張業(yè)明

(河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，焦作454000)

蔡茂林

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191)

產(chǎn)品的機(jī)械屬性除了滿足基本的技術(shù)要求外，還應(yīng)包括可靠性、維修性、安全性、適用性等指標(biāo)，這導(dǎo)致了產(chǎn)品機(jī)械屬性評(píng)價(jià)的過(guò)程既復(fù)雜又困難.氣動(dòng)執(zhí)行器和電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)作為典型的機(jī)電系統(tǒng)，其機(jī)械屬性評(píng)價(jià)可以看作一個(gè)多目標(biāo)(多屬性)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，其評(píng)價(jià)結(jié)果取決于兩種執(zhí)行器的機(jī)械屬性評(píng)價(jià)體系，即評(píng)價(jià)方法、評(píng)價(jià)矩陣和權(quán)重.確定權(quán)重的方法有:主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和主客觀兼顧綜合賦權(quán)法[1].

目前，有關(guān)機(jī)電產(chǎn)品的質(zhì)量方面的研究不斷增多，各種形式的評(píng)價(jià)方法很多，常見(jiàn)的有信息熵法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、層次分析法(AHP，Analytic Hierarchy Process)、灰色關(guān)聯(lián)分析法、加權(quán)平均法、模糊物元分析法等[2－5].針對(duì)氣動(dòng)和電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，這些方法都有一定的適用范圍.信息熵法是一種基于信息論的方法，對(duì)于解決隨機(jī)事件和信號(hào)所含信息量大小的評(píng)價(jià)非常有效，它減少了評(píng)估中專家主觀偏好和專業(yè)傾向的干擾，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法的不足[6].模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)于多因素、多層次的系統(tǒng)評(píng)估效果很好，其數(shù)學(xué)模型建立較難.AHP可以對(duì)兼有定性與定量因素的系統(tǒng)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)判，也可以利用AHP確定屬性指標(biāo)的權(quán)重.由于定性因素的影響，AHP具有較大隨機(jī)性.加權(quán)平均法容易丟掉關(guān)鍵信息.模糊物元分析法更適合解決不相容特性的問(wèn)題[7].

本文針對(duì)兩種執(zhí)行器系統(tǒng)機(jī)械屬性的特點(diǎn)和評(píng)價(jià)方法存在的問(wèn)題，建立了兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性評(píng)價(jià)體系，提出了一種基于最小二乘法的組合權(quán)重機(jī)械屬性評(píng)價(jià)算法，然后根據(jù)信息熵和AHP的理論計(jì)算相應(yīng)的屬性權(quán)重，接著基于最小二乘法計(jì)算兩種評(píng)價(jià)模型組合權(quán)重，最終得到兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果.

1 執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性評(píng)價(jià)體系

1.1 評(píng)價(jià)因素獲取

由于氣動(dòng)和電動(dòng)執(zhí)行器都不能夠單獨(dú)使用，必須建立氣動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)和電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)，它們才能夠正常工作.執(zhí)行器系統(tǒng)大致可以分為能源輸送轉(zhuǎn)換部件和執(zhí)行器兩部分，能源輸送轉(zhuǎn)換部件為執(zhí)行器提供運(yùn)動(dòng)能源.比如氣動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)，通過(guò)壓縮機(jī)、空氣冷卻凈化裝置和輸送管網(wǎng)等獲得干凈清潔的壓縮空氣，執(zhí)行器依靠壓縮空氣的傳送能獲取運(yùn)動(dòng)能源.另外，在實(shí)際工作中，執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性主要取決于執(zhí)行器本身的機(jī)械構(gòu)造、工作行程、控制精度等特性.因此，為了簡(jiǎn)化執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性評(píng)價(jià)，將執(zhí)行器本身的機(jī)械屬性作為主要評(píng)價(jià)因素，在考慮運(yùn)行功率、能量消耗和可靠性等因素時(shí)結(jié)合執(zhí)行器系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀況綜合分析[8]，排除系統(tǒng)的能源輸送轉(zhuǎn)換部件對(duì)系統(tǒng)評(píng)價(jià)的影響.

兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性評(píng)價(jià)因素主要從如下3方面獲取:①通過(guò)查閱產(chǎn)品技術(shù)手冊(cè)，獲取技術(shù)參數(shù);②以執(zhí)行器系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)作為依據(jù)，從中獲取實(shí)際運(yùn)行功耗、控制特性等數(shù)據(jù);③結(jié)合一些現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和流體知識(shí)，掌握?qǐng)?zhí)行器系統(tǒng)的可靠性和維護(hù)性等信息.

