滕志軍，謝露瑩，滕利鑫，曲福娟

(1.現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室,吉林 吉林 132012；2.東北電力大學 電氣工程學院, 吉林 吉林 132012)

0 引 言

隨著無線電通信技術的迅猛發(fā)展，以超高速，超高容量，超短時延著稱的5G技術在未來幾年內即將商業(yè)化，無線通信業(yè)務量將大幅度增加[1-2]。因頻譜資源緊張和頻譜分配方式的缺陷造成的頻譜利用率低與通信業(yè)務需求間的供需不平衡問題日益嚴峻，認知無線電可動態(tài)探測無線環(huán)境，通過智能算法和自主學習技術更新數(shù)據(jù)，同時可進行空閑頻譜判斷與發(fā)射和接收機的工作參數(shù)校正調整，實現(xiàn)靈活接入頻譜空穴。到目前為止，已將圖論著色模型[3]，博弈論模型[4]，定價拍賣模型[5]等經典數(shù)學模型及人工智能算法與認知無線電技術相結合，以其優(yōu)越性能優(yōu)化頻譜分配問題[6-7]。

文獻[3]考慮用戶實際通信過程中需求的帶寬不同，設計基于用戶優(yōu)先級函數(shù)的改進CSGC算法進行二次頻譜分配，該算法有效提高了頻譜利用率但獲得的網絡效益較低且實現(xiàn)過程較復雜。文獻[8]利用混沌映射優(yōu)化初始種群，量子旋轉門篩選克隆變異個體，改進傳統(tǒng)克隆算法求解多目標頻譜分配問題，該算法將混沌映射、量子學和克隆算法結合，得到較高的性能精度，但計算過程較復雜且計算時間較長。文獻[9]在二進制粒子群算法上設計約束算子，將使用頻譜相互干擾的用戶進行約束，將改進后算法進行頻譜分配應用驗證，該算法可保障認知用戶間公平占用頻譜，但二進制粒子群算法后期搜索方向單一且收斂慢，使得分配方案仍有不足。文獻[10]設計一種基于改進二進制粒子群算法(improved binary particle swarm optimization，IBPSO)的頻譜分配方案，該方案對粒子速度公式進行離散化改進，以改進后公式更新粒子位置，保證了進化的連續(xù)性，但算法同樣難以得到理想解。文獻[11]提出基于種群聚集度的二進制粒子群算法的頻譜分配方案，改善了原始算法不易尋找全局最優(yōu)解的缺陷和易早熟的問題，但并未考慮可用頻譜數(shù)量與算法全局尋優(yōu)的關系，降低算法的普適性。

針對現(xiàn)有改進的CSGC算法和改進的二進制粒子群算法在頻譜分配過程中所出現(xiàn)的計算復雜、收斂迭代次數(shù)多、易得到部分最優(yōu)現(xiàn)象等問題，本文設計降維頻譜排序列表的頻譜分配方案，提出混沌二進制粒子群算法(chaos logistic binary particle swarm optimization，CLBPSO)。引用具有遍歷性優(yōu)勢的混沌映射，映射初始種群的粒子位置及后期粒子的速度，減少計算復雜度，改善初始種群以提高后期搜索能力，獲得全局理想解。仿真實驗證明，與圖論算法(color sensitive graph coloring，CSGC)和改進二進制粒子群算法相比較，本文算法收斂速度快，可獲得更高系統(tǒng)收益。

1 頻譜分配模型

在認知無線電系統(tǒng)中，主用戶(primary user, PU)和次用戶(secondary user, SU)通過改變發(fā)射功率調整通信范圍，通信范圍為大小不等的圓，如圖1。圖1系統(tǒng)模型中有3個PU，6個SU和3個可用信道，可用信道數(shù)與主用戶數(shù)相同。在PU通信范圍內的SU不能使用該PU用戶占用的信道，以保證SU在占用信道時不會影響PU的正常工作，即圖中的SU1，SU2不能使用PU1占用的信道A，在PU1通信范圍外的SU3，SU4，SU5，SU6可以占用信道A。其他信道的可使用情況以此類推。還需注意的是圖中SU3和SU4兩者的通信范圍有交疊，說明兩者不能同時使用相同信道，否則會產生通信干擾。

