反比例問(wèn)題備受命題者的青睞，以反比例函數(shù)為框架綜合其他數(shù)學(xué)知識(shí)而成的綜合題屢見(jiàn)不鮮，本文以近年中考試題為例，談?wù)劮幢壤瘮?shù)的主要類型和解題策略，供參考。

一、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

關(guān)于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題，一般作為選擇題和填空題，考查學(xué)生對(duì)它們的理解和掌握情況，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不難解決這類問(wèn)題。

例1.（2011年鹽城中考）對(duì)于反比例函數(shù)y，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，—1）

B.圖象位于第二、四象限

C.圖象是中心對(duì)稱圖形

D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

分析：把（1，—1）代入y中，左邊≠右邊，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵y中k=1>0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于第一、三象限，且兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，可知選項(xiàng)B、D是錯(cuò)誤的，而選項(xiàng)C是正確的。

二、以反比例函數(shù)為框架的面積問(wèn)題

求出雙曲線與其他圖象的交點(diǎn)，再利用面積公式求解是解決這類問(wèn)題的常用思路。這類問(wèn)題常與一次函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合形成綜合題，此時(shí)求雙曲線與直線或拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的切入點(diǎn)。

例2.（2011年成都中考）如圖，已知反比

Q（4，m）。

（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)

表達(dá)式；

（2）設(shè)該函數(shù)與x軸、y軸分別相交于

A、B兩點(diǎn)與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接OP、OQ，求△OPQ的面積。

解析：（1）把點(diǎn)入反比例函數(shù)確定反比例函數(shù)的解析式為再把點(diǎn)Q（4，m）代入反比例函數(shù)的解析式得到Q的坐標(biāo)，再代入直線y=—x+b，即可確定b的值。

（2）把反比例函數(shù)和直線的解析式聯(lián)立起來(lái)。解方程組得到P點(diǎn)的坐標(biāo)；對(duì)于y=—x+5，令y=0，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)S△OPQ=S△OAP—S△OAQ進(jìn)行計(jì)算即可。

三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

處理這類問(wèn)題一般使用待定系數(shù)法，將這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程問(wèn)題求解是常用方法，結(jié)合圖象有關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行求解。

例3.（2011年安徽中考）如圖，函數(shù)y1=k1x+b的圖象與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。

（1）求函數(shù)y1的表達(dá)式和B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，比較當(dāng)x>0時(shí)，y1與y2的大小。

解析：本題綜合地考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

（1）將A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b易求此解析式；要求點(diǎn)B的坐標(biāo)，應(yīng)先把點(diǎn)A（2，1）代入y2求得此反比例函數(shù)解析式，然后再與一次函數(shù)聯(lián)立方程組即可；（2）直接從圖象上就可以看出y1與y2的大小，但要注意自變量x>0這一限制條件。

四、反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合

這類問(wèn)題常涉及不等式與一元二次方程的有關(guān)知識(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合和借助處理不等式問(wèn)題的方法進(jìn)行求解。

例4.（2011年無(wú)錫中考）如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式x2+1<0的解集是

（ ）

A.x>1

B.x<—1

C.0

D.—1

五、反比例函數(shù)與平面幾何知識(shí)綜合

這類問(wèn)題將反比例函數(shù)與三角形、特殊四邊形、圓等圖形綜合，并使圖形中的某些元素運(yùn)動(dòng)形成動(dòng)態(tài)型綜合題。求解這類問(wèn)題需要仔細(xì)分析題意，聯(lián)想圖形有關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行求解。

例5.（2011年蘇州中考）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D。若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是 （填“相離”，“相切”或“相交”）。