摘 要：山區(qū)地勢具有陡峭、溝深壑大的環(huán)境特點，導(dǎo)致基于啟發(fā)式算法的山區(qū)無人機路徑規(guī)劃速度慢、質(zhì)量差，針對該問題提出了基于自適應(yīng)動作策略蜣螂算法的路徑規(guī)劃方法。以路徑長度、飛行安全性以及路徑平滑度構(gòu)建路徑規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)；在蜣螂算法中引入種群相似性動作變異策略和反向?qū)W習(xí)策略，平衡局部優(yōu)化和全局優(yōu)化能力；通過對比麻雀算法、蜣螂算法和灰狼算法在１２ 個基準函數(shù)上的算法性能，結(jié)果表明所提方法具有更快的收斂速度、不易陷入局部最優(yōu)。山區(qū)路徑規(guī)劃仿真實驗表明，所提方法比蜣螂算法的路徑規(guī)劃質(zhì)量提高了３７． ６６％ 。

關(guān)鍵詞：路徑規(guī)劃；蜣螂算法；反向?qū)W習(xí)；自適應(yīng)動作策略

中圖分類號：ＴＰ２４２；ＴＰ１８ 文獻標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０４－０９２８－０９

０ 引言

山區(qū)地形的復(fù)雜性、起伏高差較大和交通不便等特點常常導(dǎo)致部分區(qū)域難以通過傳統(tǒng)方式進行探測、巡視和物資配送等工作，而無人機憑借其機動靈活的優(yōu)勢在山區(qū)得到廣泛應(yīng)用，因此在山區(qū)復(fù)雜環(huán)境下，高質(zhì)量、快速地規(guī)劃飛行路徑對提高無人機任務(wù)效率具有重要意義［１－２］。

面向無人機三維路徑規(guī)劃問題，許多學(xué)者基于啟發(fā)式算法展開了豐富的研究。藺文軒等［３］針對三維路徑規(guī)劃問題，在粒子群算法中引入分組優(yōu)化策略，并在小組粒子優(yōu)化時采取模擬退火操作，有效避免了陷入局部最優(yōu)和收斂慢的缺點。蘇菲［４］在傳統(tǒng)蝙蝠算法中引入黃金正弦算法，對最優(yōu)個體進行全維和單維搜索，提高了收斂速度。黃鶴等［５］在飛蛾撲火算法中引入交叉算子和高斯變異算子，增強了全局搜索能力并提高了算法尋優(yōu)精度。巫茜等［６］提出了改進信息素更新規(guī)則的蟻群算法并引入航跡導(dǎo)航因子，一定程度上克服了山區(qū)影響，避免路徑陷入局部最優(yōu)。郭啟程等［７］在鯨魚優(yōu)化算法中加入萊維飛行進行隨機擾動，并引入信息交流機制平衡搜索能力，提高收斂精度和速度。Ｚｅｎｇ 等［８］基于距離動態(tài)鄰域設(shè)計粒子群算法速度更新機制并與差分進化算法進行融合以緩解過早收斂，增強搜索能力。段建民等［９］將遺傳算法和改進的人工勢場模型結(jié)合并行搜索，利用人工勢場法優(yōu)化遺傳算法全局路徑，增強跳出局部最優(yōu)的能力。許諾［１０］將粒子群算法與遺傳算法結(jié)合，設(shè)置動態(tài)慣性權(quán)重并引入步長因子平衡局部和全局搜索。

上述方法在一定程度上提升了規(guī)劃路徑的質(zhì)量和算法的收斂速度，但是面向山區(qū)陡峭地勢的復(fù)雜環(huán)境，仍存在路徑規(guī)劃效果差的問題。因此，本文分析無人機運動約束條件和路徑規(guī)劃要求，構(gòu)建了山區(qū)環(huán)境中三維路徑規(guī)劃問題模型；結(jié)合蜣螂算法位置更新策略多的優(yōu)勢，引入反向?qū)W習(xí)策略和種群相似性變異策略，提出自適應(yīng)變異蜣螂算法（ＡｄａｐｔｉｖｅＭｕｔａｔｉｏｎ Ｄｕｎｇ Ｂｅｅｔｌｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＭＤＢＯ）使得在進行山區(qū)路徑規(guī)劃時蜣螂能自適應(yīng)地選擇動作，從而有效跳出局部最優(yōu)，獲得高質(zhì)量路徑。

