溫素芳，郭光耀

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 電力學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特010051；2.鄂爾多斯市源盛光電有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯017000）

0 引 言

目前用到的二維平面路徑規(guī)劃方法主要有傳統(tǒng)和智能方法兩大類，傳統(tǒng)路徑規(guī)劃方法主要有人工勢場法、可視圖法、柵格法等；智能化方法主要有模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、蟻群算法等［1，2］。在眾多的路徑規(guī)劃算法中，人工勢場法需要的信息量少、容易實(shí)現(xiàn)、表達(dá)式簡潔、數(shù)學(xué)分析簡單、計(jì)算量小，被廣泛研究與應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)人工勢場法用于機(jī)器人路徑規(guī)劃時(shí)存在目標(biāo)不可達(dá)和局部極小點(diǎn)問題。針對(duì)此問題，目前已有多種解決的方法，形成人工勢場的兩大類主要研究方向，一類是通過改進(jìn)勢場函數(shù)［3，4］預(yù)先消除局部極小點(diǎn)，保證目標(biāo)點(diǎn)為唯一極小點(diǎn)；另一類是陷入局部極小點(diǎn)后利用某種算法逃離該區(qū)域。如采用施加附加控制力的方法［5］；采用設(shè)置引導(dǎo)點(diǎn)的方法［6－8］；采用障礙物陷阱區(qū)域填平的方法［9］；采用奔向目標(biāo)和沿強(qiáng)走行為［10］；采用人工勢場法和其它方法的結(jié)合［11］等方法幫助機(jī)器人逃離局部極小點(diǎn)。這些方法都取得一定的效果，但都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)。

本文以傳統(tǒng)人工勢場法為基礎(chǔ)，分析人工勢場法的局限性。若目標(biāo)點(diǎn)距離障礙物較近時(shí)，采用縮小障礙物影響范圍的方法；對(duì)于各種障礙物環(huán)境導(dǎo)致的局部極小點(diǎn)或震蕩區(qū)域，采用障礙物影響范圍分層的思想，使機(jī)器人能夠順利完成路徑規(guī)劃，而且可以找到一條優(yōu)化路徑。最后在MATLAB中進(jìn)行了對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明所提出方法的有效性。

1 傳統(tǒng)的人工勢場法

人工勢場法的基本思想是在運(yùn)動(dòng)空間中，將機(jī)器人、目標(biāo)點(diǎn)和障礙物視為質(zhì)點(diǎn)，由特定算法構(gòu)造人為勢場，下面構(gòu)造一種經(jīng)典簡單的勢場函數(shù)［12］。

對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的引力勢場產(chǎn)生勢能的大小必然是與機(jī)器人距目標(biāo)點(diǎn)的距離相關(guān)的。為實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃，我們定義目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人的引力場大小與機(jī)器人到目標(biāo)點(diǎn)的距離成正比，即機(jī)器人離目標(biāo)點(diǎn)越遠(yuǎn)所受到的引力越大，勢能也越大，當(dāng)機(jī)器人離目標(biāo)點(diǎn)越近則所具有的勢能就越小，直到機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)勢能為零，令Xr為機(jī)器人當(dāng)前位置，Xg為目標(biāo)點(diǎn)位置，Ka為引力勢場常數(shù)，則目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人的引力勢函數(shù)為

式中：d（Xr，Xg）——Xr和Xg兩個(gè)位置之間的歐幾里得距離，由數(shù)學(xué)物理理論可知引力為引力場的負(fù)梯度

對(duì)于障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的斥力勢能的大小同樣也與距離有關(guān)。定義障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的斥力大小與機(jī)器人到障礙物的距離成反比，機(jī)器人距離障礙物越近斥力越大勢能越高，機(jī)器人距離障礙物越遠(yuǎn)則斥力越小勢能越低，令Xo為障礙物位置，Kr為斥力勢場常數(shù)，障礙物的斥力場最大影響范圍為半徑為r的圓周，則斥力勢函數(shù)為

式中：d（Xr，Xo）——Xr和Xo兩個(gè)位置之間的歐幾里得距離，同理斥力為斥力場的負(fù)梯度

理論上如果障礙物與機(jī)器人距離為零，則機(jī)器人受到的斥力為無窮大，但實(shí)際上為了防止機(jī)器人與不規(guī)則的障礙物發(fā)生碰撞，一般設(shè)置一個(gè)安全距離d0作為障礙物半徑，希望機(jī)器人在障礙物附近時(shí)斥力就達(dá)到無窮大，所以對(duì)斥力函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，則改進(jìn)后的斥力函數(shù)為