圖1 認知無線電系統(tǒng)模型Fig.1 Cognitive radio system model

本文的頻譜分配模型采用經典的圖論著色模型，用N，M分別表示認知用戶集合和可用頻譜集合，可用矩陣L、效益矩陣B、干擾矩陣C和無干擾分配矩陣A描述為[12]

1)可用矩陣L為

L={ln,m|ln,m∈{0，1}}N×M

(1)

(1)式中，ln,m為認知用戶n對信道m(xù)的使用關系，若ln,m=1，表示認知用戶n可以使用頻譜m；ln,m=0，則表示認知用戶不可以使用頻譜m。

2)效益矩陣B為

B={bn,m|bn,m>0}N×M

(2)

(2)式中，bn,m為次級用戶n占用相應信道m(xù)時可得到的帶寬效益大小，單位為KB/s。由于位置不同的次級用戶發(fā)射和調制的方式會不同，所以各用戶獲得的效益有所差異，當ln,m=0時，bn,m=0。

3)干擾矩陣C為

C={cn,k,m|cn,k,m∈{0，1}}N×N×M

(3)

(3)式中，cn,k,m為多個次級用戶使用同一信道的干擾關系，若cn,k,m=1，則認知用戶n，k使用信道m(xù)的時候會產生干擾，不可以同時占用，反之，可以同時使用，并且C由L決定，即cn,k,m≤ln,m×lk,m，當n=k時，cn,n,m=1-ln,m。

4)無干擾分配矩陣A為

A={an,m|an,m∈{0，1}}N×M

(4)

(4)式中，an,m為各個認知用戶可能分配到的一種有效頻譜情況，若an,m=1，表示認知用戶n分配到了頻譜m，反之，表示認知用戶n沒有分配到頻譜m。認知用戶占用的頻譜必須對其他用戶無影響，即滿足約束規(guī)則：an,m+ak,m≤1和cn,k,m=1，?n，k∈[1，N]，m∈[1，M]。

本文主要以網絡效益為衡量指標，表示為

(5)

(6)

(5)式表示系統(tǒng)網絡效益的總和，其中，αn為單個用戶n的總效益；(6)式中Λ(L,C)N,M為符合約束條件的所有可用頻譜矩陣解集，即A的集合。本文要實現(xiàn)的工作就是根據(jù)(6)式的目標函數(shù)找到最優(yōu)的分配矩陣A*。

2 混沌二進制粒子群算法

2.1 標準二進制粒子群算法

粒子群算法只能在連續(xù)空間搜尋，但在離散空間無法實現(xiàn)搜索迭代，為解決此缺陷，二進制粒子群被提出[13]。由于頻譜分配是在二進制空間進行處理的，所以可以應用此算法尋找最優(yōu)方案。

在二進制粒子群算法中，每個微粒的取值為二進制數(shù)值，即取0或1。微粒速度和位置更新可以分別表示為

(7)

(8)

(9)

2.2 粒子位置和速度的混沌映射優(yōu)化

粒子群算法在初始化種群過程中產生的粒子是在解空間中隨機分布的，初始化種群的好壞會對后期迭代運算的結果產生一定影響。為此在種群初始化時期引入混沌映射，利用其全局遍歷性和初值敏感性[15]，將初始種群粒子均勻全局分布在解空間，便于粒子更好地全局尋優(yōu)，找到初始全局最優(yōu)解。二進制粒子群算法在后期算法迭代搜索過程中易陷入局部最優(yōu)，因此對每代粒子速度進行混沌優(yōu)化，使粒子在搜索迭代中通過進化逼近全局最優(yōu)。

本文采用Logistic映射來生成混沌變量，可以表示為

ys+1=μys(1-ys)

