李致家，于莎莎，李巧玲，姚 成，余鐘波，顏梅春，芮孝芳

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098)

降雨-徑流關(guān)系是工程水文學(xué)與水資源學(xué)領(lǐng)域中一個重要的應(yīng)用問題［1-3］，而徑流系統(tǒng)是一個受氣象、地質(zhì)、地貌等眾多因素影響的復(fù)雜非線性系統(tǒng)［4］。氣候和下墊面條件的復(fù)雜性造成不同自然地理條件下降雨-徑流情況的復(fù)雜性，濕潤地區(qū)的降雨產(chǎn)流方式主要是蓄滿產(chǎn)流，干旱地區(qū)的降雨產(chǎn)流方式主要是超滲產(chǎn)流［5-7］。降雨-徑流經(jīng)驗相關(guān)方法是研究降雨-徑流問題的一種常規(guī)經(jīng)驗方法，它是在成因分析與統(tǒng)計相結(jié)合的基礎(chǔ)上，用每次降雨的流域平均雨量和相應(yīng)產(chǎn)生的徑流量，以及影響它們的主要因素建立起來的一種定量相關(guān)圖［1-3］。經(jīng)驗方法是水文生產(chǎn)單位最常用、最易解決實際問題的方法［8］。筆者選擇濕潤、半濕潤、半干旱以及干旱地區(qū)的15個典型流域作為研究對象，分別建立其P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系，然后對其中3個嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析與驗證，并比較流域嵌套前后的變化。采用相對平均誤差和Cv對不同自然地理條件下降雨-徑流相關(guān)關(guān)系的區(qū)域性規(guī)律進(jìn)行探討。

1 降雨-徑流相關(guān)因素的計算原理

1.1 流域平均降雨量

流域平均降雨量又稱面雨量，是指一次降雨過程中整個流域面上的平均累計降雨量。最常用的推求方法有算術(shù)平均法、加權(quán)平均法和等雨量線法，筆者采用加權(quán)平均法。首先計算流域各站的平均降雨量(計算時段長取1 h)，然后采用加權(quán)法對流域各雨量站的平均降雨量進(jìn)行疊加求流域平均降雨量P:

式中:ωi——流域內(nèi)第i個雨量站的權(quán)重，無量綱;Pi——流域內(nèi)第i個雨量站的時段降雨量，mm;n——流域內(nèi)雨量站的數(shù)目，個。

1.2 前期影響雨量P a

前期影響雨量Pa為衡量流域濕潤程度的指標(biāo)，反映流域蓄水量的大小。Pa越高，表示流域濕潤程度越高，Pa越小，表示流域干旱程度越高。Pa采用遞推公式計算，并以流域土壤最大損失量Im作控制，Im范圍一般在80～120 mm之間，本文取Im為120 mm。單站前期影響雨量Pa的計算式為

式中:Pa，t，Pa，t+1——第 t天和第 t+1 天開始時刻的前期影響雨量(其中 Pa，t+1≤Im)，mm;Pt——第 t天該站的日降雨量，mm;Ka——流域土壤含水量消退系數(shù)，無量綱，取值范圍一般在0.8～0.95之間。本次研究中，濕潤地區(qū)取0.85，半濕潤地區(qū)取0.9，半干旱、干旱地區(qū)取0.93。

對于濕潤地區(qū)，單站Pa，i每年一般從15 d之前開始計算，并賦Pa，i初值為(1/3)Im，由此向后逐日推算。對于半濕潤、半干旱及干旱地區(qū)，單站Pa，i每年自6月1日開始計算，并賦Pa，i初值為(1/2)Im，由此向后逐日推算?；诹饔騼?nèi)各站Pa，i，采用加權(quán)法求得流域平均前期影響雨量Pa。

1.3 地面徑流深R s計算

首先，從整個流量過程線中分割出前、后期徑流和深層基流，并獲得本次降雨所形成的流量過程，然后進(jìn)行地表、地下流量過程的分割，這就是所謂的基流分割［9］。筆者采用斜線分割法對地面徑流和地下徑流進(jìn)行劃分。該法的基本思路是先尋找洪水過程的直接徑流終止點(diǎn)，然后用斜線連接漲點(diǎn)與終止點(diǎn)，則斜線上部為地面徑流，下部為地下徑流［3］。