兩種執(zhí)行器系統(tǒng)有很多機(jī)械屬性，如質(zhì)量、體積、運(yùn)行功率、功率密度、使用便利性、負(fù)載能力、定位精度、可靠性等.根據(jù)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)氣動(dòng)和電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域和使用規(guī)模，選取兩種最常用的執(zhí)行器規(guī)格為研究對(duì)象，如表1所示.

表1 兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的評(píng)價(jià)因素

兩種執(zhí)行器系統(tǒng)在下列工況下運(yùn)行:水平搬運(yùn)重物5 kg，垂直搬運(yùn)重物2 kg，搬運(yùn)距離30 mm，每分鐘作動(dòng)次數(shù)5次.執(zhí)行器系統(tǒng)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)從產(chǎn)品樣本手冊(cè)和執(zhí)行器系統(tǒng)能耗實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得[8].

1.2 評(píng)價(jià)體系建立

根據(jù)兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性評(píng)價(jià)因素，構(gòu)建系統(tǒng)的多目標(biāo)決策層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)機(jī)械屬性多目標(biāo)決策層次結(jié)構(gòu)

兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性評(píng)價(jià)因素可以寫成矩陣的形式.假設(shè)具有m項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)和n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣C=(cij)n×m.

式中，n為評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)量;m為評(píng)價(jià)因素?cái)?shù)量;cij為Ci中第j個(gè)評(píng)價(jià)因素的數(shù)值.

執(zhí)行器系統(tǒng)組合權(quán)重機(jī)械屬性評(píng)價(jià)體系如圖2所示.首先建立評(píng)價(jià)對(duì)象集，采用合適的綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行處理.結(jié)合兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用情況，利用信息熵的方法可以直接從這些機(jī)械屬性中得到執(zhí)行器系統(tǒng)的方案排序，但是不包含專家或工程師的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和偏好.而采用基于AHP的評(píng)價(jià)方法則可以將專家或工程師的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和偏好納入其中，對(duì)整個(gè)執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性評(píng)價(jià)也是有利的.因此，提出了一種基于最小二乘法的信息熵和AHP組合權(quán)重機(jī)械屬性評(píng)價(jià).在執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性評(píng)價(jià)中，屬性權(quán)重確定是其機(jī)械屬性評(píng)價(jià)的核心內(nèi)容.

圖2 執(zhí)行器系統(tǒng)組合權(quán)重機(jī)械屬性評(píng)價(jià)體系

2 機(jī)械屬性評(píng)價(jià)權(quán)重確定

2.1 信息熵的屬性權(quán)重確定

假設(shè) x是一個(gè)隨機(jī)變量，{x1，x2，…，xn}是其可能的取值集合(連續(xù)型數(shù)據(jù)需要進(jìn)行離散化)，P(xi)是取xi值的概率，則信息熵為

式中，a為對(duì)數(shù)的底，若以2為底，H(xi)的單位稱為比特(bit);而當(dāng)取10或e為底時(shí)，相應(yīng)的單位稱為迪西特(decit)與奈特(nat)[9].

系統(tǒng)機(jī)械屬性信息熵權(quán)重確定步驟如下.

1)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)處理.

執(zhí)行器系統(tǒng)機(jī)械屬性評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)處理可分為定量化、規(guī)范化和歸一化3步.定量化就是把定性的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo).將不同量綱的指標(biāo)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，這就是屬性指標(biāo)的規(guī)范化[10].定量化和規(guī)范化后得到規(guī)范化矩陣R，接著進(jìn)行歸一化，即矩陣R中的每一個(gè)元素的新值為該元素的原值除以所在列的總和.矩陣R歸一化后得到:

2)計(jì)算評(píng)價(jià)因素輸出的信息熵Ej.

3)計(jì)算屬性權(quán)重ωa.

2.2 AHP的屬性權(quán)重確定

AHP是一種層次權(quán)重決策分析方法.它將決策問(wèn)題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至備選方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后用求解判定矩陣特征向量的方法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)選權(quán)重，最后再利用加權(quán)和的方法，遞階歸并各備選方案對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重，最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案[12].

AHP屬性權(quán)重向量確定步驟如圖3所示，具體的公式推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[12].

