董 軍，高德峰，任園軍，尹 強(qiáng)，冷 巖

(1.中航工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 高速高雷諾數(shù)氣動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110034 2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

?

eN-Database轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法在三維非結(jié)構(gòu)求解器中的耦合與應(yīng)用

董 軍1，高德峰2，任園軍1，尹 強(qiáng)1，冷 巖1

(1.中航工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 高速高雷諾數(shù)氣動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110034 2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

為了提高機(jī)翼等飛行器部件在粘性繞流下的氣動(dòng)力預(yù)測(cè)精度，研究了在非結(jié)構(gòu)RANS求解器中耦合轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的方法。以求解三維ONERA M6機(jī)翼的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置及氣動(dòng)力特性為例，求解過(guò)程為：先將RANS方程求解得到的機(jī)翼表面壓力分布作為層流邊界層方程求解的輸入?yún)?shù)；然后采用eN-Database轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法分析層流邊界層方程求解得到的邊界層內(nèi)相關(guān)參數(shù)，并得到機(jī)翼的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置；最后將轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置傳回RANS求解器中，重新進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算得到考慮轉(zhuǎn)捩后的氣動(dòng)力特性。使用上述方法計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了程序的有效性。

eN-Database方法；轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)；UNSMB求解器；ONERA M6機(jī)翼

在航空領(lǐng)域，精確計(jì)算翼型、機(jī)翼等外形的氣動(dòng)性能是設(shè)計(jì)與優(yōu)化飛行器部件和整機(jī)的關(guān)鍵。由于在層流和湍流中物體表面所受的摩擦力、流體的傳熱能力、流動(dòng)對(duì)邊界層厚度的增長(zhǎng)以及分離位置等方面大不一樣[1]，如果不考慮層流向湍流的轉(zhuǎn)捩過(guò)程，那么翼型和機(jī)翼粘性繞流的數(shù)值模擬，特別是對(duì)阻力特性的計(jì)算，通常是不精確的。因此一個(gè)具有轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)功能的RANS求解器對(duì)現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)和性能評(píng)估是十分有必要的。

由于流動(dòng)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的復(fù)雜性，預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置的理論還不成熟，工程上常用的轉(zhuǎn)捩判斷方法是Smith、Gamberoni[2]和Van Ingen[3]提出的eN轉(zhuǎn)捩判斷方法。鑒于eN方法在二維邊界層轉(zhuǎn)捩判斷方面的成功應(yīng)用，這種方法在三維邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方面也取得了很大進(jìn)展。國(guó)外已有很多研究機(jī)構(gòu)對(duì)這項(xiàng)工作做了深入研究。法國(guó)宇航院(ONERA)利用基于數(shù)據(jù)庫(kù)的eN-Database轉(zhuǎn)捩判斷方法來(lái)判斷三維流動(dòng)中的流向不穩(wěn)定性和橫向不穩(wěn)定性(其中包括行進(jìn)渦和靜止渦的不穩(wěn)定性)，并將這種方法添加到elsA軟件中[4-5]。德國(guó)宇航院(DLR)利用三維轉(zhuǎn)捩判斷的思想，分別判斷橫流和流向不穩(wěn)定性，并將轉(zhuǎn)捩區(qū)間長(zhǎng)度計(jì)算加入到其結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的求解器FLOWer[6-7]和非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的求解器TAU[8]中。瑞典國(guó)防研究院(FOI)將ONERA提出的eN-Database轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法添加到其基于非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的求解器EDGE中，并利用添加完轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的程序計(jì)算了NASA Trap Wing高升力構(gòu)型，取得了很好的結(jié)果[9]。國(guó)內(nèi)在三維求解器中添加eN轉(zhuǎn)捩判斷方面也做了一些工作，西北工業(yè)大學(xué)張坤和宋文萍等人采用eN轉(zhuǎn)捩方法，通過(guò)精確求解線性穩(wěn)定性方程來(lái)判斷二維翼型[10]和無(wú)限展長(zhǎng)后掠機(jī)翼[11-12]邊界層轉(zhuǎn)捩，但這種將基于數(shù)據(jù)庫(kù)的eN-Database轉(zhuǎn)捩判斷程序添加到RANS求解器中，進(jìn)行三維機(jī)翼等飛行器部件的工程轉(zhuǎn)捩計(jì)算研究工作尚不多見(jiàn)。本文基于中航工業(yè)空氣動(dòng)力研究院的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格求解器UNSMB，將法宇航Perraul、Arnal和Casalis等提出的流向和橫向不穩(wěn)定性eN-Database判斷方法[4]耦合到求解器中來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置的判斷，提高了求解器對(duì)三維機(jī)翼等構(gòu)型的阻力預(yù)測(cè)精度。由于這種eN-Database的轉(zhuǎn)捩判斷方法不需要求解穩(wěn)定性問(wèn)題的特征值方程，因此大大減少計(jì)算量，適合工程應(yīng)用要求。利用這種方法，本文計(jì)算了ONERA M6機(jī)翼在下的轉(zhuǎn)捩區(qū)間并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了程序在亞音速條件下的有效性，然后比較了全湍和考慮轉(zhuǎn)捩時(shí)的流場(chǎng)，驗(yàn)證了程序在跨聲速條件下的有效性。

