人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”包括口算乘法、筆算乘法、解決問題等內(nèi)容，對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)是運(yùn)算能力，要求學(xué)生明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算理和算法之間的關(guān)系，感悟轉(zhuǎn)化的思想方法，形成初步的推理意識(shí)。

基于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求等的分析，我們確定如下單元目標(biāo)：①掌握兩位數(shù)、幾百幾十?dāng)?shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位），兩位數(shù)乘整十、整百數(shù)（不進(jìn)位），整十?dāng)?shù)乘幾百幾十?dāng)?shù)（不進(jìn)位）的口算方法，體會(huì)算法多樣化；②經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式形成過程，理解算理，掌握算法，提高運(yùn)算能力；③經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)、提出問題，進(jìn)而分析、解決問題的過程，學(xué)會(huì)用連乘、連除兩步計(jì)算解決問題。

一、精準(zhǔn)前測，確定起點(diǎn)

此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“表內(nèi)乘法”和“多位數(shù)乘一位數(shù)”。為了精準(zhǔn)把握教學(xué)起點(diǎn)，我們從兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理理解水平、豎式記錄過程兩個(gè)方面對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行前測。

考查學(xué)生算理理解水平的題目如下：

結(jié)合點(diǎn)子圖（圖略），先說一說14×12的意義，再嘗試計(jì)算。你可以在點(diǎn)子圖上圈一圈、畫一畫，并用橫式記錄計(jì)算方法。

參照福建師范大學(xué)章勤瓊教授提出的算理理解的五個(gè)水平層次，我們具化本單元算理理解水平：水平0，對(duì)前測問題無從下手；水平1，能理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)算式的意義，并能根據(jù)運(yùn)算需要對(duì)數(shù)進(jìn)行重組；水平2，能在理解數(shù)的結(jié)構(gòu)及算式意義的基礎(chǔ)上，利用點(diǎn)子圖表示計(jì)算過程并求出得數(shù)；水平3，能理解數(shù)的結(jié)構(gòu)及算式意義，能借助點(diǎn)子圖表征計(jì)算過程并得出計(jì)算結(jié)果，還能用數(shù)學(xué)語言說清楚先算什么、再算什么；水平4，能理解數(shù)的結(jié)構(gòu)及算式意義，能形成自己的計(jì)算方法，能通過直觀模型和數(shù)學(xué)語言表征計(jì)算過程，還能提煉出“基本算法”。

參照上述標(biāo)準(zhǔn)分析學(xué)生的作品，我們得出如下前測結(jié)果：處于水平0的學(xué)生有5人，占比10%；處于水平1的學(xué)生有18人，占比36%；處于水平2的學(xué)生有16人，占比32%；處于水平3的學(xué)生有11人，占比22%；處于水平4的學(xué)生有0人。這表明，90%的學(xué)生能理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)算式的意義，能依據(jù)位值制拆分其中一個(gè)兩位數(shù)，并通過多元表征得出結(jié)果，但大部分學(xué)生只是機(jī)械模仿計(jì)算流程，不會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)計(jì)算過程，并且沒有學(xué)生能改進(jìn)算法，總結(jié)出通用算法。

結(jié)合點(diǎn)子圖，大部分學(xué)生能用橫式計(jì)算14×12，他們是否會(huì)用豎式記錄計(jì)算過程呢？對(duì)此，我們也設(shè)計(jì)了前測題，引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖和橫式（14×2=28，14×10=140，28+140=168）嘗試寫出豎式計(jì)算過程。前測后，我們整理出如下四種學(xué)生作品。

我們發(fā)現(xiàn)，15名學(xué)生受之前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法豎式的負(fù)遷移影響，寫出如圖1所示的“一層”豎式；8名學(xué)生雖然知道要分兩層記錄，但因?yàn)闆]有真正理解筆算乘法的本質(zhì)而得出如圖2所示的錯(cuò)誤結(jié)果；15名學(xué)生能正確寫出豎式，如圖3、圖4，但問及他們能否找到豎式與橫式、點(diǎn)子圖之間的聯(lián)系，是否明白豎式中每一步的含義時(shí)，其中10人無法將三者關(guān)聯(lián)起來，他們只是“依葫蘆畫瓢”地記錄；其余12名學(xué)生沒有寫出豎式。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)注重從橫式計(jì)算到豎式計(jì)算的過渡，引導(dǎo)學(xué)生溝通豎式、橫式、點(diǎn)子圖之間的聯(lián)系，幫助他們深入理解算理，自然生成算法，實(shí)現(xiàn)算理與算法的融合。

二、整體分析，科學(xué)整合

在準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，我們認(rèn)真研究教材編排的內(nèi)在邏輯，進(jìn)一步明晰各課時(shí)教學(xué)內(nèi)容要達(dá)到的目標(biāo)及學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，遵循層層遞進(jìn)、螺旋上升的原則，整合“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元內(nèi)容。

