[摘要]為了提升教學效果和學生的自主學習能力，并結合張家界學院學生的實際情況，對《線性代數(shù)》課程開展了線上+線下的混合式教學，同時探索了該課程中蘊含的一些思政元素，以期達到潤物無聲的效果。

[關鍵詞]混合式教學；課程思政；線性代數(shù)

[中圖分類號]G641? ? ? [文獻標識碼]A

[DOI]：10.20122/j.cnki.2097-0536.2024.04.046

《線性代數(shù)》課程是針對于各高校理工類和經(jīng)管類的本科一年級所開設的一門公共基礎課程，也是考研數(shù)學中必考的科目之一，占比20%左右，主要內(nèi)容包括：行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量、二次型[1]。該課程具有邏輯性強、抽象度高和應用性強的特點，實際應用覆蓋各個領域，如航空航天、計算機通信、生物醫(yī)療、電力交通等都有廣泛的應用[2]。學好該課程可以提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及應用代數(shù)知識解決實際問題的能力，同時也可以為學生學習后續(xù)的課程，如理論力學、材料力學、電路、數(shù)字信號處理等課程打下堅實的基礎。

然而我們現(xiàn)在所教授的學生（本校的學生），通過問卷調(diào)查顯示，80%的學生高考數(shù)學成績在80分以下，95%的學生認為該課程的學習難度比較大；同時，學生思維非?；钴S，對現(xiàn)代化的信息技術手段接受能力強。基于以上的學情和課程的特點，本文對傳統(tǒng)的授課模式（PPT+板書）進行改革和實踐，轉變?yōu)榫€上+線下的多元混合式教學模式，并探索融入課程思政來提升教學的溫度和效果。

一、線上+線下混合式教學模式的設計與實施

結合傳統(tǒng)課堂教學和網(wǎng)絡在線教學的優(yōu)勢，依托超星泛雅平臺，我們建立了在線開放課程，在平臺上借助于示范教學包，已導入18個授課視頻（視頻總時長985分鐘）、非視頻資源82個、發(fā)帖總數(shù)18094。豐富的在線資源保障了線上+線下混合式教學模式的開展，依托現(xiàn)代信息技術手段，我們構建了“三階段”的授課模式，即課前、課中、課后：課前，教師在學習通上提前發(fā)布教學任務，學生提前在平臺上觀看相應的教學視頻、完成自測，并將學習中的難點問題提前標注，教師通過后臺數(shù)據(jù)實時督促學生們完成預習任務，并以線上討論的方式匯總學生在自學過程中出現(xiàn)的難點問題；課中，針對學生們在課前出現(xiàn)的難點問題，教師以在線下課堂上通過案例教學法、問題驅動法等方式進行重點的討論和講授，并且利用學習通的隨堂練習、搶答、選人、投票等方式進行課堂互動，一方面可以提高學生的課堂參與度，另一方面教師可以掌握到每個學生課堂學習的效果；課后，教師通過發(fā)布任務點檢測、線上作業(yè)、線上討論、和章節(jié)測試等方式用于學生們進行課后的自我提升，也會通過學習通平臺、微信、QQ等方式對學生出現(xiàn)的問題進行答疑解惑。這種“三階段”的授課模式極大程度拓展了課程教學的時間和空間，也讓學生在課后真正的忙起來和動起來。

二、課程思政元素的探索和實施

《線性代數(shù)》課程作為公共基礎課受眾面廣，因此這門課為思政教育提供了很好的平臺。為了讓課程思政自然地貫穿于教學的全過程，我們深度挖掘和探索了該門課程所蘊含的思政元素，主要從哲學思想、數(shù)學思想、文化自信、愛國情懷、科學精神、正確的三觀等思政元素入手，得到了以下的思政案例。

（一）融入哲學思想

數(shù)學家德莫林斯（B.Demollins）說：“沒有數(shù)學，我們無法看穿哲學的深度，沒有哲學，我們也無法看穿數(shù)學的深度，而若沒有這兩者，我們什么也看不清”，這充分說明數(shù)學與哲學密不可分，線性代數(shù)課程蘊含著豐富的哲學思想。

案例1：對比行列式與矩陣的區(qū)別及講解和時（這里的向量都是列向量，前者算出來是一個矩陣，后者本質(zhì)上就是一個數(shù)），引出“現(xiàn)象與本質(zhì)”的辯證關系，教會學生要學會透過現(xiàn)象看到本質(zhì)。

案例2：矩陣的初等變換和初等矩陣、利用初等變換化矩陣為行階梯形和行最簡形所蘊含的“變與不變”的辯證思想。

案例3：向量組的線性相關與不相關、矩陣的可逆和不可逆、二次型的正定與負定所體現(xiàn)的“對立與統(tǒng)一”的辯證思想。

案例4：利用方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩來判斷方程組是否有解問題中所蘊含的“量變與質(zhì)變”的辯證關系。

（二）融入數(shù)學思想

案例5：利用“倒數(shù)”概念理解“逆矩陣”，利用數(shù)字“1”來理解單位矩陣，通過這樣的類比思想提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新思維。

案例6：在講解行列式按行按列展開時，將高階行列式化成低階行列式；在講解二次型的正定性，利用矩陣來化成標準形；通過劃歸思想將數(shù)學中復雜的問題轉化為簡單問題，從而化繁為簡、化難為易。

