摘要：我國(guó)的笛子制作至今仍然存在音準(zhǔn)瓶頸：傳統(tǒng)的音孔校音方法不足以校準(zhǔn)相同管長(zhǎng)下的八度關(guān)系和五度關(guān)系。本文依據(jù)駐波原理，以音孔校音方法與末端“管口校正”的關(guān)系為切入口，認(rèn)為末端“管口校正”就是改變管口波腹處的內(nèi)徑大小，而調(diào)整管內(nèi)波腹與波節(jié)處內(nèi)徑大小對(duì)頻率同樣有顯著影響，據(jù)此提出：挖補(bǔ)音孔與打磨填補(bǔ)管內(nèi)局部?jī)?nèi)徑相結(jié)合的方法是切實(shí)解決笛子音準(zhǔn)問(wèn)題的有效手段。

關(guān)鍵詞：笛子" 管口校正" 變徑規(guī)律" 內(nèi)徑" 駐波

我國(guó)傳統(tǒng)的笛子是六個(gè)音孔平均排列的“勻孔笛”，自上世紀(jì)20年代起，為適應(yīng)社會(huì)音樂(lè)生活的發(fā)展，“勻孔笛”逐漸演變?yōu)榭拙嗖黄骄摹笆骄傻选?，并在上世紀(jì)50年代得以定型。盡管采用十二平均律的現(xiàn)代笛子已發(fā)展近百年，但在制作中卻始終存在音準(zhǔn)瓶頸，且常有多種“疑難雜癥”難以解決。本文將探討笛子音準(zhǔn)問(wèn)題的根本原因，分析現(xiàn)有校音方法的局限，并基于駐波原理提出解決方案。

一、當(dāng)代笛律理論與實(shí)踐中的音準(zhǔn)問(wèn)題

在當(dāng)代笛律理論中，最為全面的研究當(dāng)屬南派笛子代表人物趙松庭于1973年發(fā)表的《橫笛的頻率計(jì)算與應(yīng)用》①。該研究是在同濟(jì)大學(xué)物理系教授趙松齡的幫助下完成的，這是笛子基于現(xiàn)代聲學(xué)理論研究的開(kāi)端。趙松庭的研究涵蓋了笛子的頻率計(jì)算公式、頻率標(biāo)準(zhǔn)與溫度標(biāo)準(zhǔn)確立、管口校正量與相關(guān)物理量的關(guān)系及計(jì)算公式等內(nèi)容。這些研究結(jié)合了大量實(shí)踐，至今仍被視為笛子制作的“金科玉律”。然而，趙松庭也指出，估計(jì)存在約2%的誤差。后續(xù)研究者也認(rèn)為趙松庭的計(jì)算公式十分復(fù)雜，且管長(zhǎng)修正數(shù)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果存在誤差，有待完善②。

北京大學(xué)力學(xué)系教授武際可于1992年發(fā)表了《怎樣制作笛子》③，其中提道：“笛子制作是一個(gè)典型的力學(xué)問(wèn)題，笛子從吹孔到指孔長(zhǎng)度同發(fā)音頻率的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用力學(xué)知識(shí)加以精確化?！痹撐母鶕?jù)聲速、音高頻率以及管口校正量等條件，給出了常用笛子管長(zhǎng)與開(kāi)孔的計(jì)算方法，并提供了結(jié)論性數(shù)據(jù)。

上海藝術(shù)研究所研究員陳正生自上世紀(jì)80年代以來(lái)發(fā)表了60余篇與笛律相關(guān)的研究文章，涉及“管口校正”與“異徑管律”等理論與制笛方法，并對(duì)趙松庭的理論及歷史上的管口校正研究進(jìn)行了深入評(píng)述④。

