于周吉 傅 軍 韓洪祥

（1.海裝裝備項目管理中心 北京 100161）（2.海軍工程大學電氣工程學院 武漢 430033）

1 引言

微慣性測量單元（MIMU）因其具有體積小、成本低、可靠性高等優(yōu)點［1～3］，被廣泛應用于多種軍事及民事領域中。但由于MEMS慣性器件自身存在精度低、漂移大等特點，制約了系統(tǒng)測量精度和性能，因此對MEMS陀螺進行誤差分析及補償具有重要的意義。

低成本的MIMU主要包含系統(tǒng)誤差和隨機誤差，其中確定性誤差可以通過標定試驗進行標定補償，而隨機誤差受到系統(tǒng)結構和外部環(huán)境等因素的影響，隨機性較強，補償難度較大，因此，隨機誤差逐漸成為制約MEMS慣性器件精度提高的主要因素之一［4］。目前用于MEMS慣性器件誤差分析的方法主要有時間序列分析法、Allan方差分析法、小波神經(jīng)網(wǎng)絡等。本文通過時間序列分析法建立隨機誤差模型，并利用Kalman濾波進行濾波，從而實現(xiàn)MEMS陀螺隨機誤差的估計和補償。

2 Allan方差分析法

慣性器件誤差來源于多方面，不僅包括器件本身結構的不完善或工藝誤差、器件內(nèi)部物理因素變化，其精度還受使用環(huán)境的影響［5］，因此慣性器件誤差的因素很多是隨機的，而Allan方差是一種基于時頻的分析方法，其特點是能有效辨識出器件中各誤差源及各誤差源對整個隨機誤差的貢獻度［6］。

利用Allan方差對MEMS慣性器件隨機誤差特性進行分析，可以將不同時域的特性誤差分離出來，主要包括量化噪聲、角度隨機游走、角速率隨機游走、零偏不穩(wěn)定性以及速率斜坡五項隨機誤差。表1給出了MEMS慣性器件主要隨機誤差與Allan方差之間的轉換關系。

表1 Allan方差與主要隨機誤差噪聲關系

若各噪聲源是統(tǒng)計獨立的，則Allan方差可以表示為各項誤差的平方和［7］，即：

上式可表示為

利用最小二乘法原理，可求出Ai，進而求出各項誤差系數(shù)，Ai與各項誤差系數(shù)的關系如下：

將相關時間為最短采樣間隔τ0的Allan方差［8］改寫為如下遞推形式：

則量測方差可表示如下：

3 時間序列建模分析

MEMS陀螺隨機漂移建模常采用時間序列分析法，該方法是分析隨機序列時域和頻域內(nèi)的統(tǒng)計特性并進行擬合，基本模型是自回歸滑動平均模型（ Autoregressive moving average model，ARMA），其內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的采集、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（平穩(wěn)性分析及相關函數(shù)分析）與預處理、模型形式的選取、模型參數(shù)的估計、模型適用性檢驗等問題［9］，其中模型參數(shù)的選擇是關鍵，其次是模型的實用性檢驗。

3.1 數(shù)據(jù)預處理

在MEMS陀螺儀隨機漂移信號建立時間序列模型之前，首先應保證該信號為零均值、平穩(wěn)、正態(tài)時間序列。MEMS陀螺的原始信號中包含常值分量和隨機分量，可以通過求均值來提取常值分量，去掉均值后的信號，通常即為MEMS陀螺儀的隨機漂移信號，有時該信號因各種環(huán)境及MEMS陀螺儀本身因素的干擾，還可能存在一定的趨勢項，這可以通過對其作一階或二階差分處理，使其滿足零均值和平穩(wěn)性的要求。

圖1為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過去趨勢、一階差分、剔除野值后的數(shù)據(jù)。

圖1 預處理后的數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)檢驗

MEMS陀螺數(shù)據(jù)預處理后，必須對其平穩(wěn)性、周期性等統(tǒng)計特性進行檢驗，判斷預處理后的陀螺隨機誤差是否滿足時間序列建模要求。利用Matlab工具箱中的adftest函數(shù)、Pwelch函數(shù)分別對MEMS陀螺數(shù)據(jù)預處理后的數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性、周期性檢驗［10］。經(jīng)檢驗，預處理后的數(shù)據(jù)其功率譜密度曲線中沒有明顯尖峰，說明隨機誤差的周期性已去除。

