沈自力

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢 430063）

0 引 言

隨著鐵路、公路等建設(shè)力度的加大，各式橋梁不斷增多，同時(shí)伴隨鐵路、公路技術(shù)升級(jí)，機(jī)動(dòng)車輛速度和載重提升，橋梁防車撞問(wèn)題也更加突出.

目前，歐洲、美國(guó)對(duì)橋梁防車撞問(wèn)題研究較為系統(tǒng)，對(duì)橋墩的抗撞力要求也很嚴(yán)格.相對(duì)歐洲和美國(guó)規(guī)范，我國(guó)規(guī)范對(duì)橋梁防車撞設(shè)計(jì)的研究尚存不足，橋梁抗撞力標(biāo)準(zhǔn)偏低［1］.對(duì)于車輛撞擊力的計(jì)算，由于其復(fù)雜的非線性特性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，還未有較為簡(jiǎn)便計(jì)算方法，主要是應(yīng)用非線性有限元軟件進(jìn)行數(shù)值仿真和試驗(yàn)方法，這也是目前學(xué)者最為常用的研究方法.Tawil等［2］通過(guò)LS－DYNA對(duì)中小型車輛撞擊橋墩進(jìn)行了數(shù)值仿真，并將撞擊力的等效靜力與AASHTO規(guī)范的設(shè)計(jì)碰撞力進(jìn)行比較.Buth等［3］通過(guò)重卡實(shí)車碰撞試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究，為橋墩防撞設(shè)計(jì)提供依據(jù).李曉龍［4］通過(guò)縮尺模型試驗(yàn)和數(shù)值仿真，得出車輛撞擊橋墩的動(dòng)力響應(yīng)與車輛速度成正相關(guān)的結(jié)論.劉思明［5］選擇高速鐵路橋墩作為研究對(duì)象，針對(duì)車輛與橋繳的碰撞過(guò)程中的相互作用、動(dòng)力響應(yīng)等內(nèi)容展開(kāi)研究.采用有限元仿真的方法，分別考慮重載車輛和輕載車輛兩種情況，并進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證混凝土材料模型.

目前，在車撞橋墩的數(shù)值模擬中，橋墩模型多采用與地面相接處全約束的方法.本文為了數(shù)值模擬的精確性，建立了考慮樁土作用的橋墩有限元模型，進(jìn)行碰撞數(shù)值模擬并研究；同時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，將其與車撞剛性墻進(jìn)行比較分析，并擬合撞擊力公式.

1 有限元模型

本文橋墩取自某鐵路橋梁的一個(gè)主橋墩，橋墩的橫截面尺寸為3.8m.墩取8m，橋墩材料采用C40等級(jí)混凝土，該材料密度為2 600kg／m3，彈性模量為4.2模量為4MPa，泊松比0.18.橋墩基礎(chǔ)為9根直徑1m的鉆孔灌注樁，每根樁深18m.橋墩有限元模型通過(guò)m法［6］來(lái)考慮樁土作用，即將土對(duì)樁基的阻擋作用視為彈性作用，認(rèn)為土的抗力與其壓縮量成正比，水平方向的土抗力即為：

式中：Fx為土下z m深處水平土抗力，kN／m2；x為樁身某點(diǎn)的水平位移，m；K為樁周圍土的水平抗力系數(shù)，kN／m3.m法中假設(shè)土的水平抗力系數(shù)隨著泥土深度呈線性增加（見(jiàn)圖1）.

圖1 水平抗力系數(shù)

圖2 橋墩數(shù)值模型

文獻(xiàn)［6］中針對(duì)不同的地基土質(zhì)劃分了相應(yīng)的m值參考值，根據(jù)橋墩實(shí)際土質(zhì)資料取m值為4 500kN／m4.采用ANSYS進(jìn)行有限元建模，混凝土材料采用雙線性各向同性硬化模型，橋墩采用實(shí)體單元模擬，樁采用梁?jiǎn)卧M.土對(duì)樁的彈性抗力作用采用彈簧單元模擬，彈簧剛度根據(jù)m法隨土深度變化，同一深度剛度由m法計(jì)算出后，均分為24個(gè)剛度相同彈簧模擬.鋼管樁底部約束豎直方向，彈簧單元一端與鋼管樁鏈接，另一端約束所有位移.橋墩有限元模型見(jiàn)圖2.碰撞車型為雪佛蘭皮卡，質(zhì)量1 839.3kg，單元數(shù)量35 689.汽車橫橋向正撞橋墩，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)取0.15s.本文碰撞計(jì)算分為兩種：車撞橋墩與車撞剛性橋.圖3為車撞橋有限元模型.