在上述研究中，管口校正量是爭(zhēng)議的焦點(diǎn)，這是自晉代“荀勖笛律”以來(lái)就一直討論的話題。近期，史凱敏、劉勇《開(kāi)管管口校正與計(jì)溫律高計(jì)算公式驗(yàn)證——基于黃鐘律管的三組實(shí)驗(yàn)》⑤一文中就列舉并評(píng)析了前人研究的10種不同的管口校正量，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了相關(guān)數(shù)據(jù)，盡管實(shí)驗(yàn)中所用律管為豎吹，但管口校正的原理與橫吹的笛子是一致的。

引起管口校正量爭(zhēng)議的原因主要有兩點(diǎn)：一是吹口端校正量的問(wèn)題，這與測(cè)試者的吹奏狀態(tài)有極大關(guān)系，即使同一人吹奏同一管，力度或角度稍有偏差，測(cè)試結(jié)果相差5～10Hz也是常見(jiàn)的現(xiàn)象；二是管末端校正量的問(wèn)題，這與測(cè)試的管體材料規(guī)則程度密切相關(guān)，特別是內(nèi)徑的變徑規(guī)律，對(duì)頻率有不可忽視的影響。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，制作笛子須采用頭大尾小的變徑管。目前，笛子的管體主要選用單節(jié)天然竹材，雖是變徑管，但內(nèi)徑并不規(guī)則且缺乏統(tǒng)一的變徑規(guī)律，如按照現(xiàn)有的理論公式來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)，要逐一測(cè)量每個(gè)竹材并不規(guī)則的物理量，幾乎是毫無(wú)操作性可言，而影響笛子末端校正量的變徑規(guī)律，長(zhǎng)期以來(lái)也未被學(xué)者們作為重點(diǎn)討論，這些均與笛子的音準(zhǔn)有直接關(guān)聯(lián)。因此，按照現(xiàn)有理論中的各種計(jì)算辦法，是極難將笛子做準(zhǔn)的。

在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐中，制作者通常不考慮這些復(fù)雜的理論和計(jì)算辦法，開(kāi)孔定位主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而來(lái)的百分比公式。現(xiàn)行笛子各孔位的百分比公式，最早可追溯至1928年“大同樂(lè)會(huì)”鄭覲文的笛制改革實(shí)踐。上世紀(jì)五十年代，“大同樂(lè)會(huì)”樂(lè)器廠并入上海民族樂(lè)器一廠，鄭氏父子的制笛方法通過(guò)師徒傳承的方式代代相傳。到八十年代，上海民族樂(lè)器一廠制笛師周林生又將其在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)優(yōu)化的制笛方法傳承至盛產(chǎn)竹材的杭州余杭，此后該地也逐漸形成產(chǎn)業(yè)規(guī)模并發(fā)展成為我國(guó)最主要的笛子產(chǎn)地，而當(dāng)時(shí)制作者主要是當(dāng)?shù)卮迕?，精通演奏者甚少，?duì)于律學(xué)、聲學(xué)、力學(xué)等理論更難涉及，所以，簡(jiǎn)單易懂且行之有效的百分比公式自然就成為了制作者的主要依據(jù)，并沿襲至今。在生產(chǎn)過(guò)程中，制笛者只需要“依葫蘆畫(huà)瓢”，根據(jù)百分比公式為不同調(diào)的笛子制成不同的“劃線板”進(jìn)行定位開(kāi)孔。

然而，由于天然竹材的內(nèi)徑大小、變徑規(guī)律以及管壁厚薄等影響頻率的物理量均難以完全統(tǒng)一，導(dǎo)致各調(diào)笛子在選材時(shí)只能執(zhí)行彈性的標(biāo)準(zhǔn)，如內(nèi)徑僅以吹口處（偏大一頭）的大小為依據(jù)，且允許相差大約1毫米。所以，當(dāng)規(guī)格并不統(tǒng)一的竹材匹配固定的“劃線板”，必然會(huì)導(dǎo)致笛子音準(zhǔn)上的差異，在完成開(kāi)孔后，對(duì)指孔進(jìn)行挖補(bǔ)校音就成為了制笛工藝中最具有技術(shù)含量的核心工序。然而，這種傳統(tǒng)的校音方法仍是“經(jīng)驗(yàn)主義”，鮮有人去探討其中的原理，同時(shí)，這種校音方法并不能解決所有的音準(zhǔn)問(wèn)題，在實(shí)踐中，即便是經(jīng)驗(yàn)豐富的制作者也常有難以解決的“疑難雜癥”。