機(jī)器人所受的合力為引力和所有斥力的和

式中：n——障礙物的個(gè)數(shù)。

2 人工勢場法的局限性及相應(yīng)的改進(jìn)方法

2.1 障礙物距目標(biāo)點(diǎn)太近時(shí)的問題

目標(biāo)點(diǎn)附近存在障礙物時(shí)，機(jī)器人在靠近目標(biāo)點(diǎn)的同時(shí)也靠近障礙物，這種情況下由于目標(biāo)點(diǎn)附近的障礙物的斥力過大使得機(jī)器人最后震蕩無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。機(jī)器人的斥力有一定的影響范圍，在行進(jìn)中人們希望障礙物斥力場影響范圍較大，這樣可以使機(jī)器人提前做出反應(yīng)，但是當(dāng)障礙物出現(xiàn)在目標(biāo)點(diǎn)附近時(shí)，這樣反而會(huì)出現(xiàn)問題。為此解決辦法是當(dāng)障礙物距離目標(biāo)點(diǎn)過近時(shí)，將障礙物的斥力場影響范圍縮小，讓r→d0。這樣，移動(dòng)機(jī)器人向目標(biāo)點(diǎn)趨近時(shí)，把目標(biāo)點(diǎn)附件的障礙物斥力影響范圍縮小，使機(jī)器人在此斥力影響范圍之外，斥力趨近于零，這樣就可以確保機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

2.2 局部極小點(diǎn)導(dǎo)致的陷阱問題

傳統(tǒng)的人工勢場法是把所有障礙物產(chǎn)生的斥力和目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的引力合成為單個(gè)合力，機(jī)器人就以該合力方向前進(jìn)，這個(gè)過程沒有考慮局部障礙物分布的信息，所以導(dǎo)致機(jī)器人在障礙物避障過程中可能會(huì)出現(xiàn)以下情況：如果障礙物處在機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的連線之間時(shí)，機(jī)器人所受的引力與斥力方向必定互成180°，機(jī)器人在行進(jìn)過程中無法繞開障礙物到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)；另外，由于障礙物的位置因素，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)環(huán)境下常常會(huì)形成長條型或凹型障礙物，在某一區(qū)域內(nèi)，多個(gè)障礙物形成的斥力與目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的引力達(dá)到平衡，即所謂的局部極小點(diǎn)問題，機(jī)器人在局部極小點(diǎn)停止或在附近徘徊震蕩，陷入陷阱，無法找到正確路徑到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

分析傳統(tǒng)勢場法局限性的原因所在，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)勢場法的引力與斥力的方向都是隨障礙物和目標(biāo)點(diǎn)固定的，這是傳統(tǒng)勢場法的一個(gè)最大的缺點(diǎn)。場力方向死板就容易使機(jī)器人進(jìn)入局部極小的陷阱。因此本文提出一種障礙物影響范圍分層的思想，讓障礙物影響范圍半徑不同時(shí)所受的勢場力的方向發(fā)生改變。將障礙物影響半徑范圍分3個(gè)不同的區(qū)域，以U 型障礙物為例說明此方法。如圖1所示，最內(nèi)層實(shí)心區(qū)域，是前面設(shè)置的最小安全距離即障礙物半徑d0，依次為影響半徑范圍r1和r2，且d0＜r1＜r2＜r。當(dāng)機(jī)器人處于影響范圍r2以外時(shí)按照傳統(tǒng)勢場法進(jìn)行受力分析，此時(shí)機(jī)器人會(huì)從起始點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)。A 點(diǎn)位于障礙物影響范圍r1到r2之間，當(dāng)機(jī)器人處于影響范圍r1到r2之間時(shí)，定義機(jī)器人受到的斥力方向?yàn)槟繕?biāo)點(diǎn)指向該影響范圍內(nèi)的障礙物方向 （就像我們?nèi)擞龅揭幻鎵Φ臅r(shí)候會(huì)做出后退一步的動(dòng)作，所以選擇斥力為這個(gè)方向），即斥力為圖中向量Frep方向，用單位向量e表示，此時(shí)定義所受到的引力為與此斥力的垂直方向，用單位向量m 表示，此斥力和引力形成合力F。這里定義的斥力、引力和合力只決定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向，讓機(jī)器人在合力方向上按一定的步長運(yùn)動(dòng)，所以機(jī)器人沿此方向會(huì)一直向左運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)。B點(diǎn)位于障礙物影響范圍d0到r1之間，當(dāng)機(jī)器人處于影響范圍d0到r1之間時(shí)，機(jī)器人受到的斥力方向不變，但此時(shí)所受到的引力方向定義為與此斥力垂直的另一方向，如圖中向量Fatt方向，即變成單位向量m 的反方向－m，此時(shí)機(jī)器人將沿著合力F 方向向上運(yùn)動(dòng)。按照此不同影響范圍的受力方式，機(jī)器人因各個(gè)影響范圍內(nèi)受力方向發(fā)生改變，一定會(huì)移動(dòng)到C，D，E，G，H，……，最后順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。其中E點(diǎn)和H 點(diǎn)為傳統(tǒng)勢場法受力點(diǎn)。