１ 無人機三維路徑規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

無人機三維路徑規(guī)劃問題屬于優(yōu)化問題，本文從路徑長度、路徑平滑度和飛行安全度方面構(gòu)建路徑規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)。

① 路徑長度

路徑長度是判斷路徑質(zhì)量的重要依據(jù)，路徑長度越短，越有利于無人機節(jié)省能耗［１１］。因此路徑長度為：

式中：ｎ 為航跡點數(shù)目，（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）為第ｉ 個航跡點的位置。

② 路徑平滑度

規(guī)劃路徑應(yīng)盡量減少大角度偏航和高度的突變，需要保持路徑平滑。由于山區(qū)陡峭、落差大的地形特點，無人機在山區(qū)飛行需要飛行路徑滿足自身最大爬升角和爬升率的要求［１２］。ｌｉ 表示２ 個航跡點之間的距離，式（２）和式（３）分別表示偏轉(zhuǎn)角φｉ 和俯仰角ｉ，路徑平滑度成本函數(shù)定義為式（４）。

③ 飛行安全性

路徑規(guī)劃中的路徑還必須要確保無人機的安全運行，因此引入飛行安全性能夠引導(dǎo)無人機躲避環(huán)境中的障礙物［１３］。如圖１ 所示，空域內(nèi)存在中心坐標(biāo)為Ｏｋ，半徑為Ｒｋ 的障礙物ｋ，無人機的飛行節(jié)點與障礙物的垂線距離ｄｋ 應(yīng)該大于安全距離閾值Ｓ，即無人機必須限定在陰影之外的區(qū)域飛行，才能確保飛行的安全，飛行安全性的計算如下：

對上述各類成本函數(shù)進行加權(quán)綜合，構(gòu)成多目標(biāo)路徑規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)Ｆ：

Ｆ ＝ ω１ Ｆｌ ＋ ω２ Ｆｅ ＋ ω３ Ｆｓ ， （６）

式中：Ｆｌ、Ｆｅ、Ｆｓ 依次為上述３ 種代價函數(shù)，ω１ 、ω２ 、ω３ 分別為路徑長度、航跡平滑度和飛行安全性的權(quán)重系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)值越小代表路徑質(zhì)量就越好。

２ 蜣螂優(yōu)化算法

２． １ 原始蜣螂算法

蜣螂優(yōu)化算法（Ｄｕｎｇ Ｂｅｅｔｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＤＢＯ）是一種新穎的群體智能算法，通過模擬蜣螂的滾球、繁殖、覓食和偷竊４ 個動作行為進行位置更新和優(yōu)化，每種策略側(cè)重的方向有所不同［１４］。蜣螂算法的多樣化位置更新策略可以更加全面地探索搜索空間，在實際應(yīng)用中能夠有效地解決復(fù)雜的搜索和優(yōu)化問題。

① 滾球行為

蜣螂滾球行為分為有障礙模式和無障礙模式。當(dāng)無障礙時，光源的強度會影響蜣螂的位置，蜣螂在滾球行為過程中位置更新如式（７）所示；當(dāng)遇到障礙物無法前進時，通過使用切線函數(shù)來模擬跳舞行為，位置更新如式（８）所示。

ｘｔ＋１ｉ ＝ ｘｔｉ＋ λ·ｋ·ｘｔ－１ｉ ＋ ｂ· ｘｔｉ－ ｘｗｏｒｓｔ ， （７）

ｘｔ＋１ｉ ＝ ｘｔｉ＋ ｔａｎ（θ） ｘｔｉ－ ｘｔ－１ｉ ， （８）

式中：ｘｔｉ為ｔ 次迭代時第ｉ 個個體的位置，λ 模擬自然因素隨機取－１ 或１，ｋ 為［０，１］的隨機偏轉(zhuǎn)系數(shù)，ｂ為隨機系數(shù)，ｘｗｏｒｓｔ 為最差個體位置。

