劉濤濤，潘宏俠

（中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，太原 030051）

齒輪箱是機(jī)械設(shè)備中連接和傳遞動(dòng)力的通用零部件，而滾動(dòng)軸承是齒輪箱中最易發(fā)生故障的關(guān)鍵零部件之一。軸承的缺陷和損傷將直接影響齒輪箱的穩(wěn)定運(yùn)行甚至造成整個(gè)設(shè)備的損壞。因此，滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷一直為大家所重視。

負(fù)載發(fā)生變化以及齒輪箱發(fā)生故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生的沖擊等原因?qū)е路瞧椒€(wěn)振動(dòng)的產(chǎn)生[1]。非平穩(wěn)信號(hào)分析和處理一直是人們研究的熱點(diǎn)，近年來研究人員相繼提出了許多行之有效的方法,如小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等。2005年，Jonathan Smith在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法—局域均值分解(Local mean decomposition，LMD)，并將這種方法應(yīng)用于腦電信號(hào)分析，取得了明顯的效果[2]。局域均值分解作為一種新型時(shí)頻分析方法，它在分解得到一系列的具有物理意義的PF分量，在端點(diǎn)效應(yīng)抑制等方面都優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[3]。

信號(hào)降噪在齒輪箱故障診斷中是一個(gè)重要的步驟，本文提出一種改進(jìn)的局域均值分解和小波降噪結(jié)合的降噪方法，并與小波變換的信號(hào)降噪方法、基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）和小波的信號(hào)降噪方法進(jìn)行了對比。針對滾動(dòng)軸承的各個(gè)工況的振動(dòng)信號(hào)，將該降噪方法和其他三種降噪方法進(jìn)行比較，并以信噪比和均方根誤差為指標(biāo)比較三種方法的降噪效果。在實(shí)例分析中利用該方法對滾動(dòng)軸承的內(nèi)外圈故障信號(hào)處理分析。最后通過分析用改進(jìn)的LMD處理得到的邊際譜圖來驗(yàn)證該方法的正確性和有效性。

1 局域均值分解

局域均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)，是一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法。其具有良好的自適應(yīng)性，可以自適應(yīng)地將任何一個(gè)復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解成多個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的生產(chǎn)函數(shù)(production function，PF)分量之和，其中每一個(gè)PF分量都是由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)相乘得到,包絡(luò)信號(hào)即該P(yáng)F的瞬時(shí)幅值，包含信號(hào)調(diào)幅信息。等幅調(diào)頻信號(hào)展開相位的導(dǎo)數(shù)即PF的IF，包含信號(hào)調(diào)頻信息。在求出所有PF分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值以后,再進(jìn)一步通過組合,便可以得到原始信號(hào)完整的時(shí)頻分布[4]。

對于任意信號(hào)x(t)，局域均值分解步驟如下[5]：

(1)找出復(fù)雜信號(hào)x(t)所有的局部極值點(diǎn)，求出所有鄰近的兩個(gè)極值點(diǎn)ni和ni+1的平均值mi，采用局域極值點(diǎn)ni計(jì)算包絡(luò)估計(jì)值ai

將mi和ai離散的點(diǎn)分別用直線連接成折線，選擇合適的滑動(dòng)平均次數(shù)，對這兩個(gè)折線進(jìn)行滑動(dòng)平均，獲得局部均值函數(shù)m11(t)，包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11。這一步是與其他分解方法區(qū)別的重要步驟。一個(gè)采樣周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)越多，滑動(dòng)平均效果好，由于本文以軸承為研究對象，采樣周期短，采樣點(diǎn)數(shù)多，一次滑動(dòng)平均就可以使離散的點(diǎn)光滑。

(2)從原始信號(hào)x(t)中分離出局部均值函數(shù)m11(t)，得到

(3)對h11t進(jìn)行解調(diào)得到：

如果s11(t)與同時(shí)產(chǎn)生的局域包絡(luò)函數(shù)a12(t)滿足a12(t)=1，則信號(hào)已經(jīng)是一個(gè)調(diào)頻信號(hào)；如果a12(t)≠1，則將s11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上迭代過程，局域包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(n+1)(t)滿足a1(n+1)(t)=1。得以下公式

計(jì)算過程，利用以下近似算法可以提高計(jì)算速度，在一定程度上不影響計(jì)算精度，利用公式

即為取一個(gè)結(jié)束的范圍a1n(t)±△x作為迭代終止的條件。

(4)PF分量的包絡(luò)信號(hào)為分解過程中產(chǎn)生的所有局域包絡(luò)估計(jì)函數(shù)乘積

(5)包絡(luò)信號(hào)a1(t)，純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)的積運(yùn)算得到第一個(gè)PF分量

PF1的幅值為a1(t)，瞬時(shí)頻率f1(t)可直接有s1n求得，即為

(6)將PF1從x(t)中分離出來，得到信號(hào)u1(t)，將u1(t)作為原信號(hào)重復(fù)循環(huán)k次，循環(huán)截止條件為uk是一個(gè)單調(diào)信號(hào)。

