孔永飛，吳海洲

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

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一種基于廣義旁瓣相消的穩(wěn)健降維方法

孔永飛，吳海洲

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

在自適應(yīng)陣列信號處理中，為了高效進行干擾和噪聲對消，提出了一種基于廣義旁瓣相消的穩(wěn)健降維方法。該方法利用信號子空間特征矢量和期望信號的投影導(dǎo)向矢量構(gòu)造穩(wěn)健降維阻塞矩陣，阻塞期望信號和噪聲分量，使輔助支路中只含有干擾信號，達到了降維的效果，同時提高了算法對陣列天線誤差的穩(wěn)健性。仿真結(jié)果表明，該方法對陣列模型誤差不敏感，可以有效地降低運算時間。

GSC；降維；阻塞矩陣；穩(wěn)健性

0　引言

自適應(yīng)陣列處理技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于雷達[1]、聲納、通信、聲學(xué)、地震學(xué)和醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域。在實際應(yīng)用中，為了獲得更好的性能，陣列中的陣元數(shù)可能成千上萬，如果采用全陣自適應(yīng)波束形成，系統(tǒng)的運算量過大，為了減少信號處理中的運算量和復(fù)雜度，加快自適應(yīng)算法的收斂速度，通常需要采用降維處理。

文獻[2]根據(jù)選定約束條件的個數(shù)，控制自由度進而實現(xiàn)降維，需要已知約束方向的先驗知識。文獻[3]提出功率空間的思想，借助最小二乘和奇異值分解，構(gòu)造阻塞降維矩陣，增加運算量。

本文利用信號特征子空間構(gòu)建降維阻塞矩陣，應(yīng)用于廣義旁瓣相消器(GSC)，降低了自適應(yīng)的維數(shù)。

1　GSC

GSC是線性約束最小方差(LCMV)的一種等效實現(xiàn)結(jié)構(gòu)[4]，框架如圖1所示。

圖1　GSC結(jié)構(gòu)

GSC結(jié)構(gòu)將自適應(yīng)波束形成的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束的優(yōu)化問題，分為自適應(yīng)和非自適應(yīng)2個支路，其中上支路變換后得到參考信號d(t)，d(t)含期望信號、干擾和噪聲分量，而下支路通過阻塞矩陣B，阻塞掉期望信號，則y(t)只含干擾和噪聲分量。顯然上、下支路中的干擾信號是相關(guān)的，變換后的信號進行維納濾波，則干擾可自適應(yīng)抵消，上支路中的期望信號被無失真輸出。權(quán)向量w被分解成靜態(tài)權(quán)wq和自適應(yīng)權(quán)wa兩部分，可表示為

(1)

式中，B為阻塞矩陣；Rx為信號協(xié)方差矩陣。圖1中，

d(t)=wHqx(t)，

(2)

y(t)=BHx(t)。

(3)

式中，x(t)為陣列接收信號。根據(jù)維納濾波原理，自適應(yīng)權(quán)向量wa可表示為：

wa=R-1yryd，

(4)

Ry=BHRxB，

(5)

ryd=BHRxwq。

(6)

Ry是y(t)的協(xié)方差矩陣；ryd是y(t)與d(t)的互相關(guān)矢量。

由于陣列天線誤差[5]的存在，影響了自適應(yīng)波束形成的性能[6]，GSC的阻塞矩陣并不能很好地將期望信號阻塞，而使其一部分能量泄露到輔助支路中，當(dāng)信噪比比較高時，輔助支路也含有相當(dāng)?shù)仄谕盘柲芰?，引起期望信號相消，?dǎo)致輸出信干噪比下降。

2　構(gòu)造穩(wěn)健降維阻塞矩陣的新方法

GSC并不能抑制白噪聲，其輸出信干噪比的提高是靠抑制干擾信號分量，輔助通道中只需包含干擾分量即可，即利用穩(wěn)健降維阻塞矩陣B(維數(shù)為N×(M-1)，N為陣元個數(shù)，M為目標信號與干擾信號之和)阻塞噪聲和期望信號，只允許干擾信號通過，有效提高輸出信號的信干噪比。

阻塞矩陣B的作用有兩方面:一方面阻塞進入輔助支路中的期望信號和噪聲分量；另一方面實現(xiàn)降維處理。

文獻[7]提出利用正交補空間理論構(gòu)造降維阻塞矩陣，本文基于子空間理論，提出一種線性組合原理構(gòu)造降維阻塞矩陣B的算法，與前者相比，無需計算正交補空間的投影矩陣，有效地降低了運算量。

對陣列協(xié)方差矩陣Rx進行特征分解：

(7)

設(shè)特征值λ0>λ1>…>λM-1>λM=…=λN-1，v0,v1,…,vN-1為相應(yīng)特征值對應(yīng)的特征向量，可根據(jù)ADL準則[8]、MDL準則[9]和蓋爾圓準則[10]估計獲得信源個數(shù)。將信號向量矩陣記為Us，噪聲向量矩陣記為UN，則

(8)

(9)

(10)

(11)

即可滿足B與C正交。

(12)

式中，ki為線性組合系數(shù)，得到

(13)

利用以上得到的線性組合系數(shù)ki，構(gòu)造降維阻塞矩陣如下：

(14)