② 繁殖行為

利用邊界選擇策略來模擬蜣螂產(chǎn)卵的安全區(qū)域，如式（９）所示；確定產(chǎn)卵區(qū)域后，雛球的位置隨產(chǎn)卵區(qū)域進行動態(tài)變化，如式（１０）所示。

式中：ｘｌｂｅｓｔ 為局部最優(yōu)解，Ｒ ＝ １－ ｔ／ｔｍａｘ，ｔｍａｘ 為最大迭代次數(shù)，ｔ 為當(dāng)前迭代次數(shù)；Ｌｂ 為下界，Ｕｂ 為上界，ｂ１ 、ｂ２ 為２ 個Ｄ 維獨立隨機向量。

③ 覓食行為

覓食區(qū)域同樣利用邊界選擇策略來動態(tài)模擬，如式（１１）所示。覓食蜣螂會在局部范圍內(nèi)進行覓食行為，蜣螂的位置更新如式（１２）所示。

式中：ｘｇｂｅｓｔ 為全局最優(yōu)解，Ｃ１ 為服從正態(tài)分布的Ｄ維隨機向量，Ｃ２ 為［０，１］的Ｄ 維隨機向量。

④ 偷竊行為

最佳食物來源則是最適合競爭食物的地方，偷竊蜣螂的位置更新如下：

ｘｔ＋１ｉ ＝ ｘｇｂｅｓｔ ＋ Ｓ × ｇ × （ ｘｔｉ－ ｘｇｂｅｓｔ ＋ ｘｔｉ－ ｘｌｂｅｓｔ ），（１３）

式中：Ｓ 為常數(shù)，ｇ 為服從正態(tài)分布的Ｄ 維隨機向量。

從４ 種個體行為的位置更新公式可知，只有滾球行為在算法各時期都具有較好的全局搜索能力；覓食行為在自身位置附近根據(jù)動態(tài)上下界范圍進行搜索，動態(tài)上下界會越來越小，使得覓食行為隨著迭代次數(shù)的增加從全局搜索變?yōu)榫植克阉?；繁殖行為和偷竊行為則是在最佳個體的附近根據(jù)動態(tài)上下界范圍進行局部搜索。

２． ２ 自適應(yīng)蜣螂算法

２． ２． １ 混沌序列初始化種群

在處理復(fù)雜的優(yōu)化問題時，原始蜣螂算法采用隨機生成種群的方法進行種群初始化，可能會導(dǎo)致種群多樣性低、種群分布不均勻和快速收斂到局部最優(yōu)解等問題。Ｔｅｎｔ 混沌映射可以生成均勻遍布解空間和相關(guān)性較強的初始種群［１５］，因此本文引入Ｔｅｎｔ 混沌映射作為改善蜣螂算法初始化種群多樣性的方法，從而提高智能算法的求解精度和收斂速度。Ｔｅｎｔ 混沌映射公式如下所示：

對ｘ０ 賦初值，經(jīng)過循環(huán)迭代，可以得到［０，１］的隨機序列，該序列具有良好的統(tǒng)計特性，通常用于生成算法的初解，以增加物種的多樣性。當(dāng)控制參數(shù)α ＝０． ４５ 時，初始總體（一維）分布如圖２ 所示。

蜣螂種群初始化過程如下：先隨機生成一個［０，１］的Ｄ 維向量作為初始混沌序列；然后將Ｄ 維向量的每一維數(shù)值依次帶入式（１４）計算生成一個新的Ｄ 維向量作為第２ 個混沌序列，重復(fù)上述步驟，直到生成Ｎ 個混沌序列；最后將全部混沌序列映射到種群個體的取值范圍內(nèi)，生成Ｔｅｎｔ 混沌初始化蜣螂種群。

