選擇合適的素材，恰當(dāng)?shù)乜疾橐詳?shù)學(xué)知識(shí)作為工具解決有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是我們陜西省新課標(biāo)高考試題考查的一個(gè)重要方向，應(yīng)引起足夠的重視。為此，我特選取以下未考查過(guò)的幾個(gè)類(lèi)型加以解析（已經(jīng)考過(guò)的有：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用、數(shù)列與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、拋物線的實(shí)際應(yīng)用）。

一、考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

解析：三角函數(shù)模型的應(yīng)用，可轉(zhuǎn)化為最值和周期性問(wèn)題。由題意可知水輪上的點(diǎn)到水面的距離最大為5+10=15，最小為—10+5=—5。所以A+k=15，—A+k=—5，解得A=10，k=5。

評(píng)注：結(jié)合圖形去理解題意，有利于迅速找到題解的突破口。

二、考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用

例2.在中華人民共和國(guó)成立60周年慶典活動(dòng)中，外國(guó)使節(jié)是在天安門(mén)城樓兩側(cè)臨時(shí)搭建的看臺(tái)上觀看閱兵式的。已知看臺(tái)的坡度為15°，在同一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排與最后一排的距離為26.6米（如圖2所示），求測(cè)量的旗桿高度。

解析：∵由圖2知∠ADC=30°+15°=45°，∠DCA=180°—15°—60°=105°

∴在△ACD中，由內(nèi)角和定理得∠DAC=180°—45°—105°=30°。

又CD=26.6米，于是在△ACD中由正弦定理，得：

評(píng)注：本題具有濃郁的時(shí)代氣息，審清題意轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，主要考查正弦定理及解直角三角形知識(shí)的靈活應(yīng)用。

三、考查立體幾何與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例3.北京時(shí)間2011年3月11日13時(shí)46分，在日本本州東海岸附近海域發(fā)生9級(jí)地震，災(zāi)區(qū)安置點(diǎn)急需帳篷。某公司迅速集結(jié)，組織設(shè)計(jì)人員為深入災(zāi)區(qū)一線的軍民設(shè)計(jì)了一款帳篷，并立即投入生產(chǎn)。要求：帳篷下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3 m的正六棱錐，要使帳篷的體積最大，這個(gè)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離應(yīng)設(shè)計(jì)為多少m？

解析：設(shè)OO1（單位：m），則1

故要使帳篷的體積最大，這個(gè)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離應(yīng)設(shè)計(jì)為2 m。

評(píng)注：本題具有綜合性，首先要利用立體幾何知識(shí)得到帳篷的體積關(guān)于“距離”的函數(shù)表達(dá)式，然后再借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)即可使原問(wèn)題順利獲解。

四、考查統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用

例4.為抗擊金融風(fēng)暴，某系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款扶持。該系統(tǒng)制訂了評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估。然后依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額。為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬的部分企業(yè)。以下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看作概率）：

（1）任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級(jí)是優(yōu)秀或良好的概率。

（2）對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，部分企業(yè)進(jìn)行了整改。整改后，優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列。要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬(wàn)元，試求整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值。

解析：（1）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1，p2，p3，p4，則根據(jù)頻率分布直方圖可知p1=0.015×10=0.15，p2=0.04×10=0.4，p3=0.02×10=0.2，p4=0.025×10=0.25。

故抽到的企業(yè)是優(yōu)秀或良好企業(yè)的概率是：

p3+p4=0.2+0.25=0.45。

（2）設(shè)整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為a，b，c，

則：∵整改后，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列，

∴a，b，c也成等差數(shù)列，即2b=a+c。

又a+b+c+0.25=1，

∴b=0.25，a+c=0.5。

設(shè)整改后一家企業(yè)獲得的低息貸款為ξ萬(wàn)元，則ξ的分布列是：

于是，Eξ=0×a+200×0.25+400×c+800×0.25=250+400c。

又由已知得Eξ≥410，∴250+400c≥410，

解得c≥40%，從而a≤10%。

故整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值為10%。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的綜合，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)期望解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。讀懂所給“圖表”是解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，理清實(shí)際問(wèn)題的具體情景是準(zhǔn)確求解的根本保證。

綜上所述，關(guān)注數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，有利于增強(qiáng)我們運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（作者單位 陜西省西安臨潼鐵路中學(xué)）