二、音孔校音的原理與局限

根據(jù)現(xiàn)有百分比定孔規(guī)則，實(shí)際管長(zhǎng)的測(cè)量均是以各孔中心位置為起始的。如圖1所示，從吹孔（進(jìn)氣端）到各指孔和基音孔（出氣端）的中心之間的距離被定義為實(shí)際管長(zhǎng)Ln（L0～L6），每個(gè)孔位的管長(zhǎng)對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的比例值。例如，將最大實(shí)際管長(zhǎng)L0設(shè)為基準(zhǔn)值1，L1的實(shí)際長(zhǎng)度則約為0.84。在挖補(bǔ)音孔的校音過(guò)程中，一種是直接改變Ln的挖補(bǔ)，通過(guò)改變實(shí)際管長(zhǎng)，進(jìn)而影響有效管長(zhǎng)數(shù)；另一種是保持Ln不變的情況下進(jìn)行的挖補(bǔ)，則是通過(guò)調(diào)整管長(zhǎng)修正數(shù)來(lái)影響有效管長(zhǎng)數(shù)，同樣對(duì)頻率產(chǎn)生影響。后者在不改變實(shí)際管長(zhǎng)的情況下對(duì)頻率進(jìn)行的調(diào)整，本質(zhì)上就是“管口校正”的一種應(yīng)用。

笛子的進(jìn)氣端與出氣端均與大氣相通，屬于典型的開(kāi)管樂(lè)器，所以，“管口校正”的管口包括吹口端和實(shí)際管長(zhǎng)的末端。影響吹口端校正量的因素主要是吹奏者的吹法以及吹奏狀態(tài)，不僅因人而異，而且同一人在不同狀態(tài)下吹奏也會(huì)產(chǎn)生差異，這是人為的不可控因素，與笛子的固有音準(zhǔn)無(wú)關(guān)，而吹口端的吹孔大小及孔內(nèi)錐度、笛塞位置等物理量影響的是笛子整體音高，通常是按照經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行預(yù)設(shè)。所以，挖補(bǔ)音孔的校音主要是針對(duì)基音孔和指孔的末端校正，即Ln（L0～L6）的末端，共有七處⑥。

笛子在發(fā)音時(shí)，可以將實(shí)際管長(zhǎng)Ln的管內(nèi)空氣看作一段振動(dòng)的空氣柱，用指孔調(diào)節(jié)空氣柱長(zhǎng)度改變頻率。但是，實(shí)際管長(zhǎng)Ln（L0～L6）并不等于有效管長(zhǎng)，為方便理解，我們暫將實(shí)際管長(zhǎng)Ln（L0～L6）的末端看作近似管體截?cái)嗝?，?dāng)管內(nèi)空氣振動(dòng)時(shí)，還會(huì)繼續(xù)向管外輻射一段長(zhǎng)度，即管外也有一段空氣參與共振，所以，有效管長(zhǎng)是實(shí)際管長(zhǎng)與管外輻射長(zhǎng)度之和，也叫理論管長(zhǎng)。管末端所輻射的長(zhǎng)度，就是“管口校正”的末端校正量，末端校正量越大，頻率越低，反之則頻率越高。笛子的末端實(shí)際分為兩個(gè)出口，以L6為例，末端外參與振動(dòng)的空氣不僅有一部分從第六孔溢出，還有一部分在半開(kāi)放式的管內(nèi)向笛尾端及其他孔溢出，兩部分均隨距離衰減最終趨近于零。這種情況雖比末端為截?cái)嗝娴那闆r更為復(fù)雜，但其基本原理是相同的。