２． ２． ２ 自適應(yīng)的蜣螂行為變異策略

針對原始蜣螂算法４ 種動作行為的分配比例不均勻，且每個個體只能進行一種動作行為，可能會導(dǎo)致對解空間的搜索不充分或收斂速度慢的問題，本文提出了基于種群相似性的蜣螂動作變異策略和反向?qū)W習(xí)策略。

① 基于種群相似性的蜣螂動作變異策略

為了使每個蜣螂都能執(zhí)行４ 種動作行為，本文用迭代次數(shù)模擬時間變化，每隔Ｍ 次迭代進行一次蜣螂的動作變異，將當(dāng)前動作行為變異為下一種行為策略。本文利用余弦相似度來衡量種群相似性，種群多樣性表示如下：

當(dāng)Ｄｉｖｅｒ 大于０． ５ 時，種群多樣性過低，可能會陷入局部最優(yōu)，而滾球蜣螂和覓食蜣螂的數(shù)量決定了算法對解空間的探索能力和收斂速度。因此將執(zhí)行繁殖和覓食行為的個體變異為執(zhí)行滾球行為的個體，增強算法的全局搜索能力以增強物種多樣性，找到新的最佳個體或達到變異個體迭代閾值Ｔｍａｘ 后將變異個體重新恢復(fù)為原來的行為個體繼續(xù)搜索。

② 反向?qū)W習(xí)策略

由于繁殖和偷竊行為的全局搜索能力會隨著迭代次數(shù)的增加而下降，而反向?qū)W習(xí)策略［１６］的思想主要是通過生成當(dāng)前可行解的反向解，并將反向解與原解進行適應(yīng)度比較選出更好的解，本文利用反向?qū)W習(xí)策略增強繁殖和偷竊行為的全局搜索能力：

式中：ｘｔｒ 為反向解，ｌｂ 和ｕｂ 為Ｄ 維向量表示每一維的下界和上界，ｒａｎｄ（）為Ｄ 維隨機向量，ｘｔｉ為當(dāng)前可行解。

綜上所述，ＡＭＤＢＯ 算法流程如圖３ 所示。

３ 仿真實驗與分析

本文的仿真實驗分為兩部分：① 在ＣＥＣ２０１７中選擇具有不同特征的基準函數(shù)［１７］，對比不同算法最優(yōu)解的搜索速度和搜索質(zhì)量，驗證ＡＭＤＢＯ 算法的收斂性能、是否具備跳出局部最優(yōu)的能力；② 構(gòu)建山區(qū)路徑規(guī)劃環(huán)境，對比不同算法路徑搜索速度和路徑質(zhì)量，驗證ＡＭＤＢＯ 算法在復(fù)雜山區(qū)環(huán)境是否仍具有較快的收斂速度和尋優(yōu)能力。

３． １ 基于多樣性基準函數(shù)的算法性能分析

為了驗證ＡＭＤＢＯ 算法的尋優(yōu)性能，本文選取ＤＢＯ、改進灰狼算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇｒｅｙ Ｗｏｌｆ ＯｐｔｉｍｉｚｅｒＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＧＷＯ）和麻雀搜索算法（Ｓｐａｒｒｏｗ ＳｅａｒｃｈＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＳＳＡ）在ＣＥＣ２０１７ 中的１２ 個具有不同特征的基準函數(shù)上進行算法性能的對比分析。其中，選擇５ 個單峰基準函數(shù)（Ｆ１ ～ Ｆ５ ）分析各算法的單目標(biāo)求解能力，選擇４ 個多峰基準函數(shù)（Ｆ６ ～ Ｆ９ ）和３ 個混合基準函數(shù)（Ｆ１０ ～ Ｆ１２ ）分析算法能否跳出局部最優(yōu)。測試函數(shù)具體信息如表１ 所示。

