胡 晨,金 翼,崔邴晗,杜春雨?

(1.中國電力科學(xué)研究院有限公司新能源與儲能運(yùn)行控制國家重點實驗室,北京 100192;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)化工與化學(xué)學(xué)院,特種化學(xué)電源研究所,黑龍江哈爾濱 150001)

人們針對閥控式鉛酸(VRLA)電池健康狀態(tài)(SOH)在線估算開展的研究,所用的電化學(xué)模型主要可分為電化學(xué)阻抗模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ图皵?shù)據(jù)驅(qū)動模型[1]。電化學(xué)阻抗模型通過對電池進(jìn)行阻抗測試,獲取隨電池老化而變化的內(nèi)部關(guān)鍵參數(shù)(如歐姆阻抗、電荷傳遞阻抗和雙電層電容等),來反映電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過程。梅成林等[2]引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電池壽命進(jìn)行估算,預(yù)測平均誤差為1.49%,但實驗采集的樣本量較少,泛化性可能較差。經(jīng)驗?zāi)Ｐ屯ㄟ^對電池測試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并合理外推,獲得電池的SOH[3],但測試數(shù)據(jù)無法反映多工況條件下的狀態(tài),不能應(yīng)用于動態(tài)工況場景。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型將電池視為黑箱,無須了解內(nèi)部機(jī)理,利用智能算法實現(xiàn)對SOH的預(yù)測。Z.Chen等[4]利用隨機(jī)森林算法,通過電壓與電流平均值求出電池SOH,誤差低于2%;M.Talha等[5]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法估算電池的開路電壓,通過等效電路模型預(yù)測電池荷電狀態(tài)(SOC),再通過SOH與SOC的關(guān)系計算出SOH,SOC的估算誤差為1%～2%,但由于SOH是通過SOC來估算的,誤差會進(jìn)一步增大,造成精度降低。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型具有較高的靈活性與估算精度,且計算量小,便于實際應(yīng)用,但不對電池的衰減老化特性進(jìn)行分析,僅依靠優(yōu)化數(shù)據(jù)驅(qū)動模型算法,會導(dǎo)致數(shù)據(jù)驅(qū)動模型泛化能力差、精度無法滿足要求。

簡單的電壓電流數(shù)據(jù)無法完全反映鉛酸電池的衰減信息,可將對衰減敏感性高的電壓增量作為特征參數(shù)。鉛酸電池具有特定的衰減規(guī)律,且深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)模型精度高,只需經(jīng)過訓(xùn)練便可使用,同時可在線學(xué)習(xí),便于實際應(yīng)用。本文作者將電壓增量引入基于深度學(xué)習(xí)的DNN模型中,提出以電壓增量為特征參數(shù)的DNN模型。將反映電池內(nèi)部衰減信息的宏觀特征引入到DNN模型中,增強(qiáng)模型的泛化性,利用DNN模型的計算能力,增強(qiáng)SOH的估算精度,以實現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)。

1 模型概述

1.1 電池SOH概述

SOH可以反映出電池的可用容量、內(nèi)阻的變化與老化信息,是描述電池衰減程度的指標(biāo)。通過電池容量或內(nèi)阻的變化,反映電池SOH的計算公式,分別見式(1)、(2)。

式(1)、(2)中:SOH為電池的SOH;Q為電池的容量;R為電池的阻抗;下標(biāo)now、aged和full分別代表相應(yīng)物理量的當(dāng)前值、衰減到壽命終點處的值和額定值。

鉛酸電池在實際應(yīng)用中,常常無法全充全放,僅以某一放電深度(DOD)進(jìn)行放電和充電,上述兩種SOH計算方法在不進(jìn)行容量標(biāo)定時,難以計算以DOD為條件的SOH,因此,提出一種基于電池放電截止電壓估算SOH的方法:

式(3)中:U為電池的端電壓;下標(biāo)DOD為放電到某DOD時的值;U’DOD為首次循環(huán)放電到某DOD時的端電壓。

1.2 特征值的選取

選取電壓、電流、SOC及電池的微分電壓作為模型的特征值,微分電壓描述的是一段時間(t)或SOC(SOC)變化對應(yīng)的電壓(U)增加或減少量(ΔU/Δt,ΔU/ΔSOC)。 通過對鉛酸電池的充放電數(shù)據(jù)進(jìn)行微分,可得到電池的電壓增量曲線,以便監(jiān)測隨著電池衰減,充放電曲線的微小變化[6]。電壓增量曲線與充放電曲線相比,對工況改變和電池衰減具有更高的敏感性,因此構(gòu)造以電壓增量作為特征參數(shù)的DNN模型,可以提高SOH的估算精度。