1 計(jì)算方法

轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)程序添加到非結(jié)構(gòu)求解器中的主要步驟如圖1所示。求解過(guò)程為：

(1)求解氣動(dòng)構(gòu)型在全湍條件下的流場(chǎng)解。這步采用的是中航氣動(dòng)院的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器UNSMB。

(2)將壓力分布和網(wǎng)格信息輸入到轉(zhuǎn)捩判斷程序中，該模塊包括邊界層求解部分和穩(wěn)定性分析部分。對(duì)于二維構(gòu)型，直接得到上下表面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置，對(duì)于三維構(gòu)型，在特征位置處選擇多個(gè)剖面，分別進(jìn)行轉(zhuǎn)捩點(diǎn)預(yù)測(cè)，連接上下表面各轉(zhuǎn)捩點(diǎn)即可得到轉(zhuǎn)捩線。

(3)最后將轉(zhuǎn)捩位置回傳到RANS流場(chǎng)求解器中，采用固定轉(zhuǎn)捩方式重新計(jì)算三維構(gòu)型，得到添加轉(zhuǎn)捩判斷后的計(jì)算結(jié)果。

圖1 機(jī)翼轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模塊與RANS求解器耦合流程圖

1.1 流場(chǎng)求解

本文采用中航氣動(dòng)院CFD室自主研發(fā)針對(duì)航空領(lǐng)域的UNSMB數(shù)值計(jì)算平臺(tái)求解全湍流場(chǎng)，為下步的可壓縮層流邊界層方程求解提供物面壓力分布。UNSMB是基于三維可壓縮RANS方程，求解定常和非定常流動(dòng)問(wèn)題的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格求解器。本文求解過(guò)程中空間離散采用經(jīng)典的Jameson中心差分加人工粘性，時(shí)間推進(jìn)采用TVD型的顯式三步Runge-Kutta推進(jìn)，通過(guò)多重網(wǎng)格技術(shù)、當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)、隱式殘差光順?lè)绞竭M(jìn)行加速收斂，湍流區(qū)采用在航空計(jì)算中有較好精度的S-A湍流模型。

1.2 邊界層求解

若直接采用UNSMB求解邊界層內(nèi)流場(chǎng)信息需要良好的網(wǎng)格質(zhì)量來(lái)保證結(jié)果的精確性，這需要在邊界層內(nèi)大量分布網(wǎng)格，計(jì)算代價(jià)過(guò)大且結(jié)果不易提取。故本文采用邊界層方程來(lái)求解，既能得到精確的邊界層結(jié)果，又不需要付出很大的計(jì)算代價(jià)[13]。該步采用UNSMB流場(chǎng)求解程序提供的物面壓力分布作為輸入條件，得到轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)程序所需要的邊界層信息，如邊界層位移厚度δ、邊界層形狀因子H和基于邊界層位移厚度的雷諾數(shù)Reδ*等參數(shù)。邊界層求解采用基于每個(gè)剖面前緣后掠角的三維無(wú)限展長(zhǎng)機(jī)翼假設(shè)來(lái)進(jìn)行。此外，由于邊界層方程的拋物特性，該步計(jì)算只能得到分離點(diǎn)以前的邊界層信息。