各影響范圍內(nèi)受到的斥力和引力分別為式 （7）和式（8），其中m 與－m 無需具體定義那個(gè)垂直方向，只要保證它們方向相反即可，這個(gè)決定了最終的優(yōu)化路徑選擇

圖1 U 型障礙物的路徑規(guī)劃過程

3 仿真研究

為檢驗(yàn)所提改進(jìn)方法的有效性，在Matlab軟件環(huán)境下進(jìn)行了對(duì)比仿真研究，把機(jī)器人視為質(zhì)點(diǎn)，仿真環(huán)境為10×10大小區(qū)域，仿真參數(shù)設(shè)置見表1，不同障礙物環(huán)境下的仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

表1 仿真的相關(guān)參數(shù)

圖2 障礙物距離目標(biāo)點(diǎn)太近時(shí)的路徑規(guī)劃

圖3 障礙物處于機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)連線上時(shí)的路徑規(guī)劃

圖4 U 型障礙物的路徑規(guī)劃

圖5 選擇優(yōu)化路徑

圖2 中機(jī)器人的起始位置為 （0，0），目標(biāo)點(diǎn)位置為（8，8），障礙物設(shè)置在 （8.5，8），此時(shí)障礙物和目標(biāo)點(diǎn)距離很接近，從圖2可以看出傳統(tǒng)勢場法出現(xiàn)障礙物的斥力大于目標(biāo)點(diǎn)的引力的現(xiàn)象，所以機(jī)器人在目標(biāo)點(diǎn)附件震蕩，不可能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)采用縮小障礙物影響范圍的改進(jìn)方法后，機(jī)器人順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

圖3中機(jī)器人起點(diǎn)在 （1，1），目標(biāo)點(diǎn)在 （8，8），障礙物在 （5，5），此時(shí)機(jī)器人與障礙物和目標(biāo)點(diǎn)在同一直線上，當(dāng)使用傳統(tǒng)勢場法時(shí)，機(jī)器人在一定范圍內(nèi)反復(fù)震蕩而無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。采用改進(jìn)后的算法機(jī)器人能順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

圖4是21個(gè)障礙物，按坐標(biāo)間隔0.4排列成一個(gè)大的U 型形狀，設(shè)置起始點(diǎn) （1，5）和目標(biāo)點(diǎn) （9，5）分別位于U 型區(qū)域的兩側(cè)，這種情況若采用傳統(tǒng)勢場法機(jī)器人一直震蕩，不會(huì)走出陷阱，采用改進(jìn)后的障礙物影響范圍分層算法，機(jī)器人順利走出陷阱到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

通過設(shè)置不同的目標(biāo)點(diǎn)位置或者排列障礙物的形狀來構(gòu)造不同的障礙物環(huán)境，從圖5仿真結(jié)果可以看到本文提出的方法不但能夠使機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境中順利規(guī)劃路徑，而且此改進(jìn)方法能進(jìn)行簡單的優(yōu)化路徑選擇，最終選擇一條比較短的路徑。

4 結(jié)束語

本文首先介紹了一種經(jīng)典人工勢場法，就經(jīng)典人工勢場法應(yīng)用于平面移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃時(shí)出現(xiàn)的各種問題提出相應(yīng)的改進(jìn)方法。針對(duì)目標(biāo)點(diǎn)附近存在障礙物的問題，當(dāng)移動(dòng)機(jī)器人向目標(biāo)點(diǎn)靠近時(shí)，提出縮小目標(biāo)點(diǎn)附近的障礙物影響范圍，使其斥力趨近于零；針對(duì)各種局部極小點(diǎn)導(dǎo)致的陷阱問題，提出了障礙物影響范圍分層的思想，在不同的影響半徑范圍內(nèi)，機(jī)器人受到的勢場力發(fā)生改變，這樣使機(jī)器人逐步逃離局部極小點(diǎn)，成功到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。而且由于垂直向量方向的選擇，可以對(duì)路徑進(jìn)行簡單的優(yōu)化選擇。最后，在Matlab環(huán)境下，對(duì)提出的方法進(jìn)行了對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明了本文改進(jìn)方法的可行性。