(10)

(10)式中：ys為第s次迭代產生的粒子位置優(yōu)化的混沌變量，ys∈[0，1]；μ作為控制遍歷狀態(tài)的參數(shù)，當μ=4，變量會遍歷到整個搜索空間[15]，即為混沌空間[0,1]的所有狀態(tài)。為確?；煦缧蛄性氐闹涤驗閇0,1]，使其符合頻譜分配二進制編碼方式，本文在文獻[16]工作基礎上引入取整函數(shù)，對混沌映射后的變量進行修正，省掉二進制編譯碼的工作量，節(jié)省計算時間。修正公式為

xi=round(ys+1)

(11)

(11)式中：round()算子為取整函數(shù)；xi是修正后的粒子位置變量。在每次迭代更新速度過程中進行混沌映射時，需實現(xiàn)混沌空間和變量空間之間的轉化[16]，轉化的過程需要映射和逆映射實現(xiàn)，分別表示為

(12)

(13)

3 基于混沌二進制粒子群算法的頻譜分配策略

本文要解決的是將頻譜分配問題映射為二進制混沌粒子群算法中粒子的尋優(yōu)問題。二進制混沌粒子群算法中粒子主要包含位置和速度2個變量，利用混沌映射迭代優(yōu)化粒子的位置和粒子的速度。粒子的位置代表一種可行的頻譜分配方案，粒子的速度則是更新優(yōu)化位置的依據(jù)，粒子通過迭代更新變換從而尋找到最優(yōu)方案。把最大化網絡效益作為粒子搜尋函數(shù)，評價粒子尋優(yōu)解好壞，求解最高效的分配頻譜方案的依據(jù)。

3.1 算法流程

算法隨機初始化粒子種群位置和速度變量，利用混沌映射的隨機遍歷性優(yōu)化初始粒子位置，使粒子遍歷初始解空間提高初始粒子全局搜索性。計算優(yōu)化后粒子群的適應函數(shù)值，評選pbest和gbest。粒子速度在本文中代表搜索步長，為避免粒子陷入局部最優(yōu)搜索遺漏可能最優(yōu)解，同樣對粒子的速度進行混沌優(yōu)化，通過映射和逆映射實現(xiàn)。以粒子速度為依據(jù)更新粒子位置，評價每代粒子信息，循環(huán)迭代直到達到最大迭代次數(shù)，算法停止運行。算法具體實現(xiàn)流程如圖2。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm

3.2 關鍵技術

3.2.1 頻譜編碼映射

本文基于圖論模型進行頻譜分配，故分配問題等同0-1規(guī)劃問題，可采用二進制編碼方式，1代表信道可使用，0代表信道不可使用。對于單個授權網絡，假設共享信道數(shù)量少，且認知用戶數(shù)N大于共享信道數(shù)M?；诖朔治鰹镹個不同用戶高效分配M個共享頻譜，由于L中0元素對應的m不可被指定的n使用，因此只需將L中1元素所表示的頻譜進行種群編碼，即粒子維數(shù)由L中1的取值數(shù)q確定，粒子位置每一維取值為0或1，每個粒子的位置代表一種分配方案，相應的可行分配方案一共有F=2q-1種。L和粒子位置X之間的對應編碼映射關系如圖3所示，L為N=4，M=3時的可用矩陣，X為粒子的位置解。

圖3矩陣L和粒子位置X的編碼映射
Fig.3CodingmappingofmatrixLandparticlelocationX

3.2.2 粒子修正

粒子在更新迭代位置時，會產生不滿足無干擾約束條件和頻譜可用條件的位置，需要對這種粒子位置進行無干擾約束修正處理。首先，根據(jù)圖3編碼映射方式將粒子位置的解映射到無干擾分配矩陣A中；然后對任意的m尋找所有滿足cn,k,m=1且n≠k的情況，檢查A中m列中n行和k行上的狀態(tài)量值是否均為1，若是1，則隨機更改其中一個元素為0，另一個保持不變。修改后的矩陣A為新的可行解。