對于半干旱、干旱地區(qū)，地面徑流終止點(diǎn)可用目估法確定。對于濕潤、半濕潤地區(qū)，地面徑流終止點(diǎn)可通過經(jīng)驗法確定。該方法是確定洪峰時間到地面徑流終止點(diǎn)的時距N，并認(rèn)為同一流域的N值是常數(shù)［2］。N的經(jīng)驗公式為

在分割出一次降雨所形成的地面徑流過程線后，即可根據(jù)起漲點(diǎn)、終止點(diǎn)及洪水過程線包圍的面積計算地面徑流深。計算公式為

式中:Qj——流域第 j時段的流量，m3/s;Δtj——計算時段(取為 1 h)，h;F——流域面積，km2;m——時段數(shù)，個。

1.4 精度評定

首先根據(jù)P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系圖查得地面徑流深Rs計，與實測地面徑流深Rs實進(jìn)行比較，并計算ΔRs，，其中為總點(diǎn)據(jù)數(shù)。

精度評定分為單點(diǎn)評定和綜合評定。根據(jù)SL250—2000《水文情報預(yù)報規(guī)范》［10］，單點(diǎn)評定采用2種精度評定方案。方案1，凈雨深預(yù)報的許可誤差采用實測值的20%，許可誤差大于20 mm時以20 mm為上限，許可誤差小于3 mm時以3 mm為下限;方案2，凈雨深預(yù)報的許可誤差采用實測值的20%。

綜合評定是計算合格率y、相對偏差D、相對平均誤差E以及ΔR的變異系數(shù)Cv，表達(dá)式分別為

其中

式中:l——合格點(diǎn)據(jù);σ——均方差。

y大于85%為甲級級別，在70%～85%之間為乙級級別。

2 研究區(qū)概況

選取濕潤、半濕潤、半干旱及干旱地區(qū)的典型流域作為研究對象，研究區(qū)概況見表1。

表1 研究區(qū)概況Table 1 Scope and profile of study area

筆者根據(jù)流域雨量站情況，采用美國國家海洋和大氣管理局(NOAA)提供的1 km×1 km DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊。

3 降雨-徑流相關(guān)關(guān)系的建立

采用各典型流域的實測水文資料系列，計算各個流域的降雨-徑流相關(guān)水文要素P，Pa及Rs，建立P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系，并對其進(jìn)行精度評定。

3.1 水文資料選取

根據(jù)代表性原則和實際觀測條件，在保證資料質(zhì)量前提下盡可能選用較多場次雨洪(每年至少選擇1次最大降雨過程，降雨豐沛年份可選多次降雨、洪水對應(yīng)較好的場次)，計算各典型流域的P，Pa及Rs。各子流域選用的資料如表2所示。

表2 各子流域選用資料概況Table 2 Rainfall stations and floods in sub-watersheds

3.2 P+P a～R s相關(guān)關(guān)系的建立及精度評定

根據(jù)計算的各典型流域的P，Pa和Rs，以P+Pa為縱坐標(biāo)、Rs為橫坐標(biāo)，點(diǎn)繪P+Pa～Rs相關(guān)點(diǎn)據(jù)，并根據(jù)點(diǎn)據(jù)分布趨勢建立相應(yīng)的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系，然后采用2種精度評定方案對各個流域的降雨-徑流相關(guān)關(guān)系進(jìn)行精度評定。各嵌套流域的代表流域建立的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系見圖1，各流域的評定結(jié)果見表3。方案1各流域均達(dá)到乙級以上，甚至對于張家口這樣的干旱流域;方案2只有屯溪、東灣、呈村、月潭、欒川、潭頭流域達(dá)到乙級以上。

圖1 各嵌套流域代表子流域的P+P a～R s相關(guān)關(guān)系Fig.1 Correlation between P+P a and R s for each typical sub-watershed of nested watersheds

表3 各子流域P+P a～R s相關(guān)關(guān)系的精度評定結(jié)果Table 3 Precision evaluation results of correlation between P+P a and R s for each watershed

4 嵌套流域降雨-徑流相關(guān)關(guān)系

不同水文下墊面具有不同的降雨產(chǎn)流機(jī)理［11］，且流域徑流量主要依賴于降水量和下墊面條件，因此下墊面條件的不同對降雨-徑流關(guān)系具有重要的影響［12-17］。嵌套流域的下墊面條件基本相同，故對各分區(qū)中嵌套流域的降雨-徑流相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析探討。