案例7：利用逆矩陣進行信息的加密和解密處理時，通過數(shù)學建模的思想讓學生感受到線性代數(shù)的實際應用，從而激發(fā)學生學習的興趣。

（三）融入文化自信、愛校愛國情懷以及中國傳統(tǒng)文化

案例8：在講解線性方程組時，引入中國著名數(shù)學著作《九章算術》，該著作中研究解線性方程組時使用的直除法與矩陣的初等變換一致，這也是世界上最早的完整的線性方程組的解法，比歐洲至少早了1500年（直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則），讓學生感受到中國古代數(shù)學的輝煌成就，激發(fā)學生愛國情懷。

案例9：在講授矩陣的定義時，巧妙地構造矩陣。

告訴學生吉首大學張家界學院成立于2002年，2022年是學校建校20周年，2023年是學院發(fā)展的關鍵之年，學院將成功轉設為獨立設置的普通本科高校。通過講解學校的發(fā)展歷史，增強學生的歸屬感和榮譽感，激發(fā)學生對學校的自豪感、使命感和責任感。

案例10：在每一章學完后，我們都會引入由東南大學張小向教授為《線性代數(shù)》課程填寫的七言律詩，例如為行列式寫的七律“眾數(shù)縱橫成方陣，多少玄機藏其中。行列算盡得一值，卻是智取勝強攻。奇次對換變符號，轉置倍加果相同。妙手巧化繁為簡，八仙過海顯神通”。該首詩詞的第一句、第三句道出了行列式必須是一個方陣，本質(zhì)就是一個數(shù)；第五、六句道出了行列式的性質(zhì)，讓學生在欣賞詩的同時，也深入理解了線性代數(shù)有關概念，更領略了中華傳統(tǒng)詩詞之美。

（四）融入科學精神

案例11：學習數(shù)學家的先進事跡，如法國數(shù)學家范德蒙德—行列式理論的奠基人、瑞士數(shù)學家克拉默—克拉默法則、英國數(shù)學家西爾維斯特—矩陣概念的提出者、清代數(shù)學家李善蘭—首次把“Algebra”翻譯成代數(shù)，培養(yǎng)學生勇攀科學高峰的科學精神。

案例12：通過引入線性方程組在中國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)BDS（2020年7月31日，北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式開通，全球一共四大導航系統(tǒng)）中的應用，用“北斗精神”引導學生關注國家大事、感受“大國制造”的魅力，同時體會中國科技知識強國夢。

（五）融入做人做事的基本道理及正確的價值觀

案例13：利用矩陣乘法不滿足交換律，但是滿足結合律來計算，從而引導學生做人、做事要遵守規(guī)則、遵守法律，同時也要學會利用規(guī)則、提升能力。

案例14：在介紹拉普拉斯定理時，讓學生做游戲，意選8個數(shù)構成一個八陣圖：

然后將這些數(shù)字按照在矩陣中的排列順序分為兩組，相乘再進行加減運算，即為：

利用拉普拉斯定理，學生很容易發(fā)現(xiàn)上面的八陣圖游戲計算形式與定理的計算形式類似，事實上：這個行列式始終等于0（行列式有兩行完全一樣），從而破解“八陣圖游戲玄機”。

該八陣圖游戲是日本一個小寺院大和尚所展示的“玄機”，由于日本人崇尚數(shù)字0，因為0和“靈”相通。游客來這里問卜，得到的總是他們喜歡的“0”，也正因為這個原因，寺廟才游客不斷。通過游戲的方式讓學生感受到數(shù)學的魅力和價值，從而使學生“相信科學，反對迷信”。

三、結語

在信息化時代，這種線上+線下的多元混合式教學模式確保了師生交流的超時空性，增加了課堂教學的容量，提高了教學的有效性；既能發(fā)揮教師的主導地位，也能充分發(fā)揮學生的主體地位，同時還可以提高學生的自主學習能力。自然地融入思政能使教學變得有溫度，把課堂變成一個有情有義有愛的教學過程，但課程思政任重道遠，在今后的教學中還要不斷地探索和挖掘課程中蘊含的思政元素，以期達到潤物無聲的教學效果[3]，落實立德樹人的根本任務。

參考文獻：

[1]趙立軍.線性代數(shù)[M].北京：北京大學出版社，2019.

[2]胡軍，杜軍花，徐龍，等.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下線性代數(shù)混合式教學方法探討[J].高師理科學刊，2021，41（3）：79-83.

[3]劉紅霞.“線上線下 混合式學習”模式下線性代數(shù)課程思政建設的新探索[J].濟南職業(yè)學院學報，2021（1）：45-47.

[4]王濤，馬新順，郭燕.《線性代數(shù)》課程思政的案例及思考[J].數(shù)學學習與研究，2020（10）：54-55.

[5]閻昕明，田德路，張然然.《線性代數(shù)》課程混合式教學的設計與實施[J].廣東第二師范學院學報，2020，40（5）：106-112.

基金項目：張家界學院院級教學改革研究項目資助，項目名稱：大思政背景下《線性代數(shù)》課程混合式教學模式的改革研究（項目編號：Jxjg2112）

作者簡介：秦晶（1988.6-），女，土家族，湖南永順人，碩士，講師，研究方向：應用數(shù)學。