1.3 eN-Database轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)

三維后掠機(jī)翼邊界層的不穩(wěn)定性具有多種模式，如前緣不穩(wěn)定性，機(jī)翼前部順壓梯度的橫流不穩(wěn)定性，中部靠后的流向不穩(wěn)定性(T-S波)等[1]。作為轉(zhuǎn)捩研究的初步探索，可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為橫流不穩(wěn)定性和流向不穩(wěn)定性觸發(fā)三維邊界層的轉(zhuǎn)捩。本文利用包絡(luò)法的思想，采用法宇航Perraul、Arnal和Casalis提出的流向和橫向不穩(wěn)定性eN-Database判斷方法[4]進(jìn)行轉(zhuǎn)捩判斷。對(duì)于流向不穩(wěn)定性，該方法事先對(duì)一系列Falkner-Skan相似流動(dòng)的速度型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到不同邊界層形狀因子H和流動(dòng)馬赫數(shù)Ma下所對(duì)應(yīng)的空間擾動(dòng)增長(zhǎng)率。計(jì)算時(shí)給定(H,Ma)通過(guò)查找數(shù)據(jù)庫(kù)即可得到沿流向的某個(gè)衰減頻率F對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)增長(zhǎng)率。橫流不穩(wěn)定性的判斷模型是通過(guò)分析一系列真實(shí)三維后掠機(jī)翼從低速到高速的橫流速度型來(lái)建立的。具體計(jì)算中，與流向不穩(wěn)定性判斷類(lèi)似，在給定橫向邊界層的形狀因子和來(lái)流馬赫數(shù)下，通過(guò)查數(shù)據(jù)庫(kù)得到特定衰減頻率F下的橫向擾動(dòng)增長(zhǎng)率。

Nenv=∫max(σTS,σCF)dx

(1)

1.4 幾點(diǎn)說(shuō)明

(1)精確求解轉(zhuǎn)捩位置是一個(gè)反復(fù)迭代的過(guò)程，當(dāng)前后兩次求得的轉(zhuǎn)捩位置差量小于設(shè)定的容差值時(shí)，即認(rèn)為該點(diǎn)為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，轉(zhuǎn)捩判斷結(jié)束。

(2)由于邊界層方程的拋物特性，采用邊界層方程計(jì)算邊界層內(nèi)速度型分布，只能得到分離點(diǎn)以前的相關(guān)信息。如果幅值放大因子在分離點(diǎn)前仍沒(méi)達(dá)到預(yù)設(shè)的，就認(rèn)為層流分離點(diǎn)為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，這在工程計(jì)算中是可以接受的。

(3)邊界層流動(dòng)在未出現(xiàn)分離時(shí)，全湍和層流計(jì)算得到的物面壓力分布基本相似，此外，由于全湍計(jì)算比層流計(jì)算更容易收斂，并且，轉(zhuǎn)捩計(jì)算是一個(gè)迭代的過(guò)程，通過(guò)反復(fù)修正使得轉(zhuǎn)捩點(diǎn)逐漸逼近到真實(shí)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)附近?；谏厦孢@幾點(diǎn)原因，本文在計(jì)算過(guò)程中采用全湍條件下得到的物面壓力分布作為邊界層方程的輸入條件，來(lái)滿(mǎn)足工程計(jì)算中的效率和精度。