由AHP理論，計(jì)算屬性權(quán)重ωb:

2.3 最小二乘法的組合屬性權(quán)重確定

信息熵很少關(guān)注產(chǎn)品使用者的應(yīng)用實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，AHP存在決策者主觀認(rèn)定的數(shù)值或相對(duì)重要性的不準(zhǔn)確值當(dāng)作準(zhǔn)確值處理的問(wèn)題[13].因此，將兩種評(píng)價(jià)方法相結(jié)合，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行主客觀的組合權(quán)重綜合評(píng)價(jià).

圖3 AHP屬性權(quán)重向量確定步驟

最小二乘法通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配.利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小[14].

設(shè)主客觀優(yōu)化組合權(quán)重為ω，則

對(duì)于所有評(píng)價(jià)對(duì)象的所有指標(biāo)，主客觀組合權(quán)重的評(píng)價(jià)值偏差應(yīng)當(dāng)越小越好[15]，由此建立最小二乘法優(yōu)化組合評(píng)價(jià)模型.設(shè)x，y分別為ωa和ωb的倍乘系數(shù)，且 x+y=2，則

構(gòu)建拉格朗日極值函數(shù)得

由偏導(dǎo)公式得

式(12)運(yùn)用矩陣表示為

式中，A為對(duì)角陣;e，ω，B為向量.

求解方程(13)，得組合權(quán)重:

2.4 綜合評(píng)價(jià)值

設(shè)各評(píng)價(jià)對(duì)象的組合權(quán)重機(jī)械屬性綜合評(píng)價(jià)值為S，第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值為s(i):

3 實(shí)例分析

以工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的氣動(dòng)和電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)為例，兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的主要機(jī)械屬性如表1所示.根據(jù)式(3)～式(6)，計(jì)算信息熵評(píng)價(jià)權(quán)重ωa.

通過(guò)兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性分析，結(jié)合專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，應(yīng)用AHP確定評(píng)價(jià)因素層的一致性判定矩陣D，計(jì)算AHP評(píng)價(jià)權(quán)重ωb.

假定信息熵和AHP的權(quán)重結(jié)果的可信度都是50%，即x=y=1.利用基于最小二乘法的信息熵和AHP組合權(quán)重計(jì)算方法，計(jì)算執(zhí)行器系統(tǒng)的組合權(quán)重ω和基于組合權(quán)重的執(zhí)行器系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)值S.

針對(duì)表1中的運(yùn)行情況，由于組合權(quán)重綜合評(píng)價(jià)結(jié)果:0.74 ＞0.58，因此，CDJ2B10-30A 的氣動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)比RCS2-RA4C-A-20-6-50-T2-S的電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性好.

4 3種機(jī)械屬性評(píng)價(jià)方法對(duì)比

采用信息熵、層次分析-模糊綜合評(píng)價(jià)(AHPFCE，Analytic Hierarchy Process-Fuzzy Comprehensive Evaluation)和最小二乘法組合權(quán)重3種機(jī)械屬性評(píng)價(jià)方法對(duì)氣動(dòng)和電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表2所示.

表2 3種評(píng)價(jià)方法的執(zhí)行器系統(tǒng)評(píng)價(jià)結(jié)果

通過(guò)3種機(jī)械屬性評(píng)價(jià)方法對(duì)氣動(dòng)和電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出在該特定工況下，氣動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)的方案優(yōu)于電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng).其中，最小二乘法組合權(quán)重評(píng)價(jià)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差最小，這是由最小二乘法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)決定的.

5 結(jié)論

本文作者前期進(jìn)行了信息熵和AHP-FCE兩種評(píng)價(jià)方法的研究.在總結(jié)前期研究成果的基礎(chǔ)上，提出了基于最小二乘法的信息熵和AHP的組合權(quán)重評(píng)價(jià)方法.該方法首先計(jì)算出氣動(dòng)與電動(dòng)兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的機(jī)械屬性組合權(quán)重，然后求出兩種執(zhí)行器系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)值，結(jié)果表明在特定工況下氣動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)比電動(dòng)執(zhí)行器系統(tǒng)優(yōu)越.將信息熵、AHP-FCE和最小二乘法組合權(quán)重3種機(jī)械屬性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明最小二乘法組合權(quán)重的結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差最小.該方法為今后執(zhí)行器系統(tǒng)的生命周期綜合評(píng)價(jià)提供了一定理論基礎(chǔ)，對(duì)其他相似機(jī)電系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)也具有一定的參考價(jià)值.

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