3.2.3 降維頻譜分配列表D

頻譜編碼將搜索空間由N×M維降到q維，以縮小搜索空間和減少算法的搜索時間開銷。但q維可用頻譜分配有F=2q-1種搜索方式，為使算法在搜索過程中快捷高效尋找最優(yōu)頻譜方案，故建立降維頻譜分配列表D。

定義D=[D1,…,Df,…,DF]T，表示認知用戶搜尋頻譜分配方案的所有可能情況列表。其中Df=[d1,d2,…,dq]，F(xiàn)是可行的頻譜方案總數(shù)，f是頻譜分配方案標號，q是可進行頻譜分配的頻譜數(shù)，dq∈{0，1}，(d1,d2,…,dq)以二進制方式有序排列。

3.3 混沌二進制粒子群算法求解頻譜分配步驟

1)初始化算法參數(shù)包含(7)式中c1，c2，w，種群最大迭代次數(shù)T，粒子種群個體數(shù)E及(10)式混沌迭代次數(shù)S。

3)計算初始粒子群的適應函數(shù)值，將(5)式作為適應度函數(shù)，選出個體的最大值pbest和種群最大值gbest，保存初代粒子最大的適應函數(shù)值，同時保存粒子位置及最優(yōu)的頻譜分配方案。

4)更新每個粒子的速度vi，由于粒子的速度vi表示搜索頻譜方案列表的步長，粒子的位置xi表示頻譜分配方案列表中的一種可行方案，因此需要在(7)式的基礎上進行調整變換。調整后的表達式為

(14)

5)根據(jù)(8)—(9)式更新每個粒子的位置xi。

7)如果達到最大迭代次數(shù)T，則算法結束，得到最優(yōu)的頻譜分配方案gbest；否則，跳到步驟3)繼續(xù)循環(huán)迭代更新。

3.4 算法復雜性分析

算法實現(xiàn)的復雜性主要包括用戶分配模型運算和算法迭代運算。將本文算法與CSGC算法和IBPSO算法進行運算復雜度對比分析如表1。本文定義了降維頻譜分配列表將用戶分配模型由N×M維降到q維，故CLBPSO算法的用戶分配模型運算復雜度為O(q)，小于IBPSO算法和CSGC算法的用戶分配模型的運算復雜度O(N×M)。由于CSGC算法的運算只與用戶數(shù)和信道數(shù)有關，所以，3種算法運算復雜度分別表示為O(q×T×POP×D)，O(N×M×T×POP×D)，O((N×M)2)，其中，T代表算法迭代次數(shù)，POP代表種群規(guī)模，D代表粒子維數(shù)，N代表認知用戶數(shù)，M代表信道數(shù)。T，POP，D都為定值常數(shù)，由算法復雜度關系可知，O(N×M)

表1 算法實現(xiàn)復雜度比較

4 實驗仿真與分析

為驗證本文CLBPSO算法在分配頻譜過程中的有效性，以網絡效益總和為準則，在Matlab R2012a編程環(huán)境下，將本文算法與經典CSGC算法和IBPSO算法加以對比。

4.1 仿真場景參數(shù)設置

具體仿真場景參數(shù)設置如表2。

表2 仿真參數(shù)設置

4.2 算法參數(shù)設置

算法參數(shù)設置如表3，c1，c2，w的取值為PSO算法的標準值，混沌控制權值μ取值確保了完全混沌狀態(tài)，種群規(guī)模E、算法最大迭代次數(shù)T和混沌映射次數(shù)S取值與模擬系統(tǒng)有關。