(4)使用經(jīng)典的eN方法求解機(jī)翼這類(lèi)三維外形的轉(zhuǎn)捩位置時(shí)，需要在機(jī)翼的不同剖面(一般在5到15)求解邊界層方程，得到同一剖面上、下表面不同站位(一般在100個(gè)以上)的速度型，然后求解不同衰減頻率F(一般在100個(gè)以上)對(duì)應(yīng)的O-S方程進(jìn)行穩(wěn)定性判斷[1]，這意味著整個(gè)三維機(jī)翼的轉(zhuǎn)捩判斷需要進(jìn)行幾十次邊界層方程和幾十萬(wàn)個(gè)特征值問(wèn)題的求解。與此對(duì)比，使用eN-database方法只需求解相同個(gè)數(shù)的邊界層方程，而擾動(dòng)幅值放大率可通過(guò)查表得到，省略了大量的特征值問(wèn)題計(jì)算過(guò)程，因此效率更高。

2 算例及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證程序亞音速和跨音速范圍內(nèi)的有效性，本文利用上述方法對(duì)ONERA M6機(jī)翼進(jìn)行轉(zhuǎn)捩計(jì)算，比較Ma∞=0.262下計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的層流區(qū)間，并將Ma∞=0.8395下M6機(jī)翼各剖面在全湍流態(tài)和考慮轉(zhuǎn)捩流態(tài)下計(jì)算得出的壓力分布與實(shí)驗(yàn)值[6]進(jìn)行了對(duì)比。

2.1 幾何模型及網(wǎng)格

ONERA M6機(jī)翼[6]是后掠半展長(zhǎng)機(jī)翼，其展弦比為A=3.8，梢根比為λ=0.562，前緣后掠角為ΛLE=30°。該機(jī)翼的設(shè)計(jì)目的是為了研究在高雷諾數(shù)下，從低速到跨聲速下三維流動(dòng)的機(jī)理，作為標(biāo)準(zhǔn)機(jī)翼，很多單位對(duì)其進(jìn)行了研究，故其有豐富的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)可供對(duì)比，便于進(jìn)行轉(zhuǎn)捩結(jié)果驗(yàn)證。

圖2 ONERA M6機(jī)翼網(wǎng)格示意圖

計(jì)算中網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖2所示。繞機(jī)翼一個(gè)截面共有220個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，為了更好地捕捉流動(dòng)特征，機(jī)翼前后緣采用類(lèi)似剖分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格得到的大拉伸比三角形網(wǎng)格，靠近物面處的邊界層內(nèi)使用三棱柱網(wǎng)格，邊界層和遠(yuǎn)場(chǎng)之間使用四面體進(jìn)行填充。整套網(wǎng)格單元約850萬(wàn)。為了消除不同網(wǎng)格對(duì)轉(zhuǎn)捩結(jié)果所帶來(lái)的影響，且滿(mǎn)足不同的流動(dòng)狀態(tài)對(duì)邊界層網(wǎng)格的不同要求，本文設(shè)置的邊界層網(wǎng)格第一層厚度小于算例分析中初步計(jì)算得到的不同流動(dòng)條件下最小的Y+。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

ONERA M6機(jī)翼轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)是在法宇航S2Ch(Chalais-Meudon)風(fēng)洞中進(jìn)行的，該風(fēng)洞湍流度為T(mén)u=0.2%。實(shí)驗(yàn)采用升華法得到在Ma∞=0.262，Re∞=3.5×106,α=0°、5°和15°條件下流動(dòng)狀態(tài)示意圖，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)得到的層流區(qū)(白色)和湍流區(qū)(黑色)示意圖(實(shí)驗(yàn)條件為Ma∞=0.262,Re∞=3.5×106)

利用本文所描述的轉(zhuǎn)捩判斷方法，采用同一套網(wǎng)格，對(duì)ONERA M6機(jī)翼在Ma∞=0.8395,Re∞=11.72×106,α=3.06°條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算得到的層流區(qū)間分布如圖5所示，可以看出轉(zhuǎn)捩線與前緣基本保持平行，轉(zhuǎn)捩發(fā)生在前緣附近。全湍和轉(zhuǎn)捩條件下得到的各剖面壓力分布如圖6所示，全湍和轉(zhuǎn)捩得到的結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。從圖5可以看出，由于在該流動(dòng)條件下，M6機(jī)翼的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)靠近前緣，分離點(diǎn)靠后，機(jī)翼表面大部分為湍流區(qū)，因此全湍計(jì)算結(jié)果和轉(zhuǎn)捩計(jì)算結(jié)果差別不大。