式中，

(15)

滿足BHC=0，達到阻塞噪聲和期望信號的目的。把降維阻塞矩陣B應(yīng)用于式(1)，得到自適應(yīng)權(quán)矢量w。

與文獻[7]相比，由于原理一致，2種算法都滿足BHC=0，得到的自適應(yīng)權(quán)向量一致。但文獻[7]中，需計算C的正交補空間，即

在大型陣列應(yīng)用中，陣元數(shù)N較大，目標與干擾個數(shù)之和為M，滿足M<

3　仿真驗證

以陣元數(shù)N=32的半波長均勻線陣為例，假定來自不同方向的遠場窄帶信號互不相關(guān)，信號與加性噪聲也不相關(guān)。假定期望信號來自20°方位，信噪比為0 dB，2個干擾信號分別來自40°和-20°，干噪比分別為30 dB和20 dB。

3.1自適應(yīng)波束方向圖

所提算法的自適應(yīng)波束方向圖如圖2所示，在干擾方向40°和-20°形成零陷，在40°方向零陷深度達到-69.99 dB，在-20°方向零陷深度達到-58.88 dB，能有效消除干擾。

圖2　自適應(yīng)波束方向圖

3.2構(gòu)造降維阻塞矩陣的時間對比

表1列出了2種構(gòu)造降維阻塞矩陣算法在Matlab中的運算時間，通過100次Monte Carlo試驗得到的平均時間，以s為單位，t1為本文算法運行時間，t2為文獻[7]中算法運行時間，隨著陣元數(shù)的增大，t1增長較少，t2增長明顯，2種算法的時間差距越來越大，本文所提算法有效地降低了運算時間。

表1　運行時間比較

3.3輸出信干噪比

快拍數(shù)從50遞增到500，通過300次Monte Carlo試驗的平均得到圖3的曲線。

圖3　輸出信干噪比隨快拍數(shù)變化的曲線

如圖3所示，所提算法的信干噪比變化曲線接近于理論值，與文獻[7]中算法的干噪比變化曲線一致，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的GSC，這是因為估計的協(xié)方差矩陣與實際的協(xié)方差矩陣存在誤差，通過傳統(tǒng)方法構(gòu)造得到的，并不能很好地阻塞期望信號，輔助通道中會有一定的泄露。

所提方法通過線性組合算法構(gòu)造降維阻塞矩陣，有效消除下支路信號和噪聲分量，提高上下支路中干擾信號的相關(guān)性，有更好的干擾對消性能，并對靜態(tài)導(dǎo)向矢量向信號子空間做投影處理，進一步減少期望信號的泄露。

3.4指向偏差的穩(wěn)健性

指向偏差為5°時的波束方向圖如圖4所示，在干擾方向40°和-20°形成零陷，在40°方向零陷深度達到-69.99 dB，在-20°方向零陷深度達到-59.23 dB，能有效消除干擾，同時在期望信號方向20°形成主波束，避免了期望信號相消現(xiàn)象，提高了陣列在存在指向偏差時的穩(wěn)健性。

圖4　指向偏差為5°的方向圖

指向偏差從0°增加到5°，快拍數(shù)為500，通過300次Monte Carlo試驗平均得到如圖5所示的曲線。

圖5　輸出信干噪比隨指向偏差變化的曲線

如圖5所示，所提算法與文獻[7]中算法一致，對指向偏差保持有良好的穩(wěn)健性。指向偏差從0°增加到5°，所提算法的性能曲線與理論值相差較小，而傳統(tǒng)GSC方法隨著指向偏差的增大，其輸出信干噪比幾乎成指數(shù)衰減。

4　結(jié)束語

本文提出構(gòu)造降維阻塞矩陣的新方法，利用線性組合原理，降低了構(gòu)造阻塞降維矩陣的運算量，在抑制干擾的同時大大減少了GSC自適應(yīng)權(quán)的維數(shù)，降低了系統(tǒng)的運算量，提高了算法的穩(wěn)健性，仿真試驗及性能分析都驗證了算法的有效性和優(yōu)越性。

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孔永飛 男，(1987—)，碩士，工程師。主要研究方向：航天測控、陣列信號處理。

吳海洲 男，(1977—)，博士，高級工程師。主要研究方向：航天測控、陣列信號處理。

A Robust Dimension Reduction Method Based on GSC

KONG Yong-fei,WU Hai-zhou

(The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

In adaptive array signal processing,a robust reduced-rank adaptive beamforming algorithm is proposed in this paper to get a better performance of interference cancellation and noise cancellation.A robust block and dimension reduction matrix using the structure of eigen-subspace is proposed to block the desired signal and noise.Therefore,not only can interferences be suppressed,but satisfactory dimension reduction be acquired also.By using robust processing,the proposed algorithm is not sensitive to the system error.Simulation results show that the proposed algorithm is not sensitive to the system error and it can reduce computation time effectively.

GSC;dimension reduction;block matrix;robustness

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.09.10

2016-05-10

TTN911

A

1003-3106(2016)09-0041-04

引用格式：孔永飛,吳海洲.一種基于廣義旁瓣相消的穩(wěn)健降維方法[J].無線電工程,2016,46(9):41-44.