圖3 碰撞有限元模型

2 計(jì)算工況與結(jié)果分析

2.1 車撞橋墩與剛性墻碰撞力比較

在設(shè)計(jì)中，各國(guó)規(guī)范對(duì)橋墩汽車碰撞力規(guī)定了一個(gè)定值，具體規(guī)定如表1.這個(gè)數(shù)值不是直觀的某一時(shí)刻的車與橋墩的碰撞力，而是一種等效靜力.在數(shù)值仿真里，通常對(duì)結(jié)果進(jìn)行局部平均處理得到平均等效碰撞力，將平均等效碰撞力作為分析值.

表1 規(guī)范碰撞力

［10］，考慮最危險(xiǎn)的情形，取小車初速度為100km／h，采用ANSYS分別模擬小車正撞橋墩和剛性墻.

圖4 撞力時(shí)序曲線（v＝100km／s）

對(duì)計(jì)算所得撞擊力進(jìn)行平均處理，并對(duì)平均 等效碰撞力進(jìn)行比較分析.圖4為小車在初速度100km／h正撞橋墩和剛性墻的平均等效碰撞力曲線.圖中Ta為平均處理的局部時(shí)間長(zhǎng)度，F(xiàn)c為撞擊力，T為時(shí)間，BP為車撞橋墩工況，RW為車撞剛性墻工況，EC為我國(guó)和歐洲規(guī)范最大撞力標(biāo)線，AASHTO為美國(guó)AASHTO規(guī)范最大撞力標(biāo)線.

由圖4～5可知，該小車在高速100km／h情形下撞擊橋墩和剛性墻的撞力結(jié)果比較接近.圖4中兩種工況撞力在各個(gè)平均處理方法下其大小與曲線趨勢(shì)都比較一致，只是峰值略有差異.圖5中，未進(jìn)行平均處理時(shí)，車撞剛性墻的峰值大于車撞橋墩，10ms平均處理時(shí)二者幾乎相等，25ms和50ms平均處理時(shí)，車撞剛性墻的峰值略小于車撞橋墩，這是由于剛性墻橋墩剛性大，車撞剛性墻作用時(shí)間更短，瞬時(shí)撞力更大，即車撞剛性墻撞力峰值區(qū)域呈現(xiàn)更窄更高的特點(diǎn)，車撞橋墩撞力峰值區(qū)域呈現(xiàn)更寬更矮的特點(diǎn)（見(jiàn)圖4a）），隨著平均處理的局部時(shí)間范圍增大，車撞剛性墻的瞬時(shí)特點(diǎn)被弱化，撞力平均值漸漸小于車撞橋墩.由于車撞過(guò)程非常短暫，仿真的撞力值通常還未引起被撞體的響應(yīng)，因此，采用經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)更加合理，而10，25，50ms平均處理結(jié)果都比較接近.這說(shuō)明小車100km／h的速度時(shí)橋墩本身質(zhì)量大，強(qiáng)度足夠造成的，橋墩對(duì)小車來(lái)說(shuō)無(wú)異于剛性墻.因此，在該情形下可用剛性墻來(lái)代替橋墩，大大簡(jiǎn)化計(jì)算工作量.本文也采用該方法繼續(xù)后續(xù)的研究.

圖5 撞擊力峰值

圖5 中，車撞橋墩和車撞剛性墻的最大平均等效碰撞力最大值在未處理和10ms平均處理時(shí)均大于我國(guó)和歐洲規(guī)范以及美國(guó)規(guī)范；25ms平均處理時(shí)均大于我國(guó)和歐洲規(guī)范，略小于美國(guó)規(guī)范；50ms平均處理時(shí)，車撞橋墩的稍大于我國(guó)和歐洲規(guī)范，車撞剛性墻的稍小于我國(guó)和歐洲規(guī)范，但二者非常接近，都可近似等于1 000kN，即我國(guó)和歐洲規(guī)范最大撞力值.以上可知，平均處理方法的不同，其撞力最大值差別較為明顯.

2.2 車撞橋墩碰撞力

由前述數(shù)值仿真，采用車撞剛性墻來(lái)簡(jiǎn)化車撞橋墩，分別在初速度55，70，90，100，110，135 km／h進(jìn)行碰撞數(shù)值仿真，考察碰撞力峰值及其變化特點(diǎn).