1.3 DNN模型的構(gòu)建

DNN由輸入層、隱藏層及輸出層構(gòu)成,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 DNN的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic of deep neural network(DNN)

所構(gòu)建的DNN模型,包括4層隱藏層。特征值(U、I、SOC、dU/dt、dU/dSOC)通過組合排列,形成訓(xùn)練集X;SOH估算公式得到對應(yīng)X條件下的電池SOH,作為訓(xùn)練標(biāo)簽Y;每個神經(jīng)元之間的權(quán)重參數(shù)矩陣為w;神經(jīng)元之間的偏置矩陣為b;訓(xùn)練樣本數(shù)為m;選取的特征值數(shù)目為n;隱藏層神經(jīng)元數(shù)目分別為n1、n2、n3和n4;隱藏層中神經(jīng)元所使用的激活函數(shù)為σ;z為隱藏單元中計算結(jié)果。用ReLu激活函數(shù)對z進(jìn)行運(yùn)算,以增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的非線性處理及擬合能力,得到估算值a,a為上一層激活函數(shù)值。通過計算a與真實值y之間的差值,得到損失值L。DNN模型由前向傳播算法與反向傳播算法構(gòu)成,首先建立前向傳播算法數(shù)學(xué)模型:

均方誤差(MSE)對異常點的魯棒性差,平均絕對誤差(MAE)在最優(yōu)點附近梯度較大,難以收斂,Huber損失函數(shù)二階微分不一定可導(dǎo)。相對而言,雙曲余弦對數(shù)損失函數(shù)對于較小的x近似等于MSE,對于較大的x近似等于MAE,對異常點的魯棒性強(qiáng),梯度隨L的減小而減小,且二階導(dǎo)數(shù)處處可微。得到損失值后,可通過反向傳播算法對權(quán)重值w及偏置值b進(jìn)行更新,建立反向傳播數(shù)學(xué)模型:

式(7)對所有樣本的Loss進(jìn)行求和后,得到代價函數(shù)J,從輸出層開始反向求導(dǎo);式(8)為第4層隱藏層權(quán)重值w的更新梯度;式(9)為第4層隱藏層偏置值b的更新梯度。以此類推,得到所有層中權(quán)重值w及偏置值b的更新梯度,之后對w及b進(jìn)行更新,輸出層得到新預(yù)測值a,模型通過最小化L值以得到最佳的w、b及a,即完成訓(xùn)練。

對于包含多個隱藏層的深度學(xué)習(xí)問題,在訓(xùn)練過程中,隱藏層的數(shù)據(jù)分布由權(quán)重值w及偏置值b的變化而不斷變化,最終將數(shù)據(jù)分布引入到非線性激活函數(shù)取值區(qū)間,造成在反向傳播過程中較前隱藏層的梯度較小甚至消失,訓(xùn)練速度慢。對隱藏層的輸出進(jìn)行歸一化,就能將輸出值分布在非線性激活函數(shù)對輸入比較敏感的區(qū)域,得到較大的反向傳播更新梯度,避免產(chǎn)生梯度消失及局部收斂的問題,加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。

建立的DNN模型包含1層輸入層、4層隱藏層、5層BN層和1層輸出層。輸入特征值矩陣X后,經(jīng)過前向傳播算法得到損失值L,通過批標(biāo)準(zhǔn)化(BN)層調(diào)控輸出值的數(shù)據(jù)分布,再經(jīng)過反向傳播算法更新權(quán)重值及偏置值,以最小化L,最終得到鉛酸電池SOH估算的最佳精度。

2 實驗設(shè)計

實驗平臺由8-GCMH型鉛酸電池(江蘇產(chǎn))、5 V/5 A充放電測試系統(tǒng)(武漢產(chǎn))和中央控制電腦組成。在25℃的各種工況條件下對電池進(jìn)行充放電,并實時記錄工作電壓、工作電流、SOC及測試時間等數(shù)據(jù)。實驗電池的額定容量為20 Ah,充放電電壓為1.75～2.40 V,定義電池容量為額定容量的80%達(dá)到壽命終點。測試電池編號及工況列于表1。