第一，把口算乘法的例1和例2兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容整合為一個(gè)課時(shí)。例1中16×3是三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)筆算，本節(jié)課要學(xué)習(xí)的160×3的口算方法和筆算一致，都是基于位值制把兩位數(shù)拆成幾個(gè)十和幾個(gè)一，先分再合地計(jì)算，學(xué)生可以通過遷移兩位數(shù)乘一位數(shù)口算方法探究；例2中6×10可以調(diào)整為14×10作為新知教學(xué)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)熟練掌握“6個(gè)十就是60”，所以他們很容易想到“14個(gè)十就是140”，這樣他們就可以遷移14×10的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)探究12×20的計(jì)算方法。

第二，整合原本分為不進(jìn)位與進(jìn)位兩個(gè)板塊的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算內(nèi)容，形成連續(xù)課。由于算理理解直接影響算法掌握，所以第1課時(shí)指向?qū)W生深入理解乘法運(yùn)算的基本原理，而不涉及豎式計(jì)算方法；第2課時(shí)側(cè)重于豎式的構(gòu)建，并通過豎式、橫式、點(diǎn)子圖的結(jié)合，幫助學(xué)生理解不同計(jì)算方法之間的聯(lián)系。這樣整合強(qiáng)調(diào)從算理理解到豎式記錄的過渡，有助于學(xué)生深入理解算理，構(gòu)建完整的算法體系。

第三，增加“乘法的前世今生”探索課。小學(xué)階段整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)分多個(gè)階段：二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法，指向乘法的意義和基本的口算；三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)，下冊(cè)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)，這些乘法都是運(yùn)用分與合、十進(jìn)位值制等知識(shí)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法計(jì)算的，并要用豎式記錄計(jì)算過程；四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)，重在算理和算法的遷移運(yùn)用。通過梳理乘法的“前世”，學(xué)生能順利地從前兩個(gè)學(xué)習(xí)階段拓展至探究乘法的“今生”（進(jìn)入第三個(gè)學(xué)習(xí)階段）。這樣設(shè)計(jì)有助于他們用聯(lián)系的眼光、系統(tǒng)的思維看待與思考學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而建立結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

三、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，建構(gòu)體系

為更好地實(shí)施教學(xué)，我們以國慶花環(huán)表演活動(dòng)為情景主線，設(shè)計(jì)貫穿單元教學(xué)的一系列任務(wù)。

第1課時(shí)口算乘法包括四個(gè)任務(wù)。任務(wù)一：結(jié)合參加國慶表演人數(shù)問題口算16×3，說說怎樣算，不同算法間有什么聯(lián)系。任務(wù)二：結(jié)合參加國慶表演人數(shù)問題口算160×3并說明這樣算的理由。任務(wù)三：結(jié)合方陣人數(shù)問題口算14×10并說明這樣算的理由。任務(wù)四：口算12×20，說說它和14×10的聯(lián)系。

第2、3課時(shí)為連續(xù)課，每個(gè)課時(shí)分別設(shè)置兩個(gè)任務(wù)。第2課時(shí)任務(wù)一為“結(jié)合方陣人數(shù)問題計(jì)算14×12，用橫式寫一寫計(jì)算方法，并嘗試用點(diǎn)子圖表示計(jì)算方法”；任務(wù)二為“這些算法之間有什么共同點(diǎn)？嘗試計(jì)算21×13，說說你的發(fā)現(xiàn)”。第3課時(shí)任務(wù)一為“你想怎樣寫14×12的豎式？說說這樣寫的合理性”；任務(wù)二為“找出豎式、橫式、點(diǎn)子圖之間的聯(lián)系，嘗試建構(gòu)算法模型”。

第4課時(shí)旨在引導(dǎo)學(xué)生溝通不同階段所學(xué)整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。本課時(shí)設(shè)置兩個(gè)任務(wù)：一是提煉表內(nèi)乘法、多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的本質(zhì)；二是遷移已有運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，自主探究145×12的計(jì)算方法。

第5課時(shí)“連乘解決問題”任務(wù)一是探究解決“28個(gè)班級(jí)參加花環(huán)表演，每班42人，每個(gè)花環(huán)5元，每人1個(gè)花環(huán)，購買花環(huán)一共需要多少元？”問題的方案，說出思考過程；任務(wù)二是先分步計(jì)算，再列出綜合算式。

第6課時(shí)“連除解決問題”任務(wù)一是從“學(xué)校為參加方陣表演的學(xué)生購買了60頂帽子，平均分給2個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有6個(gè)班，每班分得多少頂帽子？”中找出關(guān)鍵信息，探析解決問題的方法；任務(wù)二是先分步計(jì)算，再列出綜合算式。

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合凸顯了學(xué)習(xí)的整體性、連貫性和延續(xù)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

（作者單位：白凌曉，襄陽市教育科學(xué)研究院；劉雪林，棗陽市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)教聯(lián)體人民路校區(qū)）

文字編輯 劉佳