圖5為10ms平均處理時(shí)各速度車撞剛性墻撞力時(shí)程曲線.隨小車初速度增加，撞擊力峰值越來(lái)越大，出現(xiàn)最大峰值的時(shí)間也越來(lái)越早，這說(shuō)明初速度越大，碰撞過(guò)程的瞬時(shí)性特點(diǎn)越明顯，即在極短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生巨大的作用力；各個(gè)撞擊力時(shí)序曲線都有明顯的兩個(gè)峰值，即在最大峰值出現(xiàn)前都會(huì)有一個(gè)小峰值出現(xiàn).這是由于結(jié)構(gòu)和材料特點(diǎn)造成的，在碰撞初始階段材料發(fā)生彈性變形.隨著碰撞進(jìn)程的推移，材料進(jìn)入塑性階段，撞擊力降低.隨后材料發(fā)生塑性強(qiáng)化，碰撞力增加，在撞擊動(dòng)能大量損耗后，碰撞力迅速降低，直至為零.

圖6 撞力時(shí)序曲線（Ta＝10ms）

由于車撞橋碰撞力目前主要有推導(dǎo)和統(tǒng)計(jì)兩種方法來(lái)確定撞力公式.對(duì)于推導(dǎo)方法而言，考慮到所進(jìn)行的碰撞仿真對(duì)象較少，整個(gè)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為物體撞擊剛性墻，汽車撞擊橋墩的動(dòng)量全部損失，從而可以考慮采用動(dòng)量定理進(jìn)行求解，即：

式中：F為最大碰撞力；M為汽車重量；V0為汽車撞擊初速度；Δt為碰撞作用時(shí)間.由于不同車輛、不同速度下，碰撞作用時(shí)間Δt會(huì)有較大變化，且其作為分母，數(shù)量級(jí)相對(duì)分子很小，碰撞力關(guān)于碰撞作用時(shí)間Δt的敏感性會(huì)很明顯，可能會(huì)造成較大誤差，因此，需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)或者數(shù)值仿真，針對(duì)不同工況確立較為合理的Δt值.

對(duì)于統(tǒng)計(jì)方法而言，本文通過(guò)總結(jié)數(shù)值仿真的結(jié)果來(lái)擬合撞力經(jīng)驗(yàn)公式.圖6為不同平均處理方法時(shí)各速度－最大撞力曲線，虛線為擬合公式，實(shí)線為有限元結(jié)果.由圖6中Ta＝10，25，50 ms的3條曲線可知，最大撞力正比于初速度，且具有較為明顯的線性特征.據(jù)此，在小車質(zhì)量為1 839.3kg，速度范圍55～135km／h時(shí)，擬合該三種不同平均方法的最大撞力經(jīng)驗(yàn)公式，如下：

式中：F為最大碰撞力，KN；V 為小車撞擊初速度，km／h.

圖7 速度－最大撞擊力曲線

采用決定系數(shù)R2衡量回歸方程整體的擬合優(yōu)度，該指標(biāo)是表達(dá)因變量與所有自變量之間的總體關(guān)系，取值范圍為［0，1］，其值越大，越接近1，自變量對(duì)因變量的解釋程度越高.其計(jì)算公式為

式中：Yi為各個(gè)實(shí)際值；＾Y為對(duì)應(yīng)擬合值；ˉY為實(shí)際值的平均值.

按式（5）計(jì)算求得Ta＝10，25，50ms時(shí)對(duì)應(yīng)值為0.993，0.991，0.997，都非常接近1，說(shuō)明各自變量與因變量的依存關(guān)系非常密切，各個(gè)公式擬合度很高.本文的擬合公式可以作為橋梁車撞的撞擊力估算.

3 結(jié) 論

1）在車輛噸位較小時(shí)（接近1.8t），小車撞擊考慮樁土作用的橋墩與剛性墻，在不同平均處理方法時(shí)，二者撞力差別很小，最大撞力也比較接近，說(shuō)明該橋墩相對(duì)小車強(qiáng)度剛度很大，此時(shí)可用剛性墻來(lái)代替橋墩模型，以簡(jiǎn)化數(shù)值仿真過(guò)程.

2）正撞情況下，小車撞擊速度越大撞擊力越大，作用時(shí)間越短，且撞擊力峰值近似正比于車速.

3）對(duì)1.8t小車正撞剛性墻不同平均處理方法下的最大撞力進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，得到了擬合度較高的經(jīng)驗(yàn)公式.該計(jì)算公式可以用于1.8t小汽車在速度55～135km／h的撞擊力估算.

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