表1 電池編號及電池測試工況Table 1 Battery numbers and test conditions

1號、2號和3號電池的老化測試為全充全放:先將電池放電到1.75 V,靜置1 h后,以表1中倍率恒流充電至充電截止電壓2.4 V,之后恒壓充電至截止電流0.84 A。再次靜置1 h后,放電至1.75 V,獲取電池可用容量。記錄初始電池容量為Q1,第i次循環(huán)電池容量為Qi。4號、5號電池為不同DOD的老化測試:先將電池放電到1.75 V,靜置1 h后,以標(biāo)準(zhǔn)的恒流恒壓充電法充電到2.40 V,再次靜置1 h后,通過控制放電容量將電池放電至不同的DOD,記錄初始截止電壓U1,第i次放電截止電壓Ui,將電池不斷循環(huán),最終的放電截止電壓為3號電池達(dá)到壽命終點時的工作電壓。

1號電池測試工況下的電壓電流采樣曲線見圖2。

圖2 1號電池測試工況下的電壓電流采樣曲線Fig.2 Voltage and current sampling curves of No.1 battery under test conditions

3 結(jié)果與討論

為驗證以對電池衰減高度敏感的電壓增量作為特征參數(shù)的DNN模型,對鉛酸電池SOH估算精度的優(yōu)越性,先對測試的鉛酸電池數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到包含電池電壓電流數(shù)據(jù)的特征值矩陣X1及包含電壓增量信息的特征值矩陣X2,構(gòu)建對特征值矩陣X1及X2進(jìn)行非線性擬合的DNN模型。

3.1 循環(huán)倍率作為影響因素的結(jié)果分析

對以電壓增量為特征參數(shù)的DNN模型得到的不同循環(huán)倍率下使用容量計算的SOH進(jìn)行驗證,結(jié)果如圖3所示,估算誤差(E)如圖4所示。

圖3 以電壓增量為特征參數(shù)的DNN模型得到的以容量為計算方法、循環(huán)倍率為影響因素的電池SOH估算值Fig.3 Estimated value of battery SOH obtained by DNNmodelwith voltage increment as the characteristic parameter,capacity as the calculation method and cycle rate as the influencing factor

圖4 DNN模型得到的電池SOH估算誤差 Fig.4 Estimation error of battery SOH obtained by DNNmodel

從圖3可知,以不同倍率進(jìn)行充放電循環(huán),鉛酸電池SOH與循環(huán)次數(shù)近似成線性關(guān)系,說明在循環(huán)過程中,容量的衰減率基本不變;當(dāng)循環(huán)倍率升高時,衰減速度減慢、壽命延長。

從圖4可知,不同循環(huán)倍率條件下的鉛酸電池在全循環(huán)壽命周期內(nèi)的SOH估算精度頗高,1號電池在全周期循環(huán)中誤差均小于1.0%,估算精度最高;2號電池的最大誤差來源于循環(huán)末期,約為3.0%,其他循環(huán)誤差在1.0%左右;3號電池的最大誤差同樣位于循環(huán)末期,最大誤差約為1.2%。

使用電壓、電流數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型對不同循環(huán)倍率下使用容量計算得到的SOH進(jìn)行驗證,結(jié)果如圖5所示,估算誤差如圖6所示。

圖5 使用電壓、電流數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型得到的以容量為計算方法、循環(huán)倍率為影響因素的電池SOH估算值Fig.5 Estimated value of battery SOH obtained by data-drivenmodel of voltage and currentdatawith capacity as the calculationmethod and cycle rate as the influencing factor

圖6 數(shù)據(jù)驅(qū)動模型得到的電池SOH估算誤差 Fig.6 Estimation error of battery SOH obtained by data-driven model

從圖5可知,SOH估算值與真實值之間的誤差相比于圖3要大,說明特征值的選取對SOH的估算精度有很大影響。從圖6可知,使用電壓、電流數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型對不同循環(huán)倍率下的鉛酸電池SOH估算精度,相比于以對電池衰減高度敏感的電壓增量作為特征參數(shù)的DNN模型有一定的差距,最大誤差均在5.0%左右,約為DNN模型的5倍。

3.2 不同DOD下SOH估算結(jié)果分析

對以電壓增量為特征參數(shù)的DNN模型得到的不同循環(huán)倍率下使用放電截止電壓計算的SOH進(jìn)行驗證,結(jié)果見圖7。

圖7 以電壓增量為特征參數(shù)的DNN模型得到的以放電截止電壓為計算方法、DOD為影響因素的電池SOH估算值Fig.7 Estimated value ofbattery SOH obtained by DNNmodelwith voltage incrementas the characteristic parameter,discharge cut-off voltage as the calculationmethod and DOD as the influencing factor