通過以上原始，得到k個(gè)PF和一個(gè)單調(diào)信號(hào)uk之和，即

2 改進(jìn)的LMD與小波降噪

信號(hào)的降噪為故障診斷中的一個(gè)重要步驟，該步驟去除了噪聲的干擾，使故障特征能準(zhǔn)確提取，讓測量得到的信號(hào)更加精確。本節(jié)處理的振動(dòng)信號(hào)為文章第三節(jié)實(shí)例分析中齒輪箱在900 r/min滾動(dòng)軸承外圈裂紋故障工況時(shí)的振動(dòng)信號(hào)。

2.1 改進(jìn)的LMD與小波降噪

對局域均值分解方法的改進(jìn)就是對降噪過程的改進(jìn)?；诟倪M(jìn)的局域均值分解和小波降噪的降噪方法是將原始含有噪聲的信號(hào)，利用局域均值法進(jìn)行分解，得到一系列的PF分量，再自適應(yīng)對每個(gè)分量進(jìn)行小波降噪，并對降噪后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。其具體過程如下：

（1）原始信號(hào)局域均值分解

對含有噪聲的原信號(hào)利用改進(jìn)的局域均值分解算法進(jìn)行分解，如圖1所示。從圖中可見，通過分解得到8個(gè)PF分量，因?yàn)樵夹盘?hào)中噪聲的存在，分解結(jié)果中PF 3、PF 4、PF 5中有個(gè)別小段信號(hào)出現(xiàn)了大的峰值，可使用小波降噪的方法來消除這些噪音。

（2）小波對PF分量降噪

每一個(gè)PF分量，都存在明顯的噪聲，每個(gè)分量的頻率都不一樣，利用MATLAB閾值獲取函數(shù)wbmpen得到自適應(yīng)的閾值，最后用所得到的閾值進(jìn)行閾值降噪，得到降噪后新的PF分量如圖2，對比圖1可以發(fā)現(xiàn)利用對PF的小波降噪，濾掉了分量中的很多噪聲，故障特征更加明顯。

（3）對PF分量重構(gòu)

對降噪完成的PF分量進(jìn)行重構(gòu)，得到利用改進(jìn)的局域均值分解和小波降噪處理后的信號(hào)如圖3。對比降噪前后的圖像，可以看出改進(jìn)的LMD和小波降噪的降噪效果很好。

2.2 與其他降噪方法的對比

以下用基于小波變換的信號(hào)降噪、基于EEMD和小波的信號(hào)降噪兩種方法來和2.1中提出的降噪方法進(jìn)行對比。

2.2.1 小波降噪

小波降噪非常實(shí)用，特別是閾值降噪，使用很方便，效果也很好[6]。根據(jù)信號(hào)本身的時(shí)域特性和波形趨勢，求出待降噪的信號(hào)的閾值，以閾值為界，對信號(hào)小波分解后的各層系數(shù)的模大于或者小于某閾值的系數(shù)進(jìn)行處理，然后對處理完的小波系數(shù)進(jìn)行反變換，重構(gòu)經(jīng)過濾除噪聲的信號(hào)[7]。用小波對滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)降噪處理結(jié)果如下圖1。

圖1 原信號(hào)的局域均值分解

2.2.2 EEMD和小波結(jié)合降噪

首先對信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，對分解的各個(gè)IMF分量進(jìn)行小波降噪得到新的分量，然后對新的IMF重構(gòu)得到降噪后的信號(hào)[8]。用該方法對振動(dòng)信號(hào)降噪可得到的信號(hào)圖如下

2.2.3 降噪效果對比

對比圖3、4、5，可以看出三種降噪方法對信號(hào)都有很好的降噪效果，圖3的效果要更加明顯。但是由于各種類型信號(hào)的降噪方法不同，相同的方法對不同的信號(hào)有可能效果不一樣，因此單純的圖像分析不具有很強(qiáng)的說服力。本文對滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行降噪的結(jié)果利用信號(hào)的均方根誤差(Mean square error，簡稱MSE)和信噪比(Signal to noise ratio，簡稱SNR)來衡量：MSE越小，SNR越大，降噪效果越好。MSE與SNR的定義形式如下

圖2 改進(jìn)的LMD分解的PF分量小波降噪結(jié)果

圖3 LMD結(jié)合小波降噪重構(gòu)后信號(hào)對比

圖4 小波降噪前后對比

圖5 EEMD和小波降噪前后對比

式中x(k)為降噪后的信號(hào)；x(k)為原始信號(hào)；N為原始信號(hào)的信號(hào)長度。

由表1可以明顯的看出，對于滾動(dòng)軸承兩種工況信號(hào)的降噪，基于改進(jìn)的局域均值分解與小波降噪結(jié)合消噪方法對信號(hào)進(jìn)行消噪以后能得到較高的信噪比和較小的均方根誤差。因此，能更好的表征滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，從而證明了改進(jìn)的LMD和小波降噪更適合于對滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)進(jìn)行處理。