由此，在不改變實(shí)際管長(zhǎng)Ln的情況下，末端處可影響頻率的物理量則主要是內(nèi)徑的截?cái)嗝娣e大小。在吹奏者提供的能量恒定的前提下，當(dāng)末端處截?cái)嗝娣e增大時(shí)，壓強(qiáng)相應(yīng)減小，此時(shí)管內(nèi)振動(dòng)空氣輻射出管口外的長(zhǎng)度變短，頻率升高；反之，當(dāng)末端處截?cái)嗝娣e減小時(shí)，壓強(qiáng)則相應(yīng)增大，此時(shí)管內(nèi)振動(dòng)空氣輻射出管口外的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，頻率降低。這就是末端處內(nèi)徑大小與頻率的關(guān)系。

因此，在笛子每個(gè)指孔上進(jìn)行挖補(bǔ)校音，除了直接改變實(shí)際管長(zhǎng)之外，向其他方向的挖補(bǔ)，包括對(duì)指孔內(nèi)側(cè)錐度的調(diào)整，實(shí)際上就相當(dāng)于改變末端處的內(nèi)徑大小，以此改變末端校正量來(lái)影響頻率。憑借這種挖補(bǔ)音孔的校音方法，可以校正基頻之間或相同倍頻之間的音程關(guān)系，也可以校正一部分基頻與倍頻之間的八度關(guān)系，但不能解決由變徑規(guī)律異?；蚬軆?nèi)局部不規(guī)則等因素導(dǎo)致的相同管長(zhǎng)下的八度關(guān)系（基頻與二倍頻、四倍頻）和五度關(guān)系（二倍頻與三倍頻）偏差，這種由天然材料個(gè)性化與不規(guī)則性等先天缺陷導(dǎo)致的問(wèn)題，只能通過(guò)改造管內(nèi)徑的辦法予以解決。然而，這種與頻率息息相關(guān)的內(nèi)徑變化規(guī)律，卻鮮有人關(guān)注，至今仍以模糊的概念存在于經(jīng)驗(yàn)之中，并無(wú)定論。這就是音孔校音的局限，也是“管口校正”的局限。

三、內(nèi)徑校音的原理與方法

目前，在制笛過(guò)程中對(duì)管體的改造通常只涉及矯直工藝，內(nèi)徑的問(wèn)題仍未引起足夠重視。要解決笛子的音準(zhǔn)問(wèn)題，在不考慮其他替代材料和其他替代加工方式的前提下，校音的方法除了挖補(bǔ)音孔，還必須結(jié)合打磨或填補(bǔ)內(nèi)徑的方法。

在以天然竹材制作的同類樂(lè)器中，采用挖補(bǔ)音孔和打磨填補(bǔ)內(nèi)徑相結(jié)合的方法來(lái)校音的典型代表當(dāng)屬日本尺八⑦。改造內(nèi)徑是每一個(gè)尺八制作者必須掌握的技能，這種方法不僅可以校音，還可以改善音色與音量。日本尺八制作者在長(zhǎng)期的制作過(guò)程中總結(jié)出了內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，包括不同部位內(nèi)徑變化對(duì)音準(zhǔn)、音色和音量的影響規(guī)律。不同調(diào)的尺八，其內(nèi)徑的變化規(guī)律基本接近，即使不同的制作者略有差異，但也僅是體現(xiàn)在音色或音量上，以彰顯制作者的個(gè)性特點(diǎn)，對(duì)音準(zhǔn)并無(wú)影響。