［1］MENG Rui，SU Weijun，LIAN Xiaofeng.Mobile robot path planning based on dynamic fuzzy artificial potential field method［J］.Computer Engineering and Design，2010，31 （7）：1558－1561 （in Chinese）. ［孟蕊，蘇維均，連曉峰.基于動(dòng)態(tài)模糊人工勢場法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2010，31 （7）：1558－1561.］

［2］ZHU Huajian，WANG Junzheng，LI Jing.A novel potential field method for path planning of mobile robot［C］／／25th Chinese Control and Decision Conference，2013：2811－2814 （in Chinese）.［朱華健，王軍政，李靜.一種移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃新型勢場法 ［C］／／第25 屆中國控制與決策會(huì)議，2013：2811－2814.］

［3］Guo Jinchao，Gao Yu，Cui Guangzhao.Path planning of mobile robot based on improved potential field ［J］.Information Technology Journal，2013，12 （11）：2188－2194.

［4］DENG Xueqiang.Path planning of mobile robot based on modified artificial potential field method ［J］.Journal of Shandong University of Technology （Natural Science Edition），2014，28（1）：38－41 （in Chinese）. ［鄧學(xué)強(qiáng).基于改進(jìn)人工勢場法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃 ［J］.山東理工大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2014，28 （1）：38－41.］

［5］WANG Meng，WANG Xiaorong，LI Chungui，et al.Study of local path planning of mobile robot based on improved artificial potential field method ［J］.Computer Engineering and Design，2008，29 （6）：1504－1506 （in Chinese）.［王萌，王曉榮，李春貴，等.改進(jìn)人工勢場法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃研究 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2008，29 （6）：1504－1506.］

［6］ZHANG Xiaobing，TONG Wei.Path planning of mobile robot based on virtual intermediate goal［J］.Industrial Control Computer，2013，26 （12）：64－67 （in Chinese）.［張小兵，佟威.基于虛擬子目標(biāo)的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃 ［J］.工業(yè)控制計(jì)算機(jī)，2013，26 （12）：64－67.］

［7］LUO Qianyou，ZHANG Hua，WANG Heng，et al.Application of improved artificial potential field approach in local path planning for mobile robot［J］.Computer Engineering and Design，2011，32 （4）：1411－1413 （in Chinese）. ［羅乾又，張華，王姮，等.改進(jìn)人工勢場法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2011，32 （4）：1411－1413.］

［8］LIU Chuanling，LIANG Yongmei，YANG Jingyu.A method for solving local minimum problem of path planning based on potential field in complex environments ［J］.Journal of Harbin University of Science and Technology，2012，17 （4）：78－82（in Chinese）.［劉傳領(lǐng)，梁詠梅，楊靜宇.復(fù)雜環(huán)境下解決勢場法局部極小問題的路徑規(guī)劃方法 ［J］.哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，17 （4）：78－82.］

［9］SHI Weiren，HUANG Xinghua，ZHOU Wei.Path planning of mobile robot based on improved artificial potential field ［J］.Journal of Computer Applications，2010，30 （8）：2021－2023（in Chinese）.［石為人，黃興華，周偉.基于改進(jìn)人工勢場法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃 ［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30 （8）：2021－2023.］

［10］ZHU Yi，ZHANG Tao，SONG Jingyan.Study on the local minima problem of path planning using potential field method in unknown environments ［J］.Acta Automatica Sinica，2010，36 （8）：1122－1129 （in Chinese）. ［朱毅，張濤，宋靖雁.未知環(huán)境下勢場法路徑規(guī)劃的局部極小問題研究 ［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010，36 （8）：1122－1129.］

［11］WANG Mei，WANG Yeting，TU Dawei，et al.Path planning of mobile robot based on compound potential field method［J］.Application Research of Computers，2012，29 （7）：2447－2449 （in Chinese）. ［王梅，王葉婷，屠大維，等.基于混合勢場法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃 ［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29 （7）：2447－2449.］

［12］ZHANG Huanghui.Research and application on path planning based on dynamic artifical potential field ［D］.Changsha：Changsha University of science ＆Technology，2010 （in Chinese）.［張煌輝.基于動(dòng)態(tài)人工勢場的路徑規(guī)劃研究與應(yīng)用［D］.長沙：長沙理工大學(xué)，2010.］