圖4 計(jì)算得到的層流區(qū)(黑色)和湍流區(qū)(灰色)示意圖(計(jì)算條件為Ma∞=0.262,Re∞=3.5×106)

圖5 計(jì)算得到的層流區(qū)(黑色)和湍流區(qū)(灰色)示意圖(計(jì)算條件為Ma∞=0.839 5,Re∞=11.72×106)

升力系數(shù)摩阻系數(shù)總阻力系數(shù)全湍0.2690.00510.0187轉(zhuǎn)捩0.2660.00420.0173Moigne[14]0.2697xx0.01736Leeetal[15]0.2622xx0.01751

圖7中為全湍和轉(zhuǎn)捩計(jì)算條件下機(jī)翼上表面摩阻分布圖。可以看出轉(zhuǎn)捩對(duì)表面摩阻的影響主要是在前緣層流區(qū)內(nèi)，在此區(qū)間采用全湍計(jì)算得出的表面剪切應(yīng)力偏大。表1為計(jì)算條件下得到的機(jī)翼升力系數(shù)、摩阻系數(shù)和總阻力系數(shù)。由于沒(méi)有ONERA M6機(jī)翼升、阻力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文添加Moigne[14]和Lee等[15]計(jì)算結(jié)果來(lái)進(jìn)行對(duì)比。可以看出，考慮轉(zhuǎn)捩因素后，計(jì)算結(jié)果與其他計(jì)算結(jié)果吻合較好，且考慮轉(zhuǎn)捩后比全湍計(jì)算條件下計(jì)算得到的摩阻系數(shù)降低了9個(gè)阻力單位，總阻力系數(shù)降低了14個(gè)阻力單位。

圖6 各個(gè)截面壓力系數(shù)分布與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果

圖7 上表面剪切應(yīng)力分布圖[A1]

3 結(jié)論

本文基于氣動(dòng)院的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格求解器UNSMB實(shí)現(xiàn)了eN-Database轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法。通過(guò)計(jì)算ONERA M6機(jī)翼氣動(dòng)特性并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論：

(1)eN-Database轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，適合工程計(jì)算。

(2)通過(guò)對(duì)ONERA M6機(jī)翼的計(jì)算驗(yàn)證了該方法對(duì)轉(zhuǎn)捩位置的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，初步驗(yàn)證了本文方法的有效性。

(3)考慮轉(zhuǎn)捩的流場(chǎng)計(jì)算對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)，尤其是對(duì)機(jī)翼表面摩阻影響較大?？梢钥闯鲈谵D(zhuǎn)捩條件下，摩阻系數(shù)和總阻力系數(shù)均減小，且與其他計(jì)算結(jié)果吻合較好。

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(責(zé)任編輯：吳萍 英文審校：劉紅江)

Coupling and application of eN-database method to transition prediction in a 3D unstructured solver

DONG Jun1，GAO De-feng2，REN Yuan-jun1，YIN Qiang1，LENG Yan1

(1.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Aerodynamics of High Speed and High Reynolds Number,AVIC Aerodynamics Research Institute,Shenyang 110034,China; 2.College of Design and Art,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

In order to improve prediction accuracy of aerodynamic configurations,this paper studies the eN-Database transition prediction method coupled with an unstructured RANS solver.In the case of 3D ONERA M6 wing,the surface pressure coefficients computed by an unstructured RANS solver are transferred to boundary layer equations solver to gain velocity profile and other necessary information,then the eN-Database predicts transition locations of the wing,as the feedback to the RANS solver to gain more accurate flow field information.Good agreement between computational and experimental transition locations,forces and pressure distributions verifies the validity of method developed in this paper.

eN-Database method;transition prediction;UNSMB solver;ONERA M6 wing

2014-11-09

民機(jī)科研專(zhuān)項(xiàng)資助(×××)

董軍(1964-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，研究員，主要研究方向：計(jì)算流體力學(xué)，E-mail：dongsavo@hotmail.com。

2095-1248(2015)02-0011-07

V211.3

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.02.003