4.1 嵌套流域降雨-徑流關(guān)系的分析

由表1可知，本次研究包含5個嵌套流域，分別為濕潤地區(qū)的屯溪嵌套流域、半濕潤地區(qū)的東灣嵌套流域、半干旱地區(qū)的張坊和下會2個嵌套流域以及干旱地區(qū)的張家口嵌套流域。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，半干旱和干旱流域的降雨-徑流相關(guān)關(guān)系可以嵌套為1個相關(guān)關(guān)系。分別將3個嵌套流域內(nèi)各個子流域的P+Pa～Rs相關(guān)點(diǎn)據(jù)點(diǎn)繪在1幅圖上，根據(jù)點(diǎn)據(jù)分布趨勢建立嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系(圖2)。

為分析嵌套前后各個子流域P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系的變化，對各個子流域嵌套前后的y，D，E和ΔR的Cv值進(jìn)行比較(表4)。結(jié)果表明，嵌套前后的合格率沒有改變，D，E和ΔR的Cv值有略微變化，其中張家口和啕唻廟子流域的變化幅度較大。

圖2 嵌套流域的P+P a～R s相關(guān)關(guān)系Fig.2 Correlation between P+P a and R s for each nested watershed

表4 各流域嵌套前后P+P a～R s相關(guān)關(guān)系比較Table 4 Comparison of correlation between P+P a and R s before and after each watershed is nested

4.2 嵌套流域降雨-徑流關(guān)系的驗證

通過對嵌套流域的降雨-徑流相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析，確認(rèn)嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系圖是否適用于該嵌套流域內(nèi)的任何子流域。筆者以屯溪嵌套流域周邊的榆村子流域為例(屯溪嵌套流域和榆村流域具有大致相同的下墊面條件)，驗證屯溪嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系圖是否適用于榆村子流域。

在榆村選取石門、柿樹嶺、嶺腳、榆村4個站點(diǎn)，選擇1987—1999年間的28場洪水計算其P+Pa及Rs值，然后將榆村P+Pa～Rs的相關(guān)點(diǎn)據(jù)點(diǎn)繪在屯溪嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系圖上，見圖3。

采用方案1對榆村流域進(jìn)行精度評定，結(jié)果表明榆村流域的28場洪水中合格的有20場次，y為71%;榆村流域D為2%，E為13%。因此，屯溪嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系圖適用于榆村流域，即下墊面相同的地區(qū)可使用相同的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系進(jìn)行降雨-徑流相關(guān)分析。

5 不同自然地理條件下降雨-徑流相關(guān)關(guān)系的區(qū)域性探討

圖3 在屯溪嵌套流域P+P a～R s相關(guān)關(guān)系圖上點(diǎn)繪榆村點(diǎn)據(jù)Fig.3 Plotting points of Yucun sub-watershed in diagram of correlation between P+P a and R s of Tunxi nested watershed

5.1 區(qū)域性的定性分析

為定性地對不同自然地理條件下降雨-徑流相關(guān)關(guān)系的區(qū)域性特點(diǎn)進(jìn)行探討，建立的屯溪嵌套流域、東灣嵌套流域、縣北溝、通關(guān)河和半干旱、干旱地區(qū)嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系線匯總在1幅圖上，見圖4。

從圖4可以看出，從濕潤、半濕潤到半干旱、干旱地區(qū)，P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系線越來越陡，且越靠近縱軸。此外，屯溪和東灣2個嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系線的上部與45°直線(斜率為1的直線)大致平行;而縣北溝、通關(guān)河和半干旱、干旱嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系線的上部則不與45°直線平行。

本研究中降雨-徑流相關(guān)關(guān)系考慮的主要影響因素為前期影響雨量Pa(或Wo)。一般情況下，降雨前的初始土壤含水量Wo不為零，Wo在流域上的分布直接影響降雨產(chǎn)流量值，Wo與R之間的影響關(guān)系見圖5［18］。

