(上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093)

直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)兼顧了太陽能和熱泵的優(yōu)點，具有較高集熱效率和系統(tǒng)供熱性能，存在很大的商品化發(fā)展?jié)摿Γ瑐涫荜P注。1955年P. Sporn等[1-2]提出了“太陽能熱泵”的概念。M. N. A. Hawlader等[3]建立直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)模型，分析了熱泵熱力性能及影響因素，并通過實驗驗證了仿真結果。李郁武等[4-5]搭建直膨式太陽能熱泵熱水系統(tǒng)實驗臺，分析運行特性，指出壓縮機選型、集熱器優(yōu)化設計是提高系統(tǒng)性能的關鍵。趙軍等[6]通過理論計算表明采用R134a作為工質，熱泵系統(tǒng)的性能系數(shù)可達到4.0～6.5，與R12相比，R134a的適用性更強。解苗苗等[7]總結了內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)對直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)性能的影響，針對不同的影響因素給出了多種提高直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)性能的策略。國內(nèi)外學者[8-11]在系統(tǒng)結構、運行控制、經(jīng)濟性能等方面也取得了積極成果。

目前直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)均為傳統(tǒng)靜態(tài)設計方法。系統(tǒng)實際運行中，外部環(huán)境時時變化，實際工況長期偏離設計工況且無規(guī)律。針對特定工況的靜態(tài)設計應用于變工況運行的直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)時，會出現(xiàn)系統(tǒng)兼顧變工況能力差，缺乏穩(wěn)定性且無法達到較高的性能指標。

基于直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)自身變工況的特點和保證高效、提高運行穩(wěn)定性的優(yōu)化目的，本文從運行角度提供一種直膨式太陽能熱泵柔性設計方案并進行驗證。

1 柔性設計系統(tǒng)與工作原理

傳統(tǒng)靜態(tài)設計是指，直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)設計過程中，通常對于影響系統(tǒng)性能的環(huán)境因素選用孤立的單點作為設計工況的一種基于靜態(tài)參數(shù)的設計方法。通過這種方法得到的系統(tǒng)在設計工況處會達到高性能，但是當偏離設計工況運行后，系統(tǒng)性能參數(shù)降低過快、不穩(wěn)定，表明系統(tǒng)兼顧變工況能力差。這反映了靜態(tài)設計的本質問題，選取單一設計工況時，沒有考慮偏離設計工況點處的信息，不能完全兼顧所有工況，造成系統(tǒng)性能惡化[12]。對于結構參數(shù)不同的系統(tǒng)而言偏離設計工況運行后，系統(tǒng)性能參數(shù)的變化也不同。基于這一特點，引入柔性理論。在保證滿足工藝要求的前提下，直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)發(fā)生偏離設計工況運行后，能夠維持原設計工況下系統(tǒng)性能的能力稱為系統(tǒng)柔性[13]?！肮に囈蟆奔从脩粜枨?，用戶需要的熱水溫度，加熱時間等。分析系統(tǒng)柔性的目的是，當系統(tǒng)偏離設計工況運行后，可以減緩系統(tǒng)性能參數(shù)的降低，提高直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)自身適應工況變化的能力，可以使系統(tǒng)在面臨所有工況時的性能整體達到較優(yōu)水平。實際運行中，涉及設計的環(huán)境參數(shù)都是四季更迭的，工況點存在季節(jié)性，采集工況以一年為周期，必須要涵蓋四季工況。針對直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)，建立一個虛擬工況點，以此點作為依據(jù)設計的系統(tǒng)，在實際運行中存在一個工況點出現(xiàn)概率密集的工況空間，如圖1所示，落在此空間中的所有工況點都能符合工藝要求，并且實現(xiàn)基本穩(wěn)定的換熱效果。那么越多的工況點包括在空間內(nèi)部，說明系統(tǒng)越穩(wěn)定，柔性越強，虛擬工況點選取最優(yōu)。不同的環(huán)境因素變化對于系統(tǒng)性能造成的變動程度不同，即各項環(huán)境因素具有不同權重。這種情況下，對于柔性空間的覆蓋范圍需要通過環(huán)境因素對系統(tǒng)性能的影響權重確定，權重越大的環(huán)境因素，相應的柔性空間寬度更寬，反之，相應的柔性空間寬度窄。同時，落在柔性空間內(nèi)的工況點已經(jīng)去除了極端天氣情況。再從落在柔性空間中的眾多工況中，選取虛擬工況點，利用模擬出系統(tǒng)運行結果對其進行驗證，得到最佳虛擬工況點。柔性設計的本質是，偏離工況點處的信息在設計過程中得到體現(xiàn)，運用模擬的結果指導設計過程。這是與傳統(tǒng)靜態(tài)設計最大的區(qū)別。