為了提高測試結(jié)果的可靠性，降低啟發(fā)式算法隨機性的影響，本文將所有算法的種群大小和迭代次數(shù)分別設(shè)置為３０ 和５００，對每個基準函數(shù)都運行３０ 次［１８］，得到３０ 次獨立運行下的最優(yōu)值（該最優(yōu)值指的是本次運行下取得的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值），并統(tǒng)計出平均值（Ｍｅａｎ）、最佳值（Ｂｅｓｔ）和標(biāo)準差（Ｓｔｄ），統(tǒng)計對象為３０ 次獨立運行下的最優(yōu)值結(jié)果。平均值表現(xiàn)的是算法對該目標(biāo)函數(shù)的平均的優(yōu)化能力；最佳值表現(xiàn)的是３０ 次算法運行中對目標(biāo)函數(shù)的最佳優(yōu)化效果；標(biāo)準差表現(xiàn)的是算法在該目標(biāo)函數(shù)上優(yōu)化能力的穩(wěn)定性。４ 種優(yōu)化算法對１２ 個基準函數(shù)的測試結(jié)果對比如表２ 所示。

在５ 個單峰基準函數(shù)（Ｆ１ ～ Ｆ５ ）測試中，ＡＭＤＢＯ在Ｆ１ ～ Ｆ４ 基準函數(shù)上的Ｍｅａｎ、Ｓｔｄ 和Ｂｅｓｔ 均優(yōu)于其他３ 種算法。對比Ｆ５ 基準函數(shù)下Ｍｅａｎ、Ｓｔｄ 和Ｂｅｓｔ的具體數(shù)值比較可知：ＤＢＯ 的Ｂｅｓｔ 比ＡＭＤＢＯ 的Ｂｅｓｔ僅高５７． ７６％ ，但是ＡＭＤＢＯ 的Ｍｅａｎ、Ｓｔｄ 分別比ＤＢＯ的值高了７３． ８０％ 和１０９． ５２％ 。綜合Ｆ１ ～ Ｆ５ 的整體表現(xiàn)，ＡＭＤＢＯ 的整體性能優(yōu)于其他３ 種算法。

在４ 個多峰基準函數(shù)（Ｆ６ ～ Ｆ９ ）測試中，ＡＭＤＢＯ的Ｍｅａｎ 和Ｂｅｓｔ 均獲得了第一且精度高于ＤＢＯ 和ＩＧＷＯ；ＡＭＤＢＯ 的Ｓｔｄ 除了在Ｆ６ 上略低于ＳＳＡ，在其他多峰基準函數(shù)上都遠遠優(yōu)于ＩＧＷＯ 和ＤＢＯ。

在３ 個混合基準函數(shù)（Ｆ１０ ～ Ｆ１２ ）的測試中，４ 種算法的Ｂｅｓｔ 均能取得理論最優(yōu)解；ＡＭＤＢＯ 的Ｍｅａｎ和Ｓｔｄ 在Ｆ１０ 和Ｆ１１ 上略低于ＩＧＷＯ，但也都優(yōu)于ＳＳＡ 和ＤＢＯ；在混合基準函數(shù)Ｆ１２ 上，４ 種算法都能得到理論最優(yōu)的Ｍｅａｎ 和Ｂｅｓｔ，但ＡＭＤＢＯ 的Ｓｔｄ 優(yōu)于其他３ 種算法。雖然其他算法的Ｍｅａｎ 和Ｂｅｓｔ 都能達到理論最優(yōu)值，但是ＡＭＤＢＯ 的收斂速度更快、迭代次數(shù)更少。圖４（ｊ）～ 圖４（ｌ）為混合基準函數(shù)（Ｆ１０ ～ Ｆ１２ ）測試的收斂曲線，ＡＭＤＢＯ 的收斂速度僅次于ＳＳＡ，優(yōu)于ＤＢＯ 和ＩＧＷＯ。

綜合上述測試，在３ 類基準函數(shù)上ＡＭＤＢＯ 的Ｍｅａｎ 和Ｂｅｓｔ 大部分優(yōu)于其他３ 種算法；在收斂到相同精度的結(jié)果時，ＡＭＤＢＯ 所用的迭代次數(shù)也更低。ＤＢＯ 性能略差于ＡＭＤＢＯ，但是大部分測試結(jié)果相比ＳＳＡ 和ＩＧＷＯ 較優(yōu)或齊平。