平穩(wěn)性檢驗主要是檢驗一個時間序列是否平穩(wěn)，采用ADF檢驗法，在Matlab中用adftest函數(shù)對MEMS陀螺數(shù)據(jù)預處理后的數(shù)據(jù)進行檢驗。該函數(shù)的用法就是h=adftest（X），其中X為待檢驗序列，返回值h=1表示序列平穩(wěn)，h=0表示非平穩(wěn)，驗證發(fā)現(xiàn)預處理后的數(shù)據(jù)為平穩(wěn)隨機序列。

圖2 MEMS陀螺隨機誤差功率譜分析

通過對預處理后的MEMS陀螺數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性、周期性等統(tǒng)計特性檢驗，預處理后的陀螺隨機誤差達到時間序列分析建模要求，可以進行建模。

3.3 模型識別及定階

在確認時間序列模型時，傳統(tǒng)方法是根據(jù)自相關和偏自相關系數(shù)函數(shù)的截尾和拖尾特性來確定的，如表2所示。但由于觀察樣本的長度總是有限的，使用上述方法所做的估計必然會有誤差，且該方法帶有較強的主觀色彩。

表2 模型辨識的傳統(tǒng)方法

因此，這里結合最小赤池信息量準則（Akaike information criterion，AIC）確定陀螺隨機誤差模型。AIC準則的計算方法如下［11］：

式（6）中，p，q表示選定的階數(shù)，δ2(p，q)表示殘差方差估計值，N為樣本總數(shù)。

4 Kalman濾波器設計

實驗中對兩款性能不同的MIMU進行數(shù)據(jù)采集，用于檢驗濾波方法的可靠性及器件補償效果。實驗器件如下：

1）Mti-100-series慣性測量單元，高質量的工業(yè)等級的MEMS器件。

2）3DM-GX4-25慣性測量單元，輕小型帶自適應Kalman濾波器的工業(yè)級AHRS。

為提高MEMS陀螺隨機誤差估計效果，根據(jù)建立的ARMA（2，1）模型，設計 Kalman濾波器對MEMS陀螺隨機誤差進行估計［12］。

采集靜態(tài)條件下的傳感器輸出，實際測量數(shù)據(jù)作為觀測量，其協(xié)方差為測量噪聲的正定方差陣R，經(jīng)過ARMA（2，1）模型擬合后的殘差信號的協(xié)方差為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Q，原始測量值均方根值的10倍作為初始誤差方差陣P，以MTI-100傳感器為例，ARMA（2，1）建立的模型為

具體參數(shù)設計如下：

通過Allan方差計算的噪聲方差為R=1.85e-6。

隨機誤差濾波結果如圖3、圖4所示。

圖3 靜態(tài)條件下MTI-100傳感器隨機誤差Kalman濾波前后效果圖

圖4 靜態(tài)條件下3DM-GX4-25傳感器隨機誤差Kalman濾波前后效果圖

從圖3、4可以看出，兩款傳感器的MEMS陀螺隨機誤差濾波效果明顯，通過表3濾波前后陀螺隨機誤差統(tǒng)計特性來看，濾波前后輸出信號的均值幾乎沒有變化，而濾波后的均方差值顯著減小，在保證無偏估計的前提下，Kalman濾波對MEMS陀螺隨機噪聲具有良好的濾波效果。

表3 濾波前后陀螺輸出信號統(tǒng)計特性

5 結語

本文通過Allan方差法分析MEMS陀螺隨機誤差，采用時間序列分析法對MEMS陀螺隨機誤差進行建模，并利用傳統(tǒng)Kalman濾波對MEMS陀螺隨機誤差進行補償，通過實驗發(fā)現(xiàn)兩款傳感器的MEMS陀螺隨機誤差濾波效果明顯，對提高MEMS陀螺儀的精度具有一定的工程應用價值。