圖1 四季工況點和柔性空間Fig.1 The working condition for the whole year and flexible space

2 系統(tǒng)數(shù)學模型及實驗對比

本文的研究對象是環(huán)境因素對于系統(tǒng)整體性能的影響，可不深入考慮內(nèi)部結構參數(shù)的影響，忽略散熱損失和蒸發(fā)器、冷凝器壓降，固定過熱度為5 ℃，簡化蒸發(fā)器、冷凝器數(shù)學模型，采用集中參數(shù)法建立系統(tǒng)各部件數(shù)學模型，利用能量平衡結合四大件。

2.1 系統(tǒng)數(shù)學模型

1)集熱/蒸發(fā)器

集熱/蒸發(fā)器的有效集熱功率Qe：

Qe=AeF[S-KL(Te-T0)]

(1)

式中：Ae為集熱/蒸發(fā)器集熱面積，m2；F為集熱/蒸發(fā)器效率因子，無因次；KL為集熱/蒸發(fā)器熱損失系數(shù)，W/(m2·K)；Te為蒸發(fā)溫度，K；T0為環(huán)境溫度，K；S為集熱板吸收的有效太陽輻射能量，W/m2。

集熱板吸收的有效太陽輻射能量S：

S=αIt-βq0

(2)

式中：α為集熱/蒸發(fā)器的吸收率，取0.9；β為集熱/蒸發(fā)器的發(fā)射率，取0.1；It為投射到集熱/蒸發(fā)器表面上的太陽輻照強度，W/m2；q0為集熱/蒸發(fā)器輻射量，W/m2。

垂直投射到集熱/蒸發(fā)器表面的太陽輻射強度It：

It=IH/cosφ

(3)

式中：φ為集熱/蒸發(fā)器與水平面的夾角，(°)；IH為水平面上的太陽輻射強度，W/m2。

(4)

式中：QSolar為總太陽輻射量，MJ/m2；τSolar為可照時間，h；τh為時刻(太陽時)。

集熱/蒸發(fā)器輻射量q0：

(5)

集熱/蒸發(fā)器的集熱量又可以表示為：

Qe=mr(h1-h4)

(6)

式中：h1、h4分別為集熱集熱/蒸發(fā)器進出口焓值，J/kg；mr為制冷劑質量流量，kg/s。

得到集熱/蒸發(fā)器能量平衡方程：

mr(h1-h4)=AeF[S-KL(Te-T0)]

(7)

2)壓縮機

壓縮機實際功率Wc：

(8)

式中：ηe為壓縮機電效率，利用生產(chǎn)廠家所提供的相關技術參數(shù)可求；Wi為壓縮機指示功率，kW。

將在壓縮機運行的氣態(tài)工質視為理想氣體，忽略壓縮因子。壓縮機指示功率Wi可表示為[14]：

(9)

式中：Vh為壓縮機的理論容積輸氣量，根據(jù)電機原理和已知壓縮機型號、運行頻率可求。

對于空調(diào)用制冷壓縮機，其容積效率ηv可采用如下經(jīng)驗公式進行計算：

(10)

式中：p1、p2分別為壓縮機吸、排氣壓力；m為多變指數(shù)，取1.12。

吸、排氣過程中平均相對壓力損失之和δ0：

(11)

式中：Δp1為吸氣壓力損失，取Δp1=(0.05～0.07)p1；Δp2為排氣壓力損失，取Δp2=(0.10～0.12)p2。

制冷劑質量流量mr：

(12)