蓄水容量曲線是部分面積隨蓄水容量而變的累積頻率曲線，表示了蓄水能力的面分布［6］。在圖5(a)中，橫坐標(biāo)α表示產(chǎn)匯流面積的相對值，a是與Wo對應(yīng)的縱坐標(biāo);降雨量P'所產(chǎn)生的徑流深R為左邊陰影面積。對應(yīng)不同的P值，有不同的R值。于是，取1組Wo值，便有 1簇 P+Wo～R線，如圖 5(b)所示。圖5(b)中曲線簇與縱軸的交點(diǎn)為Wo，最下面的交點(diǎn)代表Wo=0，最上面的交點(diǎn)為Wo=Wm。W'mm為流域內(nèi)最大點(diǎn)蓄水容量，當(dāng)P+Wo＜W'mm時，流域未蓄滿，其斜率是變量，隨P+Wo增大而減小，即曲線下彎;當(dāng)P+Wo≥W'mm時，流域蓄滿，土壤含水量達(dá)到田間持水量Wm，此時其斜率等于1，即曲線變成45°的直線。該直線的方程是P+Wo-R=Wm，其縱截距為Wm。因此，若雨量滿足流域各處缺水量，即P+Wo≥W'mm，則P+Wo-R=Wm。這就是蓄滿產(chǎn)流的降雨-徑流關(guān)系式。

由此可見，降雨-徑流相關(guān)圖法是基于蓄滿產(chǎn)流機(jī)制的預(yù)報方法。屯溪和東灣2個嵌套流域以蓄滿產(chǎn)流為主，因而其P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系線的上部近似為45°直線，建立的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系較好;而縣北溝和通關(guān)河具有半超滲半蓄滿產(chǎn)流的特點(diǎn)，半干旱和干旱嵌套流域以超滲產(chǎn)流為主，故其P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系線的上部不是45°直線，建立的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系曲線精度較低。

5.2 區(qū)域性的定量分析

為定量地對不同自然地理條件下降雨-徑流相關(guān)關(guān)系的區(qū)域性特點(diǎn)進(jìn)行探討，本次分析主要采用4項指標(biāo):方案2的y，D，E和ΔR的變差系數(shù)Cv。D表示是否存在系統(tǒng)誤差，D越小，表示預(yù)報結(jié)果越好。E反映隨機(jī)和系統(tǒng)誤差，是反映典型誤差幅度的比較可靠的指標(biāo)，E越小，預(yù)報結(jié)果越好。Cv是表示標(biāo)準(zhǔn)差相對于平均數(shù)大小的相對量，反映總體系列的離散程度。Cv值越大，變化幅度越大。各流域嵌套前計算的4項指標(biāo)值見表5。

圖4 不同自然地理條件下P+P a～R s相關(guān)關(guān)系Fig.4 Correlation between P+P a and R s under different natural and geographical conditions

圖5 蓄水容量曲線與降雨-徑流關(guān)系之間的聯(lián)系Fig.5 Connection between tension water capacity curve and rainfall-runoff relationship

表5 各流域的y，D，E和C v值Table 5 Qualified rate，relative deviation，relative mean error，and C v for each watershed

從表5可以看出，從濕潤到干旱地區(qū)，方案2的y逐漸降低，D的絕對值、E和ΔR的Cv值均在逐漸增大，P+Pa～Rs的相關(guān)關(guān)系越來越差，即降雨-徑流相關(guān)圖的預(yù)報越來越不理想。

方案2屯溪和東灣嵌套流域的y均大于75%，相對平均誤差的平均值均小于20%，Cv的平均值均小于1.1，而其他流域的y都低于70%，E的平均值均大于20%，Cv的平均值均大于1.1(縣北溝和通關(guān)河除外)。因此，根據(jù)E和Cv值可以判定流域降雨-徑流相關(guān)關(guān)系的好壞。一般地，若相對平均誤差大于20%，Cv值大于1.1，則認(rèn)為該流域的P+Pa～Rs的相關(guān)關(guān)系比較差。

6 結(jié) 語

通過對不同自然地理條件下降雨-徑流相關(guān)關(guān)系的區(qū)域性規(guī)律進(jìn)行分析，可知嵌套流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系線適用于該嵌套流域內(nèi)的任何子流域，即下墊面大致相同的地區(qū)可使用同一條P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系線進(jìn)行降雨-徑流相關(guān)分析。降雨-徑流相關(guān)圖的預(yù)報方法是基于蓄滿產(chǎn)流的方法，濕潤和半濕潤地區(qū)以蓄滿產(chǎn)流為主，因而建立的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系較好;而半干旱和干旱地區(qū)以超滲產(chǎn)流為主，建立的P+Pa～Rs的相關(guān)關(guān)系精度較低。此外，可根據(jù)相對平均誤差和ΔR的Cv值這2個評定指標(biāo)來判定流域的降雨-徑流相關(guān)關(guān)系的好壞。一般而言，相對平均誤差大于20%，ΔR的Cv值大于1.1，則流域的P+Pa～Rs相關(guān)關(guān)系比較差。

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