３． ２ 面向山區(qū)三維路徑規(guī)劃分析。

讀取某一山區(qū)環(huán)境的數(shù)字高程模型地圖，該地區(qū)最大高度落差超過２ ｋｍ，地勢起伏劇烈分布溝壑眾多，在該地形中隨機生成環(huán)境擾動如圖５ 所示（粉色圓柱）。設(shè)置無人機的起點和終點分別為（１０，９０，１． １１５）和（１３０，１０，１． ３６７），單位為ｋｍ。由３． １ 中的算法性能實驗可知ＤＢＯ 與ＳＳＡ、ＩＧＷＯ 相比，性能更優(yōu)，因此路徑規(guī)劃實驗中選?。模拢?與ＡＭＤＢＯ 進行對比。算法中種群個體數(shù)量統(tǒng)一為３０，最大迭代次數(shù)為５００。基于ＡＭＤＢＯ 和ＤＢＯ 生成的路徑如圖５ 和圖６ 所示，圖中，線路１ 為ＡＭＤＢＯ 算法路徑規(guī)劃結(jié)果，線路２ 為ＤＢＯ 算法路徑規(guī)劃結(jié)果。

對比ＤＢＯ 和ＡＭＤＢＯ 的飛行路徑可以看出，原始ＤＢＯ 在進行迭代時陷入了局部最優(yōu)，且飛行路徑長沒有規(guī)避環(huán)境擾動，飛行高度低沒有保障離地安全高度；而ＡＭＤＢＯ 算法的飛行路徑平滑，有效規(guī)避了環(huán)境擾動并且保障了與障礙物之間的距離和離地安全高度。

目標(biāo)函數(shù)收斂曲線如圖７ 所示?？梢钥闯?，原始ＤＢＯ 的收斂較慢，在２５０ 次迭代之后逐漸開始收斂。本文算法在開始時能夠快速地持續(xù)搜索，在２００ 次迭代之后逐漸收斂，且收斂值低于ＤＢＯ，結(jié)果表明ＤＢＯ 在迭代次數(shù)達到９５ 和１５０ 時都陷入了局部最優(yōu)，驗證了ＡＭＤＢＯ 具備跳出局部最優(yōu)的能力。

綜合各類表現(xiàn)看，本文算法具有更快的收斂速度且能快速跳出局部最優(yōu)解，能夠在山區(qū)復(fù)雜環(huán)境中規(guī)劃出較高質(zhì)量的路徑。

４ 結(jié)束語

受山區(qū)環(huán)境影響，基于啟發(fā)式算法的路徑規(guī)劃易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢，本文在蜣螂算法進行初始化時引入混沌初始化使得種群分布更均勻，有效提高了種群多樣性；構(gòu)建了種群相似性動作變異策略和反向?qū)W習(xí)策略，平衡局部優(yōu)化和全局優(yōu)化能力。對基于多個基準函數(shù)的尋優(yōu)能力進行對比分析，結(jié)果表明ＡＭＤＢＯ 相比ＤＢＯ、ＳＳＡ、ＩＧＷＯ 具有更好的求解速度和精度；山區(qū)環(huán)境中的路徑規(guī)劃結(jié)果表明ＡＭＤＢＯ 比ＤＢＯ 收斂更快，能較快地跳出局部最優(yōu)，路徑質(zhì)量更高。下一步研究將考慮如何提升山區(qū)多目標(biāo)點的路徑規(guī)劃質(zhì)量。

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作者簡介

遠翔宇 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：路徑規(guī)劃、目標(biāo)分配。

楊風(fēng)暴 男，（１９６８—），博士，教授。主要研究方向：信息融合、不確定信息推理。

楊童瑤 女，（１９９７—），博士研究生。主要研究方向：威脅評估、意圖估計與態(tài)勢預(yù)測。