式中：v1為壓縮機進口氣體比容，m3/kg。

3)冷凝器

冷凝器為板式換熱器，換熱系數(shù)較高。儲熱水箱保溫性能良好，近似忽略其對外界環(huán)境的散熱，在整個加熱過程中，熱水功率可近似于冷凝功率，如下式：

Qw=Mwcwdtw/dτ≈Qc

(13)

式中：Mw為水箱中水的質量，kg；cw為水的熱容，J/(kg·℃)；tw為水溫，℃；dtw/dτ為水的溫升速率，℃/s；Qw為單位時間的制熱量，J。

冷凝功率又可以表示為：

Qc=mr(h2-h3)

(14)

式中：h2、h3分別為冷凝器進出口焓值，J/kg。

4)熱力膨脹閥

h3=h4

(15)

式中：h3、h4分別為膨脹閥進出口焓值，J/kg。

依據(jù)系統(tǒng)熱力循環(huán)過程，選用賽德爾迭代法，集熱/蒸發(fā)器能量平衡方程，冷凝器能量平衡方程可以作為是否結束迭代的判定條件，得到系統(tǒng)運行參數(shù)真值。以MATLAB為平臺，通過輸入各部件結構參數(shù)、氣象參數(shù)、時間步長等來模擬熱泵系統(tǒng)的運行過程，預測不同工況下熱泵系統(tǒng)的性能。

2.2 模擬與實驗結果對比

柔性設計需要建立在模擬結果可以代表實驗結果的前提下。

實驗設備基本參數(shù)見表1。將實驗結果與對應的實驗工況下模擬結果進行對比，表2為對比結果。分析表2可知，在相同的外部環(huán)境參數(shù)和內(nèi)部結構參數(shù)下，模擬結果與實驗結果相近。壓縮機總耗功的平均誤差為5.34%，COP平均誤差為5.12%，運行加熱時間的平均誤差為4.96%?？梢哉J為模擬程序是可靠、可信的。

表1 設備基本參數(shù)

3 柔性空間選定

3.1 影響COP的環(huán)境因素權重分析

根據(jù)熱力學第一定律分析法，直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)的主要性能評價標準是供熱性能參數(shù)COP及集熱板的集熱效率，因主要考慮整個系統(tǒng)，故只考慮COP[15]。根據(jù)已有的數(shù)學模型分析，系統(tǒng)COP是太陽輻照強度It、環(huán)境溫度T0及風速uw的函數(shù)。那么在系統(tǒng)各部件結構已固定的情況下，直膨式太陽能熱泵在實際運行中，只有環(huán)境因素會影響其運行。采用控制變量法，進行模擬，設備基本參數(shù)與表1相同。分析出COP隨各因素的變化趨勢關系。

對于輻照強度而言，當環(huán)境溫度為15 ℃，風速為1.5 m/s，初始水溫為17 ℃時，改變輻照強度，由200 W/m2開始，50 W/m2為步長，800 W/m2截止，圖2所示為模擬結果。

由圖2可知，保持環(huán)境溫度、初始水溫、風速不變，單獨分析輻照強度對COP的影響時，COP隨輻照強度的增大而增大，曲線可以近似于一條直線。

對于環(huán)境溫度而言，當輻照強度為450 W/m2風速為1.5 m/s，初始水溫為17 ℃，環(huán)境溫度由3 ℃以3 ℃為步長遞增到39 ℃，圖3所示為模擬結果。

表2 模擬結果與實驗結果比較

圖2 COP隨It的變化規(guī)律Fig.2 The changing law of COP with It

圖3 COP隨T0的變化規(guī)律Fig.3 The changing law of COP with the T0

由圖3可知，當輻照強度、風速及初始水溫保持不變，單獨分析環(huán)境溫度對COP的影響時，可知COP隨環(huán)境溫度的升高而增大。但在現(xiàn)實生活中，初始水溫是隨著環(huán)境溫度變化而變化的，若考慮初始水溫的變化因素，仿真結果不能反映環(huán)境溫度的影響效果。

對于風速而言，輻照強度為450 W/m2，環(huán)境溫度為15 ℃，初始水溫為17 ℃，風速由1 m/s開始以0.5 m/s 為步長遞增到7 m/s，圖4所示為模擬結果。