從圖7可知,在DOD為80%時,與全充放結(jié)果相同,SOH和循環(huán)次數(shù)近似呈線性關(guān)系。當(dāng)DOD減小到60%時,SOH與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系發(fā)生了變化,即隨著循環(huán)的進(jìn)行,電池的衰減速度逐漸加快。將放電截止電壓用于SOH的計算,電池的SOH估算擬合誤差(EMAE)均小于0.5%,相比于以容量計算的SOH,誤差得到減小,說明使用放電截止電壓對SOH進(jìn)行計算,可對模型進(jìn)行優(yōu)化,提高性能。

對使用電壓、電流數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型得到的不同DOD條件下使用放電截止電壓計算的SOH進(jìn)行驗證,結(jié)果見圖8。

圖8 使用電壓、電流數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型得到的以放電截止電壓為計算方法、DOD為影響因素的電池SOH估算值Fig.8 Estimated value of battery SOH obtained by data-drivenmodel of voltage and current data with discharge cut-off voltage as the calculation method and DOD as the influencing factor

從圖8可知,相比于以循環(huán)倍率為影響因素的3只電池,當(dāng)以DOD為影響因素時,模型誤差增大。以80%DOD進(jìn)行充放電,電池SOH估算的最大誤差在25.0%左右,以60%DOD進(jìn)行充放電,最大誤差在40.0%左右,相比于以對電池衰減高度敏感的電壓增量作為特征參數(shù)的DNN模型,模型誤差增大約80倍。因此,DNN模型可對模型進(jìn)行優(yōu)化,減少模型誤差,提高估算精度,增強(qiáng)模型性能。

3.3 模型誤差分析

使用均方根誤差RMSE、MSE及MAE[4]對5只電池的誤差進(jìn)行分析。電池誤差分析結(jié)果見表2。

表2 電池誤差分析結(jié)果Table 2 Analysis results of battery error

從表2可知,80%DOD、0.2C倍率循環(huán)下,電池的誤差相對較高,原因是在電池循環(huán)終點處,電池SOH的估算值與真實值相差較大。盡管如此,4號電池的估算誤差仍在1.0%內(nèi),說明模型對于鉛酸電池SOH預(yù)測的準(zhǔn)確性較高。使用對電池衰減高度敏感的電壓增量作為特征參數(shù)的DNN模型,與應(yīng)用電壓、電流的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型相比,前者平均誤差在0.2%左右,后者平均誤差在1.4%左右。使用對電池衰減高度敏感的電壓增量作為特征參數(shù)的DNN模型誤差為后者的1/7。相比于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型,DNN模型具有更少的異常點,且異常點造成的誤差(5.0%)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型(40.0%)。說明與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型相比,使用對電池衰減高度敏感的電壓增量作為特征參數(shù)的DNN模型具有更強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)論

針對鉛酸電池SOH在線估算問題,本文作者提出使用對電池衰減高度敏感的電壓增量作為特征參數(shù)的DNN模型的鉛酸電池SOH估算方法,選取對電池衰減老化更加敏感的電壓增量參數(shù)作為模型特征值,并進(jìn)行全壽命周期不同倍率(0.10C、0.15C和0.20C),不同 DOD(60%、80%和100%)的鉛酸電池老化實驗對模型精度進(jìn)行驗證。得到以下結(jié)論:

鉛酸電池在進(jìn)行全充放循環(huán)時,SOH與循環(huán)次數(shù)成線性關(guān)系,隨著循環(huán)倍率的增大,電池循環(huán)壽命延長。

使用DNN模型以循環(huán)倍率作為影響因素估算電池的SOH,模型誤差減少至0.2%;以DOD作為影響因素估算電池的SOH,模型誤差減少至5.0%,達(dá)到了模型的優(yōu)化;模型減少了異常點的數(shù)目,增強(qiáng)了魯棒性;相比于使用電壓,電流的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型,誤差減少為原來的1/7。

使用DNN模型以循環(huán)倍率及DOD作為影響因素估算電池的SOH,仍存在一些問題。如在電池循環(huán)壽命終期,容量衰減速度較循環(huán)前中期加快,導(dǎo)致模型在此階段誤差增大。需要將鉛酸電池在其他測試條件下的循環(huán)數(shù)據(jù)引入模型,增強(qiáng)模型對于循環(huán)壽命終期衰減速度加快的適應(yīng)性,增加模型的估算精度,減少異常點的數(shù)目。

對于下一步研究,應(yīng)適當(dāng)增加鉛酸電池測試工況,增強(qiáng)模型泛化性,尋找容量最優(yōu)的工況條件。