)間預(yù)測結(jié)果，其預(yù)測精度和效果均優(yōu)于采用單一分布模型得到的結(jié)果，準(zhǔn)確性和有效性較高。

所采用的光伏發(fā)電功率確定性點預(yù)測方法較為簡單，為進一步提高預(yù)測精度，可以考慮較為復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如貝葉斯、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行建模預(yù)測。在預(yù)測前也可以采用聚類算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本數(shù)據(jù)進行處理。后續(xù)可以進一步圍繞上述內(nèi)容展開研究。