由于尺八與笛、簫的發(fā)聲原理一致，因此，這種改造內(nèi)徑的工藝和數(shù)據(jù)規(guī)律對(duì)于笛、簫的制作是具有參考價(jià)值的。我國(guó)臺(tái)灣省少數(shù)制簫者于早些年掌握了這個(gè)竅門，并廣泛用于南簫制作，解決了簫的音準(zhǔn)問(wèn)題，并豐富了簫的音色表現(xiàn)。后傳入大陸地區(qū)，仍主要用于制簫，同時(shí)也啟發(fā)了少數(shù)制笛者。但這道工藝只能依靠手工完成，且復(fù)雜繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，與笛子龐大的市場(chǎng)需求存在難以調(diào)和的矛盾，所以，真正研究其中原理并熟練運(yùn)用者仍是鳳毛麟角。

這種打磨或填補(bǔ)局部?jī)?nèi)徑的校音方法，本質(zhì)上是基于駐波原理⑧。如圖2所示，由于笛子是開(kāi)管樂(lè)器，不論是發(fā)基頻音還是各倍頻音，位于吹口端與管末端的管口均為波腹，前文所討論的不改變實(shí)際管長(zhǎng)的挖補(bǔ)音孔，則相當(dāng)于改變了管末端波腹處的內(nèi)徑大小。波腹處內(nèi)徑擴(kuò)大，頻率升高；波腹處內(nèi)徑縮小，則頻率降低。如采用同樣的方法對(duì)管內(nèi)的波腹處內(nèi)徑大小進(jìn)行調(diào)整，對(duì)頻率高低的影響一致，而對(duì)管內(nèi)波節(jié)處內(nèi)徑大小進(jìn)行調(diào)整，對(duì)頻率高低的影響則相反，且實(shí)踐證明有效。因此，末端校正量可以“管口校正”，也可以通過(guò)“管內(nèi)”的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)，二者可以相互作用，相互補(bǔ)償。

按圖2所示比例，與圖1中各孔位置比對(duì)便可測(cè)得影響Ln（L0～L6）基頻與二、三、四倍頻的基波與諧波的各個(gè)波腹、波節(jié)在笛子上的位置，但處理的具體位置還要兼顧實(shí)際情況。

Ln（L0～L6）的末端共有七處，分別對(duì)應(yīng)基音孔和六個(gè)不同的指孔，第五孔大約位于最大管長(zhǎng)L0的1/2處，從此處至管末端涉及多個(gè)指孔，處理這一段內(nèi)徑時(shí)，很難避免顧此失彼的問(wèn)題。同時(shí)，由于笛子的有效管體普遍為單節(jié)竹材，更加粗長(zhǎng)的曲笛內(nèi)徑通常從膜孔附近到尾端才形成有規(guī)律的錐狀遞減，而膜孔向吹孔端一段的內(nèi)徑則由于靠近竹節(jié)而普遍呈不規(guī)則的收縮形態(tài)，這種不規(guī)則的變徑規(guī)律則是造成音準(zhǔn)“疑難雜癥”的主因之一，這也是許多制作者將膜孔與第六孔之間的金屬調(diào)音接口移至吹孔與膜孔之間的原因所在。因此，在進(jìn)行管內(nèi)波腹或波節(jié)位置的打磨或填補(bǔ)時(shí)，通常只針對(duì)吹口端至1/2處的區(qū)域進(jìn)行操作。

由于管內(nèi)波腹、波節(jié)位置交錯(cuò)重疊，按照波腹、波節(jié)對(duì)頻率的影響規(guī)律，處理內(nèi)徑時(shí)還可能引發(fā)同一音孔上的八度或五度關(guān)系的新的不平衡問(wèn)題。為了最大程度規(guī)避新問(wèn)題的出現(xiàn)，筆者和杭州竹笛行業(yè)協(xié)會(huì)會(huì)長(zhǎng)董雪華、常德羿鑫樂(lè)器有限公司制笛師劉勇分別對(duì)各不同調(diào)的笛子進(jìn)行了內(nèi)徑調(diào)整實(shí)驗(yàn)，并總結(jié)出以下操作規(guī)律：調(diào)整整體音高處理0處（吹孔），調(diào)整基頻處理1處（基音孔、指孔），調(diào)整二倍頻處理1/2處或1/4處，調(diào)整三倍頻處理1/3處或1/6處，調(diào)整四倍頻處理1/4處或3/8處。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)精確地打磨和填補(bǔ)內(nèi)徑，能夠顯著改善笛子的音準(zhǔn)問(wèn)題，尤其是那些難以通過(guò)挖補(bǔ)音孔解決的“疑難雜癥”。更為重要的是，當(dāng)基頻與各個(gè)倍頻的關(guān)系調(diào)整準(zhǔn)確后，可以有效提升笛子的共鳴，和諧的基音和泛音關(guān)系還能使笛子的音色變得更加圓潤(rùn)豐滿，對(duì)笛子整體的演奏性能有明顯的改善效果。