3 實(shí)例分析

3.1 故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

以滾動(dòng)軸承的故障診斷為例來驗(yàn)證該方法的有效性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)在JZQ-250型齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，該齒輪箱由輸入軸、中間軸、輸出軸、兩對直齒輪、三對軸承和箱體組成，該齒輪箱是由三相異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)且電機(jī)的輸出軸由聯(lián)軸器與齒輪箱輸入軸實(shí)現(xiàn)相連。在輸入軸、中間軸和輸出軸兩端軸承上方箱體上的6個(gè)測點(diǎn)處均安裝振動(dòng)加速度傳感器，以測量運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)。安裝示意圖如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)方案示意圖

其中Z1=30，Z2=69，Z3=18，Z4=81，輸入軸轉(zhuǎn)速N1為900 r/min。故障1為設(shè)置在中間軸軸承II的內(nèi)圈上的點(diǎn)蝕故障，故障2為設(shè)置在中間軸軸承V的外圈裂紋故障，軸承型號(hào)是6406，軸承節(jié)徑D是60 mm，滾子直徑d是19.05 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)N為6，接觸角α等于0，fr為中間軸軸頸旋轉(zhuǎn)頻率，因?yàn)镹1×Z1=N2×Z2，所以N2=391.3 r/min，那么f=N2/60=6.52 Hz。輸入軸內(nèi)圈故障特征頻率的計(jì)算公式如下

將數(shù)據(jù)分別代入(16)（17）式，得到內(nèi)圈的故障特征頻率為25.7 Hz，外圈的故障特征頻率為13.35 Hz。

3.2 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的LMD和小波降噪應(yīng)用在滾動(dòng)軸承故障研究中的有效性，分別用該方法對滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈故障工況時(shí)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析。圖7為對滾動(dòng)軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障信號(hào)處理后的頻譜圖；圖9為對滾動(dòng)軸承外圈裂紋故障信號(hào)處理后的頻譜圖。為了證明該方法中對信號(hào)降噪的必要性，對上述故障原始信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，圖8，圖10為降噪前內(nèi)外圈原始故障信號(hào)的頻譜圖。

圖7 內(nèi)圈故障的頻譜圖

圖8 降噪前內(nèi)圈故障頻譜圖

圖9 外圈故障的頻譜圖

表1 三種降噪方法的信噪比和均方根誤差比較

圖10 降噪前外圈故障頻譜圖

從上圖可以看出，四個(gè)明顯的突變頻率即故障頻率為 27.11 Hz，53.21 Hz，79.31 Hz，163.6 Hz，256 Hz和308.2 Hz。而內(nèi)圈故障頻率的理論計(jì)算值是25.7 Hz對應(yīng)著27.11 Hz，它的2倍頻是51.4 Hz，3倍頻是77.1 Hz，6倍頻是156.2 Hz,10倍頻和12倍頻分別是257 Hz和308.4 Hz。也就是說，這6個(gè)故障頻率與理論計(jì)算值的頻率及其倍頻很接近，可以明顯地推斷出是內(nèi)圈發(fā)生了點(diǎn)蝕故障。

外圈故障頻率的理論計(jì)算值是13.35 Hz與圖中的15.06 Hz對應(yīng)，它的3倍頻是40.05 Hz與圖中的39.15 Hz對應(yīng)，6倍頻是80.1 Hz與圖中的77.3 Hz對應(yīng)，9倍頻是120.15 Hz與圖中的117.5 Hz對應(yīng)，11倍頻是146.85 Hz與圖中的147.6 Hz對應(yīng)，12倍頻是160.2 Hz與圖中的161.6 Hz對應(yīng)。分析上述方法處理后得到的頻譜圖中的突變頻率得知是外圈發(fā)生故障。

另外，對比圖7和8及圖9和10，可以發(fā)現(xiàn)未進(jìn)行降噪前原信號(hào)的頻譜圖故障特征極不明顯，且其故障頻率與理論計(jì)算值及其倍頻都不對應(yīng)，因此對比后的結(jié)論是只有結(jié)合了小波降噪的LMD頻譜分析法才能有效的識(shí)別軸承故障特征頻率。

4 結(jié)語

采用改進(jìn)的局域均值分解和小波降噪結(jié)合的方法在故障診斷中的有效性，該方法能夠很好的診斷出滾動(dòng)軸承發(fā)生的故障及發(fā)生故障的位置。該方法不僅可以很好的去除夾雜在原始信號(hào)的中的噪聲，反映的頻率分量不僅對應(yīng)著故障特征頻率，而且對應(yīng)著故障特征頻率的各個(gè)倍頻。證明該方法在實(shí)際應(yīng)用中的正確性和有效性。

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