表3 算法參數(shù)設置

4.3 仿真結果及分析

圖4是在頻譜數(shù)M和認知用戶數(shù)N同為5，3種算法在不同迭代次數(shù)下所獲得的網絡效益總和變化圖。由圖4可知，本文CLBPSO算法在50，100，200次迭代時獲得網絡效益總和值分別為113.84，121.89，122.97，均高于CSGC算法和IBPSO算法所獲得的網絡效益。對網絡效益總和的目標函數(shù)來說，CLBPSO算法得到了較理想的全局網絡效益總和，較IBPSO算法網絡效益總和提高了3.74%，這是因為后期粒子尋優(yōu)與混沌映射的結合重新將粒子遍歷搜索空間，使得粒子跳出局部搜索進而實現(xiàn)全局尋優(yōu)，得到較理想的全局解。從各算法整體性能來看，CSGC算法收斂最快，是由于CSGC算法進入部分最優(yōu)，但所獲網絡效益最低。綜上分析，與CSGC算法和IBPSO算法相比，CLBPSO算法獲得了較理想全局最優(yōu)解。

圖4 不同算法迭代次數(shù)下獲得的網絡效益Fig.4 Network award of different algorithms iteration times

當認知用戶數(shù)與頻譜數(shù)相等都為5時，進行50次仿真實驗，以比較3種算法在最大化網絡效益總和下的性能優(yōu)劣，仿真結果如圖5。在50個實驗樣本中，CLBPSO算法獲得的網絡效益明顯高于其他2種算法，證明CLBPSO算法可獲得理想的網絡收益。

當認知用戶數(shù)N=20固定不變，頻譜數(shù)M由5遞增到25時，進行100次實驗，可用頻譜對算法所獲效益影響如圖6。在認知用戶數(shù)不變頻譜數(shù)目遞增的情況下，網絡總效益隨之增加，且CLBPSO算法與另2種算法相比網絡效益增加的幅度較大。由于CLBPSO算法從初始種群到后期搜索均采用混沌映射，遍歷所有可能分配情況，找到較理想的最優(yōu)解，收益最高，IBPSO算法收益其次，經典CSGC算法最低。CLBPSO算法較IBPSO算法收益提高15%左右。

圖5 不同實驗下算法所獲網絡效益總和Fig.5 Network sum award of different algorithm experiments

圖6 可用頻譜數(shù)對算法所獲效益影響Fig.6 Award comparison of different algorithms versus available spectrums

當頻譜數(shù)M=15固定不變，認知用戶數(shù)N由5遞增到25時，進行100次實驗，認知用戶數(shù)對算法所獲效益影響如圖7。在頻譜數(shù)不變的情況下，認知用戶數(shù)在遞增的過程中網絡總效益在遞減，這是因為多認知用戶競爭少量資源的結果。在網絡效益減少的情況下，CLBPSO算法獲得的網絡收益依舊較高，IBPSO算法其次，經典CSGC算法最低。CLBPSO算法較IBPSO算法收益提高了10%左右，CLBPSO算法較優(yōu)。

圖7 認知用戶數(shù)對算法所獲效益影響Fig.7 Award comparison of different algorithms versus cognitive users

4.4 算法運算時間開銷對比

表4是3種算法在計算時間上的開銷比較。從表4可以看出，CLBPSO算法在Clock計算時間方式下計算的運行時間低于CSGC算法運行時間，高于IBPSO算法運行時間約0.688 s，高出的時間較小。CLBPSO算法在TIC和TOC計算時間方式下計算的運行時間最小。綜合2種時間計算方式進行對比分析，CLBPSO算法的計算時間開銷較低，較其他2種算法有優(yōu)勢。

表4 不同算法的收斂時間開銷對比

5 結 論

本文在二進制粒子群算法基礎上，引入混沌映射，將時變可用頻譜建立成降維頻譜分配數(shù)學模型，并以此為優(yōu)化基礎，對初始種群和粒子速度進行優(yōu)化，提出混沌二進制粒子群算法，以網絡總效益為算法衡量準則來驗證其應用性能。仿真結果表明，混沌二進制粒子群算法可以獲得較高網絡收益，且收斂速率快、魯棒性高。下一階段將圍繞評判w值與算法適應度之間的關系以提高算法收益和效率開展研究。