目前，由于成本、效率和技術(shù)門檻等多方面的因素，在笛子制作中應(yīng)用此方法者甚少，尚無(wú)公認(rèn)的內(nèi)徑數(shù)據(jù)可供參考，所以，嘗試研究此方法的制作者應(yīng)先學(xué)習(xí)其中原理再進(jìn)行實(shí)踐，并不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)提高效率。

結(jié)語(yǔ)

笛子從勻孔笛演變?yōu)槭骄傻?，已有近百年歷史，但音準(zhǔn)問(wèn)題仍然存在，也成了一個(gè)老生常談的話題。從理論上來(lái)說(shuō)，各調(diào)笛子的物理量都應(yīng)有最理想的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，如內(nèi)徑大小、變徑規(guī)律、管壁厚度、音孔的形狀、大小、位置以及孔內(nèi)錐度等，然而，針對(duì)天然竹材，相關(guān)物理量標(biāo)準(zhǔn)只能劃定一個(gè)彈性的概數(shù)范圍，再通過(guò)挖補(bǔ)音孔校音來(lái)縮小其中誤差，但這種單純的末端“管口校正”并不足以解決所有的音準(zhǔn)問(wèn)題，仍存在一些相同管長(zhǎng)下的八度關(guān)系和五度關(guān)系無(wú)法校準(zhǔn)的情況。根據(jù)駐波原理，末端“管口校正”實(shí)際上是通過(guò)改變末端波腹處的內(nèi)徑大小來(lái)調(diào)節(jié)頻率，將這種方法用于管內(nèi)，對(duì)處于管內(nèi)波腹和波節(jié)處的局部?jī)?nèi)徑進(jìn)行打磨或填補(bǔ)，即可打破傳統(tǒng)校音手段的局限，解決音準(zhǔn)上的“疑難雜癥”，并能同步改善音色和演奏性能。

注釋：

①趙松庭.橫笛的頻率計(jì)算與應(yīng)用[J].樂(lè)器科技簡(jiǎn)訊，1973，（02）：28-42.

②張濛園，王治國(guó).含有側(cè)孔陣列圓柱管的發(fā)聲頻譜[J].聲學(xué)學(xué)報(bào)，2020，45（04）：579.

③武際可.怎樣制作笛子[J].力學(xué)與實(shí)踐，1992，（06）：70-71.

④陳正生.我國(guó)歷代管口校正研究述評(píng)[J].交響.西安音樂(lè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（03）：19-22.

⑤史凱敏，劉勇.開(kāi)管管口校正數(shù)與計(jì)溫律高計(jì)算公式驗(yàn)證——基于黃鐘律管的三組實(shí)驗(yàn)[J].中國(guó)音樂(lè)學(xué)，2022（03）：25-35.

⑥本文討論均以六孔笛為例，常用笛子中包括的G調(diào)低音有七孔，則應(yīng)增加一處末端，也是同理。

⑦尺八源自我國(guó)，唐代傳入日本，并發(fā)展成為日本的主要傳統(tǒng)吹管樂(lè)器。我國(guó)的尺八在宋代之后失傳。

⑧武際可.音樂(lè)中的科學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012，（06）：87.