由圖4可知，保持環(huán)境溫度、初始水溫、輻照強度不變，單獨考慮風速對COP的影響時，COP會隨風速的升高而增大，曲線可以近似為一次遞增函數(shù)。

圖4 COP隨uw的變化關系Fig.4 The changing law of COP with uw

圖5 無量綱化結果Fig.5 The results of nondimensionalization

將輻照強度、環(huán)境溫度、風速的數(shù)據(jù)進行無量綱化，忽視了各因素之間度量單位不統(tǒng)一且四季變化程度上的差異，目的是能夠讓各環(huán)境因素反映對于COP影響的權重。通過圖2～圖4，可以看出COP分別與太陽輻照強度、環(huán)境溫度及風速的變化關系都近似為一次遞增函數(shù)，所以無量綱化選用極差化處理方法。將各因素原始值帶入下式進行無量綱化。無量綱化后的結果記錄如圖5所示。

(16)

輻照強度It、環(huán)境溫度T0、風速uw3個環(huán)境因素共同影響COP，調(diào)整得到無量綱的輻照強度、環(huán)境溫度、風速的單值函數(shù)的k值，得kIt∶kT0∶kuw=0.522∶0.347∶0.131 ，故根據(jù)此理論依據(jù)可得到在該系統(tǒng)下輻照強度占影響效果的52.2%，環(huán)境溫度占34.7%，風速占13.1%。輻照強度對于COP的影響最大、環(huán)境溫度次之、風速再次。

3.2 劃分柔性空間

圖6 柔性空間Fig.6 The flexible space

4 虛擬工況點驗證

落入柔性空間的工況點眾多，需要從中確定最佳虛擬工況點。但將所有落入柔性空間的工況點全部進行驗證并不現(xiàn)實，所以利用少數(shù)實驗得到較優(yōu)的虛擬工況點，根據(jù)具體情況，選用L25(35)正交試驗[16]。分別對3個因素的寬度范圍進行5等分，等分點作為正交試驗中的水平數(shù)，如表3所示。

表3 正交因素表

根據(jù)L25(35)正交表可以設計出25套系統(tǒng)，將每套系統(tǒng)分別在表4全年工況中具有代表性的20組天氣工況下進行運行模擬，需要進行25×20模擬實驗。

將直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)的柔性具體化，選取系統(tǒng)COP方差作為柔性強弱的量化值。將每套系統(tǒng)在20 d典型工況下模擬運行，將COP進行分析得到方差，再將25套系統(tǒng)方差進行比較，方差最小則為該柔性空間下的最優(yōu)組合。表5表示模擬結果，其中Ki為任意列上水平號為i時所對應的COP方差值之和，ki為任意列上水平號為i時所對應的COP方差值的平均數(shù)。

表 4 一年四季20種典型天氣工況

表5 正交試驗表

續(xù)表5

柔性設計是在滿足用戶的工藝要求和保證供熱性能的基礎上，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，是在滿足高效的基礎上追求穩(wěn)定性的。通過上述比較，表明經(jīng)過柔性設計后得到的系統(tǒng)穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)靜態(tài)設計，可以得到穩(wěn)定的熱泵系統(tǒng)。

5 結論

1) 首次將柔性理論引入直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)的設計過程，將系統(tǒng)柔性作為系統(tǒng)穩(wěn)定性的評價指標。

2) 建立了太陽能集熱/蒸發(fā)器、壓縮機、熱力膨脹閥、冷凝器的數(shù)學模型，以MATLAB為平臺進行熱泵系統(tǒng)運行過程的模擬，預測在不同工況條件下系統(tǒng)COP的變化。

3) 利用模擬，以控制變量為原則改變環(huán)境工況，得到影響系統(tǒng)COP的環(huán)境因素的權重：It占52.2%，T0占34.7%，uw占13.1%，按照設計要求在固定供熱量等條件下，兩器面積存在匹配關系，改變結構參數(shù)，雖然k值存在變化，但此變化對于柔性設計工況點的影響規(guī)律是一致的。

4) 運用正交試驗，設計25套系統(tǒng)分別在全年具有代表性20組工況下模擬，得到虛擬工況點最優(yōu)組合，即It=559.97 W/m2、T0=21.6 ℃、uw=2.89 m/s，模擬結果穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)靜態(tài)設計方法。

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